《圓周角和圓心角的關(guān)系》教案

第頁(yè)28.3圓周角和圓心角（2）——圓周角和圓心角的關(guān)系一、學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作及交流的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)及技能目標(biāo)了解圓周角的概念。2．理解圓周角定理的證明。過(guò)程及方法目標(biāo)1．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般性問(wèn)題的方法，滲透分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。2．體會(huì)分類(lèi)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度及價(jià)值觀(guān)通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力和方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)ABABC（一）圓周角的定義的學(xué)習(xí)回顧上節(jié)課講的圓心角的定義和特征，通過(guò)類(lèi)比的方法引出圓周角的定義及圓周角的特征。觀(guān)察圖中的∠ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別及圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。像這樣的角，叫做圓周角。學(xué)生類(lèi)比圓心角特征推出圓周角有兩個(gè)特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說(shuō)明理由?；顒?dòng)目的：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察，探索概念的形成，這樣能使學(xué)生更好地理解概念。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探索定理活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引入圓周角及圓心角的關(guān)系情境：在射門(mén)游戲中，球員射中球門(mén)的難易及他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（∠ABC）有關(guān)。如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門(mén)AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀(guān)察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎活動(dòng)目的：通過(guò)此問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。此問(wèn)題意在通過(guò)射門(mén)游戲引入圓周角之間的大小比較。同時(shí)為后面學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下伏筆．（二）圓周角定理的學(xué)習(xí)通過(guò)幾何畫(huà)板，讓學(xué)生直觀(guān)地了解同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，一起觀(guān)察畫(huà)板，引導(dǎo)學(xué)生歸納得到以下幾種情況：BBAOC①ABCO②BACO③引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，∠ABC和∠AOC之間的大小關(guān)系．由此得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。活動(dòng)目的：AOCB學(xué)生能夠通過(guò)多媒體幾何畫(huà)板，清晰地體會(huì)圓心角和圓周角的關(guān)系，證明過(guò)程，滲透分類(lèi)討論的思想，由特殊到一般解決問(wèn)題的策略。由學(xué)生的畫(huà)圖結(jié)果我們得到三種圖形。在這三種情況下，提問(wèn)∠ABC及∠AOCB第三環(huán)節(jié)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：AOAO.XBB120°BAOBAO.70°XXXxCOABC2.如右圖，圓心角∠AOB=100°OABCAB是圓O的直徑，∠BCD=25o則∠AOD=.(3)（4）4.找出圖中所有相等的角活動(dòng)目的：通過(guò)練習(xí)目的是使學(xué)生熟練地掌握?qǐng)A周角及圓心角的關(guān)系。通過(guò)圖形和條件的變化，讓學(xué)生了解要找出圓周角及圓心角的關(guān)系，就必須找出它們所對(duì)的同一條弧。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)讓學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)課本A組題1，B組題2，新方案71頁(yè)4~7四、教學(xué)反思把射門(mén)游戲問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生解決這一問(wèn)題是有一定難度的，盡管如