相似多邊形的性質(zhì)“十校聯(lián)賽”一等獎

八年級數(shù)學（下冊）第四章相似圖形8相似多邊形的性質(zhì)初中數(shù)學高峻青我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN

回顧與反思?即,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN

回顧與反思?即,相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比..我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?如圖∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例).ABCMDEFN又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線.∴△AMB∽△DNE.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似).且∠B=∠E.

回顧與反思?即,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k.相似三角形周長的比等于相似比.理由是:(相似三角形對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)邊的比叫做相似比).

回顧與反思?即,相似三角形周長的比等于相似比.A′B′C′ABC我是“聯(lián)想”總裁你還記得相似多邊形周長的比與相似比的關(guān)系及其理由嗎?如圖∵六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k.相似多邊形周長的比等于相似比.理由是:

回顧與反思?即,相似多邊形周長的比等于相似比.BCDEFAB1C1D1E1F1A1我是“聯(lián)想”總裁三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比，對應(yīng)周長的比等于相似比.相似比等于1的兩個三角形全等.

回顧與反思?注意：要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點！由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.我是“聯(lián)想”總裁判定兩個三角形相似的方法:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似.斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似.

回顧與反思?ABCDEADEBCEDCBA益智的“模型”兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型知識源于悟若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,若△ABC∽△DEC,則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,ABCDEEDCBA內(nèi)涵與外延結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖,已知△ABC,DE∥BC,交AB,AC或其延長線于D,E,則有如下結(jié)論:開啟智慧ABCDE如圖:在△ABC中,如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.如圖:在△ABC中,如果DE∥BC，ADEBCEDCBA聯(lián)想的功能如圖,直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原三角形相似.根據(jù)上面的結(jié)論可得到相等的角或?qū)?yīng)成比例的線段.即,有三對相似三角形.△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC△ACD∽△CBD.常用的成比例的線段有:ABCD······如,常用的相等的角有：∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;

讓數(shù)學模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!開啟智慧老師的建議:上面紅色字表示出的關(guān)系式,是幾個重要的結(jié)論,若能理解記憶并運用,將會促進能力的提高.例題欣賞P129如圖所示,在等腰△ABC中,底邊BC=60cm,高AD=40cm,四邊形PQRS是正方形.(1).△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2).求正方形PQRSR的邊長.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2).由(1)可知,△ASR∽△ABC.思考分析四邊形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的邊長為24cm.ABCSREPDQ(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)

想一想,做一做?親歷知識的發(fā)生和發(fā)展問題:如果△ABC∽△A′B′C′它們面積的比與相似比有什么關(guān)系?如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比是k(如3∶4).(1)△ABC與△A′B′C′的面積如何表示?(2)△ABC與△A′B′C′的面積的比是多少?解:分別作高CD,C′D′,則如果兩個相似三角形的相似比是k,通過上面的活動,你得出了什么結(jié)論?C′A′B′CABDD′夢想成真相似三角形面積的比等于相似比的平方.如圖,如果△ABC∽△A′B′C′,且夢想成真這個結(jié)論在今后的學習中作用很大,若能理解運用,則受益非淺.CBAA′B′C′

議一議P131?敢問“路”在何方如圖,四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2,且相似比為k.A1B1C1D1A2B2C2D2(1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長的比是多少?(2).連接相應(yīng)的對角線A1C1,A2C2所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎?△A1C1D1與△A2C2D2呢?如果相似,它們的相似比各是多少?(3).設(shè)△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2.的面積分別是S△A1B1C1,S△A1C1D1,S△A2B2C2,S△A2C2D2,那么,(4).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2.面積的比是多少?“路”在腳下如果把四邊形換成五邊形,那么結(jié)論又如何?A1B1C1D1A2B2C2D2……?換成n邊形呢?通過上面的活動,你得出了什么結(jié)論?相似多邊形周長的比等于

,對應(yīng)對角線的比等于

,對應(yīng)三角形相似,且相似比等于

,對應(yīng)三角形面積的比等于

;相似多邊形面積的比等于

.相似比相似比相似多邊形的相似比相似比的平方相似比的平方

議一議P131?好漢的歌下圖是陽泉市城區(qū)外環(huán)路示意圖,比例尺為1∶100000(1)設(shè)法求出圖上外環(huán)路的長度,并由此求出外環(huán)路的實際長度;(2)估計外環(huán)路所圍成的區(qū)域的面積.你是怎么做的?與同伴交流.點撥(1)用一根線繩沿圖中的外環(huán)路重疊放置,此時線繩的長度就是外環(huán)路的圖上距離;(2)把圖上的外環(huán)路近似地看作一個矩形.做一做P132平坦立交橋大陽泉義井橋?qū)氹u是我家

人人熱愛它寶雞市城市廣場,是一個因周邊環(huán)境設(shè)計建造的一個不規(guī)則多邊形,具有和諧的自然美.設(shè)計圖的比例尺是1∶10000.圖上多邊形與實際多邊形相似嗎?如果相似,它們的相似比是多少?圖上多邊形與實際多邊形的周長比是多少?面積呢?隨堂練習回味無窮相似多邊形的性質(zhì):相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比.相似多邊形對應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.相似多邊形對應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.小結(jié)拓展知識的升華獨立作業(yè)P130習題4.101,2題;P133習題4.111,2,3,4題.祝你成功！結(jié)束寄語培養(yǎng)回顧聯(lián)想已學知識,探索學習后續(xù)知識的能力,可使每個有自信心的人到達希望的頂峰.下課了!

再見相似三角形的性質(zhì)(2)

復(fù)習與鞏固相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。1.△ABC與△A`B`C`的相似比為1:5,如果A`C`邊上的中線B`D`＝20cm,則AC邊上的中線BD=____2．如圖△ABC∽△A`B`C`，對應(yīng)中線AD＝6cm，A`D`＝10cm，若BC＝4.2cm，則B`C`＝______。4cm

7cmΔABC~ΔA`B`C`,CD、C`D`是高，相似比為3：4。ABCDA'B'C'D'1.成比例的線段有哪些？2.ΔABC和ΔA`B`C`周長比是多少？3.

ΔABC和ΔA`B`C`面積比是多少？思考與討論ABCDA'B'C'D'1.成比例的線段有哪些？

ABCDA'B'C'D'

2.ΔABC和ΔA`B`C`周長比是多少？

ABCDA'B'C'D'

3.

ΔABC和ΔA`B`C`面積比是多少？

ABCDA'B'C'D'

3.

ΔABC和ΔA`B`C`面積比是多少？

___=______

想一想上題中,ΔABC~ΔA`B`C`，如果相似比為k，那么周長比應(yīng)該是多少？面積比呢？結(jié)論：相似三角形的周長比等于______,面積比等于_____________

相似比相似比的平方.知識拓展四邊形ABCD~四邊形EFGH，相似比為K.ABCDEFGH討論：它們的周長比會是多少？它們的面積比會是多少？

想一想

如果把四邊形換成五變形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢？結(jié)論：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。隨堂練習

（一）判斷題：1、如果把一個三角形三邊長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍。（Y）2、如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊也擴大為原來的9倍。（N）隨堂練習（二）

老師在電腦上畫了一個六邊形，上