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文檔簡介

第二章空間解析幾何

§1圖形與方程

1.1一般方程與參數(shù)方程1.2柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系§2平面的方程

2.1平面的方程2.2平面一般方程的系數(shù)的幾何意義2.3平面間的位置關(guān)系§3直線的方程

3.1直線的兩類方程3.2直線與平面的位置關(guān)系，共軸平面系3.3直線與直線的位置關(guān)系§4涉及平面和直線的度量關(guān)系

4.1直角坐標(biāo)系中平面方程系數(shù)的幾何意義4.2距離4.3夾角§5旋轉(zhuǎn)面、柱面和錐面

5.1旋轉(zhuǎn)面5.2柱面5.3錐面§6.2二次曲面三元二次方程研究二次曲面特性的基本方法:壓縮法,對稱法，截痕法其基本類型有:橢球面、單（雙）葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、錐面等。的圖形通常為二次曲面.6.1壓縮法6.2對稱性6.3平面截線法1.橢球面(1)范圍：(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束與的交線為橢圓：(4)當(dāng)a＝b

時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面;同樣的截痕及也為橢圓.當(dāng)a＝b＝c

時(shí)為球面.(3)截痕:為正數(shù))2.拋物面(1)橢圓拋物面(p,q

同號)(2)雙曲拋物面（鞍形曲面）特別,當(dāng)p=q時(shí)為繞

z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.(p,q同號)3.雙曲面(1)單葉雙曲面橢圓.時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x

軸；虛軸平行于z

軸）平面

上的截痕情況:雙曲線:虛軸平行于x軸）時(shí),截痕為時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于z

軸;相交直線:

雙曲線:(2)雙葉雙曲面雙曲線橢圓注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別:雙曲線單葉雙曲面雙葉雙曲面4.橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線.可以證明,橢圓①上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上.①(橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng)x

或y方

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