初中數(shù)學(xué)-算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)·知識(shí)與技能目標(biāo)1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．·過程與方法目標(biāo)1．在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力．2．在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)．·情感與態(tài)度目標(biāo)讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．四、教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入11111ABOCDExyzw內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理數(shù)，而a11111ABOCDExyzw方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．意圖：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二．第二環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性．效果：學(xué)生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開方．說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？”內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．意圖：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．意圖：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是．效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．答案：解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；（3）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；（4）14的算術(shù)平方根是．內(nèi)容4：回解課堂引入問題x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．鞏固練習(xí)：練習(xí):1.下列各數(shù)的算術(shù)平方根36，2，172,、請(qǐng)直接寫出它們的值第三環(huán)節(jié)：深入探究?jī)?nèi)容1、a可以取任何數(shù)嗎？（1）被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a大于等于零。2、是什么數(shù)？大于等于零。3、1、（）2=___（）2=___（）2=___（）2=___得出算數(shù)平方根的性質(zhì)拓展提升：1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是______；2.的算術(shù)平方根是______；3.的算術(shù)平方根是______；4.若，則____。內(nèi)容2：例2自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？意圖：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題．效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．解：將h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．即鐵球到達(dá)地面需要2秒．說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．練習(xí)：如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷。若繩子的長(zhǎng)度為5.5m，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5m，則帳篷支撐竿的高是多少？（精確到0.1m）第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是；2．的算術(shù)平方根是；BCA3．的算術(shù)平方根是；BCA4．若，則=．解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帳篷支撐竿的高是米．意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)．第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0．（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．意圖：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．第六環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè)：1、4的算數(shù)平方根是（）2、11的算數(shù)平方根是（）3、的結(jié)果是()4、下列各數(shù)沒有算數(shù)平方根的是（）A、0B、16C、-4D、2第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題4.3必做題：1.2.3題選做題：第4題學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)能從具體事例中歸納問題的本質(zhì)，通過觀察、類比等活動(dòng)抽象出問題的規(guī)律，同時(shí)學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)熟練掌握平方運(yùn)算的知識(shí)，具備了用所學(xué)知識(shí)來分析算數(shù)平方根和算術(shù)平方根性質(zhì)的基礎(chǔ)。效果分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以三疑三探的教學(xué)方法為載體，教給學(xué)生探求知識(shí)的過程與方法，在教學(xué)中，我努力以創(chuàng)設(shè)問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的課堂氛圍中達(dá)到目標(biāo)。從教學(xué)效果上看，學(xué)生能夠掌握算術(shù)平方根的概念，能通過開方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，基本達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，但是在教學(xué)對(duì)學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)不太好，在今后的教學(xué)過程中，多吸取經(jīng)驗(yàn)，努力改進(jìn)教學(xué)水平提升自身業(yè)務(wù)能力。教材分析《算術(shù)平方根》是魯教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章第三節(jié)第一課時(shí)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識(shí)，這為過渡到本節(jié)起著鋪墊作用。本節(jié)主要學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，在運(yùn)算方面，引入了開方運(yùn)算，使學(xué)生掌握的代數(shù)運(yùn)算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴(kuò)展到六種，建立起較完善的代數(shù)運(yùn)算體系。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化和發(fā)展，也是今后學(xué)習(xí)二次根式、實(shí)數(shù)的預(yù)備知識(shí)，還是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據(jù)。因此，本節(jié)處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．評(píng)測(cè)練習(xí)1、4的算數(shù)平方根是（）2、11的算數(shù)平方根是（）3、的結(jié)果是()4、下列各數(shù)沒有算數(shù)平方根的是（）A、0B、16C、-4D、2教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以三疑三探的教學(xué)方法為載體，教給學(xué)生探求知識(shí)的過程與方法，在教學(xué)中，我努力以創(chuàng)設(shè)問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的課堂氛圍中達(dá)到目標(biāo)。從教學(xué)效果上看，學(xué)生能夠掌握算術(shù)平方根的概念，能通過開方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，基本達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，但是在教學(xué)對(duì)學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)不太好，在今后的教學(xué)過程中，多吸取經(jīng)驗(yàn)，努力改進(jìn)教學(xué)水平提升自身業(yè)務(wù)能力?？傊?，這節(jié)課有很多的不足之處，望各位領(lǐng)導(dǎo)和老師提出寶貴的意見和建議。課標(biāo)分析新課標(biāo)明確提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，在獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步與發(fā)展，因此，這節(jié)課教學(xué)三維目標(biāo)就是：·知識(shí)與技能目標(biāo)1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個(gè)正