專題九第講磁場對運動電荷的作用

專題九第講磁場對運動電荷的作用第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3．洛倫茲力的方向(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向電流的方向，即正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向．B和v

(2)方向特點：f⊥B，f⊥v，即f垂直于______決定的平面．

4．特點

(1)洛倫茲力與電荷的運動狀態(tài)有關(guān)．當(dāng)電荷靜止或運動方向與磁場方向一致時，都不受洛倫茲力．通電螺線管中無論是通以穩(wěn)恒電流還是變化的電流，不計帶電粒子的重力影響時，沿平行管軸方向入射的粒子，不會受到洛倫茲力，將做勻速直線運動．第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)洛倫茲力與電荷運動的速度方向垂直，因此洛倫茲力只改變電荷運動的速度方向，而不改變速度大小，即洛倫茲力對電荷是不做功的．

(3)洛倫茲力與安培力的關(guān)系：在磁場中的通電導(dǎo)線所受的安培力，就是這段導(dǎo)線中所有運動電荷受到的洛倫茲力的合力．也就是說，洛倫茲力是安培力的微觀原因，安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2πR

v(1)向心力由洛倫茲力提供：_____＝m.＝_____.(T與軌道半徑R、速度v無關(guān))考點2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動1．速度與磁場平行時：帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場中做___________運動．勻速直線勻速圓周

2．速度與磁場垂直時：帶電粒子受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做__________運動．v2

RqvB(2)軌道半徑公式：R＝_____.(3)周期：T＝mv

qB2πm qB第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月3．圓周運動分析(1)圓心的確定：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，也一定在圓中任意弦的中垂線上．

①已知入射方向和出射方向，分別過入射點和出射點作速度的垂線，兩垂線的交點即是圓心，如圖9－2－1甲． ②已知入射方向和一條弦，可作入射點速度的垂線和這條弦的中垂線，兩線交點就是圓心，如圖乙．圖9－2－1第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

(2)半徑的確定和計算：如圖9－2－2，利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的半徑(或圓心角)．應(yīng)注意以下兩個重要的幾何特點： ①粒子速度的偏轉(zhuǎn)角β等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角θ的2倍，即β＝α＝2θ＝ωt； ②相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°. (3)粒子在磁場中運動時間的確定：利用圓心角α與弦切角的關(guān)系，或者利圖9－2－2用四邊形內(nèi)角和等于360°計算出圓心角α的大小，由公式t＝

α360°×T(或t＝

α2π×T)可求出粒子在磁場中的運動時間．第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月考點3帶電粒子在磁場中的臨界和極值問題

1．臨界問題主要有兩種情形

(1)運動受邊界阻礙產(chǎn)生臨界問題．

(2)磁場本身有邊界．

2．運動軌跡與磁場邊界的關(guān)系

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)當(dāng)速率v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)圓周運動中相關(guān)的對稱規(guī)律．①從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月題組1對應(yīng)考點11．在地球赤道上空，沿東西方向水平發(fā)射一束由西向東的電子流，則此電子流受到的洛倫茲力方向()A．豎直向上C．由南向北B．豎直向下D．由西向東

解析：熟練運用左手定則，地磁場磁感線方向由南到北，要注意的是電子流方向與電流方向相反．可判斷B正確．

答案：B第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2．(2009年廣東理基)帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是()

A．洛倫茲力對帶電粒子做功

B．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能

C．洛倫茲力的大小與速度無關(guān)

D．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向

解析：根據(jù)洛倫茲力的特點，洛倫茲力對帶電粒子不做功，A錯誤、B正確；根據(jù)f＝qvB，可知洛倫茲力大小與速度有關(guān)，C錯誤；洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向，不改變速度的大小，D錯誤．

答案：B第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

3．圖9－2－3是電子射線管示意圖．接通電源后，電子射線由陰極沿x軸方向射出，在熒光屏上會看到一條亮線．要使熒光屏上的亮線向下(z軸負(fù)方向)偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是(

)

圖9－2－3A．加一磁場，磁場方向沿z軸負(fù)方向B．加一磁場，磁場方向沿y軸正方向C．加一電場，電場方向沿z軸負(fù)方向D．加一電場，電場方向沿y軸正方向第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

解析：若加磁場，由左手定則可知，所加磁場方向沿y軸正方向；若加電場，因電子向下偏轉(zhuǎn)，則電場方向沿z軸正方向．所以應(yīng)選B.答案：B第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月題組2對應(yīng)考點2

4．“月球勘探者號”空間探測器運用高科技手段對月球進(jìn)行了近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得了新的成果．月球上的磁場極其微弱，通過探測器拍攝電子在月球磁場中的運動軌跡，可分析月球磁場的強(qiáng)弱分布情況，如圖9－2－4是探測器通過月球表面①、②、③、④四個位置時，拍攝到的電子運動軌跡照片(尺寸比例相同)．設(shè)電子速率相同，且與磁場方向垂直，則可知磁場從強(qiáng)到弱的位置排列正確的是()圖9－2－4A．①②③④C．④③②①B．①④②③D．③④②①第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由圖可知帶電粒子做圓周運動的半徑r1<r2<r3<r4，mvqB可得根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的軌道半徑公式r＝B1>B2>B3>B4，故選項A正確．答案：A第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

5．(雙選，2011年汕頭一模)如圖9－2－5所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場，則()圖9－2－5

A．電子的速率越大，在磁場中的運動軌跡半徑越小

B．電子的速率不同，在磁場中的運動周期也不同

C．電子的速率不同，它們在磁場中運動的時間可能相同

D．電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大

答案：CD第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月A．使粒子的速度v<B．使粒子的速度v>C．使粒子的速度v>D．使粒子的速度<v<題組3對應(yīng)考點3

6．(雙選)如圖9－2－6所示，長為L的水平極板間有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打)在極板上，可采用的辦法是(

qBL

4m

5qBL

4m qBL mqBL

5qBL

4m

4m圖9－2－6第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

解析：由左手定則可知粒子往上極板偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動．很明顯，圓周運動的半徑大于某值r1

時粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2

時粒子可從極板的左邊穿出．現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能從右邊穿出時r的最小值r1

以及粒子從左邊穿出時r的最大值r2.在圖57中由幾何知識得，粒子擦著板從右邊穿出時，圓心在O點，圖57第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：AB第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月熱點1帶電粒子在磁場中的運動問題

【例1】(雙選，2011年海南卷)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圖9－2－7中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計重力．下列說法正確的是()圖9－2－7第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月A．入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同C．在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同D．在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對應(yīng)的圓心角一定越大

思路點撥：先推導(dǎo)出粒子在磁場中運動的軌跡半徑和運動時間的計算式子，再在題圖中畫出可能的運動軌跡，此后問題就可以迎刃而解了．第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：在磁場中半徑r＝mvqB，運動時間t＝θm

qB

(θ為轉(zhuǎn)過圓心角)，故BD

正確．當(dāng)粒子從O點所在的邊上射出時：軌跡可以不同，但圓心角相同，為180°，因而AC錯誤．

答案：BD

備考策略：帶電粒子在磁場中運動的問題實質(zhì)上就是利用磁場控制帶電粒子的運動方向的問題.解決這類問題的關(guān)鍵是找到帶電粒子運動軌跡的圓心，掌握通過洛倫茲力等于向心力求圓周運動的半徑，以及運動時間與周期的關(guān)系，即時間與周期之比等于圓心角與2π之比.在解題過程中，作圖和找出幾何關(guān)系是難點.第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．(雙選，2010年江門一模)如圖9－2－8所示，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過平面直角坐標(biāo)系的第I象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30°方向進(jìn)入磁場，運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同，不計粒子重力，則()A．粒子帶負(fù)電

3mv

2Bq

πm3BqC．粒子由O到A經(jīng)歷時間t＝D．粒子運動的速度沒有變化圖9－2－8B．點A與x軸的距離為第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月圖58答案：AC第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月熱點2磁場中的臨界和極值問題

【例2】(2011年廣東卷)如圖9－2－9甲所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進(jìn)入該區(qū)域，不計重力．

(1)已知粒子從外圓上以速度v1

射出，求粒子在A點的初速度v0的大小；

(2)若撤去電場，如圖9－2－9乙，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2

射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運動的時間；第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

(3)在圖9－2－9乙中，若粒子從A點進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？圖9－2－9第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月[答題規(guī)范]解：(1)電、磁場都存在時，只有電場力對帶電圖9－2－10粒子做功，由動能定理

(2)如圖9－2－10所示，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則r2＋r2＝(R2－R1)2②③第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2πr

v2則粒子在環(huán)形磁場區(qū)域運動的時間t＝—T由②③得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小粒子在磁場中運動的周期T＝④14⑤第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月由⑥⑦得磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于B＝

(3)如圖9－2－11所示，為使粒子能夠從外圓射出，粒子在磁場內(nèi)的運動半徑應(yīng)大于過A點的最大內(nèi)切圓半徑，該內(nèi)切圓半徑為R＝R1＋R2

2⑥⑦

mv32qR0.圖9－2－11第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

備考策略：解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點．找臨界點的方法是：以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值．常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長；當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運動時間越長．

(3)注意圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律：①從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出．第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．如圖9－2－12所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)具有自由運動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣．設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1＝0.5m，外半徑R2＝1.0m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為帶電粒子具有各個方向的速度．求：圖9－2－12第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；

(2)所有粒子不能穿越磁場的最大速度．徑為r.由qvB＝mv2

r得v＝qBr m，由此可見要使速度最大，只需半徑r最大即可． 當(dāng)運動軌跡恰好與外圓相切時(如圖59所示)半徑最大，由圖中的圖59

解：(1)若粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，設(shè)運動軌跡半第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月R2－R1聯(lián)立上面的速度表達(dá)式并代入數(shù)據(jù)可得v＝1.5×107

m/s.此速度即為沿環(huán)狀半徑方向射入的粒子不能穿越磁場的最大速度．圖60

(2)粒子沿內(nèi)圓切線方向射入磁場，軌跡與外圓相切，此時軌跡半徑r′最短(如圖60所示)，則有r′＝2＝0.25m要使所有粒子都不能穿越磁場區(qū)域，必須滿足mv′

qB≤r′代入數(shù)據(jù)得v′≤r′qB m＝1.0×107

m/s<v，即所有粒子都不能穿越磁場的最大速度為1.0×107

m/s.第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月易錯點混淆運動軌跡半徑與圓形磁場區(qū)域半徑

【例題】如圖9－2－13所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60°角，已知帶電粒子質(zhì)量m＝3×10－20kg，電量q＝1×10－13C，速度v0＝1×10

5

m/s，磁場區(qū)域的半徑R＝3×10－1m，不計重力，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.圖9－2－13第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月錯解分析：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動

以上沒有依據(jù)題意畫出帶電粒子的運動軌跡圖，誤將圓形磁場的半徑當(dāng)做粒子運動軌跡的半徑，對公式中有關(guān)物理量的物理意義不明白．第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

正確解析：畫進(jìn)、出磁場速度的垂線交點O′，O′點即為粒子做圓周運動的圓心，據(jù)此作出運動軌跡AB，如圖9－2－14所示．圓半徑記為r.圖9－2－14第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月mv

qB2πm qB指點迷津：在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動時，關(guān)鍵把握“一找圓心，二找半徑R＝，三找周期T＝或運動時間t

′

”的規(guī)律．第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．如圖9－2－15所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里．許多質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v

沿向著紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域．不計重力，不計粒子間的相互影響．下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝mvqB.正確的是圖()第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月圖9－2－15圖61第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

解析：在本題中判斷帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動軌跡，只要抓住帶電粒子在紙面內(nèi)入射的兩個關(guān)鍵方向，即粒子沿垂直MN方向由O點射入和沿平行于MN且指向N方向從O點射入．當(dāng)粒子垂直MN方向射入時，粒子在磁場中做圓周運動，粒子達(dá)到MN上左邊的最遠(yuǎn)點，O點到該點的距離為2R；粒子沿平行MN方向射入時，其在磁場中的軌跡為一豎直的圓，圓的豎直高度為該圓的直徑，即2R，平行MN方向的最大距離為R.如圖61所示．兩個臨界位置找準(zhǔn)后，沿MN方向向右和垂直MN方向向上射入的所有粒子在磁場中經(jīng)過區(qū)域應(yīng)如選項A中的圖所示．答案：A第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

13．(雙選，2011

年浙江卷)利用如圖

9－2－16

所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L.一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不