高中數(shù)學-函數(shù)的單調(diào)性教學課件設計

第三章函數(shù)概念與性質3.2.1單調(diào)性和最大（小）值（第一課時）21、理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念；2、掌握增（減）函數(shù)的證明和判別；3、學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質。3.2.1函數(shù)的單調(diào)性學習目標情境導入觀察和分析各個函數(shù)圖象，從左向右看，函數(shù)圖象有什么特點？3如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢?3.2.1函數(shù)的單調(diào)性Oxy

y=x2發(fā)現(xiàn)：當x在區(qū)間[0,+∞）上取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著增大.研探新知3.2.1函數(shù)的單調(diào)性xyo

f(x1)

f(x2)

x不斷增大，y也不斷增大增函數(shù)定義：設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);3.2.1函數(shù)的單調(diào)性研探新知Oxy

y=x2發(fā)現(xiàn)：當x在區(qū)間（-∞,0）上取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著減小。3.2.1函數(shù)的單調(diào)性研探新知x1x2y=f(x)f(x1)Oyx

f(x2)

x不斷增大，y不斷減小一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù);3.2.1函數(shù)的單調(diào)性研探新知x

y0

y=f(x)ab如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.3.2.1函數(shù)的單調(diào)性研探新知例1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。-5-1-2135f(x)[-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]xyo3.2.1函數(shù)的單調(diào)性例題講解例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．(1)；(2)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性例題講解1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[-3,1]D．[-3,4]2.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，則有()A．f(x1)<f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．以上都有可能3．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()A．B．C．D．變式練習3.2.1函數(shù)的單調(diào)性例3利用定義證明：函數(shù)在(－1,0)上是減函數(shù).3.2.1函數(shù)的單調(diào)性例題講解證明：函數(shù)

（1）在區(qū)間(0，1]是減函數(shù)（2）在區(qū)間[-1，0)是減函數(shù)（3）在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)（4）在區(qū)間（-∞，-1）是增函數(shù)變式練習3.2.1函數(shù)的單調(diào)性1.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）利用圖象

在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)圖象從左向右是上升的，減函數(shù)圖象是下降的.（2）利用定義注意:定義中“任意”,“區(qū)間M”2.函數(shù)單調(diào)性的證明：用定義證明的一般步驟：

任意取值→作差變形→判斷符號→得出結論.3.2.1函數(shù)的單調(diào)性當堂小結1、已知四個函數(shù)的圖象如圖所示,其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是()隨堂練習B3.2.1函數(shù)的單調(diào)性2、函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)隨堂練習C解：有圖像易知，f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)單調(diào)遞減，此時可表示為：(-∞,0)和(0,+∞)或(-∞,0)，(0,+∞),故選擇C3.2.1函數(shù)的單調(diào)性3、已知函數(shù)y=f(x)(x∈[-2,6])的圖象如圖所示.根據(jù)圖象寫出y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

隨堂練習[-1,2]3.2.1函數(shù)的單調(diào)性4、函數(shù)y=|x+2|在區(qū)間[-3,0]上()A.遞減 B.遞增C.先遞減后遞增D.先遞增后遞減隨堂練習解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，易知選擇C3.2.1函數(shù)的單調(diào)性c5、.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是增函數(shù),那么下列不等式中成立的是()A.f(4)>f(-π)>f(3)B.f(π)>f(4)>f(3)C.f(4)>f(3)>f(π)D.f(-3)>f(-π)>f(-4)隨堂練習解：由函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是增函數(shù),得f(4)>f(π)>f(3)>f(-3)>f(-π)>f(-4),故選D.D3.2.1函數(shù)的單調(diào)性6、已知函數(shù)f(x)=.(1)求f(f(3))的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明;(3)確定x的取值范圍,使得函數(shù)f(x)=的圖象在x軸上方(寫出結論即可).隨堂練習3.2.1函數(shù)的單調(diào)性6、已知函數(shù)f(x)=.(2)判斷函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義法證明;隨堂練習3.2.1函數(shù)的單調(diào)性6、已知函數(shù)f(x)=.(3)確定x的取值范圍,使得函數(shù)f(x)=的圖象在x軸上方(寫出結論即可).隨堂練習法一：作出函數(shù)f(x