2022-2023學(xué)年四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，共32分）1.2023年全國城市節(jié)約用水宣傳周活動時間為5月14日至20日，成都市宣傳主題為“推進城市節(jié)水，建設(shè)宜居城市”，如圖所示倡導(dǎo)節(jié)約用水的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.手機處理器工藝制程是指手機處理器內(nèi)部集成電路的精細(xì)程度，工藝制程數(shù)字越小，越先進、耗電量也越低，并且發(fā)熱量也更少.某款國內(nèi)廠商最近發(fā)布的手機處理器擁有頂尖的5nm(5nm=0.000000005m)制程和架構(gòu)設(shè)計.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000005為(

)A.0.5×10?8 B.5×10?9 C.3.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=2a5 B.4.如圖，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC為(

)A.120°

B.90°

C.60°

D.30°5.三角形的兩邊長分別是7，15，則此三角形第三邊的長不可能是(

)A.7 B.9 C.15 D.216.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(2a+b)(2b?a) B.(1+12x)(12x?1)7.下列說法正確的是(

)A.某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定有一張中獎

B.籃球運動員在罰球線投籃一次投中是必然事件

C.從裝有5個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件

D.經(jīng)過紅綠燈路口遇到綠燈是隨機事件8.如圖，已知CA=CD，∠1=∠2，在不加輔助線的情況下，增加下列4個條件中的一個：①BC=EC，

②∠B=∠E，

③AB=DE，

④∠A=∠D，

能使△ABC≌△DEC的條件的個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題共10小題，共40分）9.已知am=6，an=2，則a10.作為“中國名柚之鄉(xiāng)”，2022年新都柚產(chǎn)量達到了1500噸以上，如表是一段時間在集貿(mào)市場賣出的柚子重量x(kg)與售價y(元)之間的關(guān)系表：重量x/kg123…售價y/元10+120+130+1…根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，售價y(元)與重量x(kg)之間的關(guān)系式為______(不考慮x的取值范圍)．11.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的14個黑球，5個白球和若干個紅球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中紅球的個數(shù)為______個.12.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠ADB=______度.13.學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動中發(fā)現(xiàn)：

(x?1)(x+1)=x2?1；

(x?1)(x2+x+1)=x3?1；

(x?1)(x3+x2+x+1)=14.已知：x+1x=3，則x215.汽車的剎車距離d米與汽車行駛速度v千米/小時和路面的摩擦系數(shù)f有關(guān)，它們之間滿足經(jīng)驗公式v2=250df.經(jīng)測試，某型小客車在行駛速度v=50千米/小時的情況下，緊急剎車直至停止，剎車距離為16米，則路面的摩擦系數(shù)f為______．16.如圖，在△ABC中，線段AF平分∠BAC，交BC邊于點E，過點F作FD⊥BC于點D，若∠C?∠B=36°，則∠F=______度.

17.將24×25×26×27+1表示成一個自然數(shù)的平方，則這個自然數(shù)是______；若從一個正整數(shù)a開始，連續(xù)的四個整數(shù)的積再加上1，也可以用一個自然數(shù)的平方表示所得結(jié)果，即a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=A2，其中a為正整數(shù)，那么這個自然數(shù)A=______．18.如圖，將兩個正方形拼在一起，A，B，E在同一直線上，連接DE，DG，GE，當(dāng)BE=1時，△DGE的面積記為S1，當(dāng)BE=2時，△DGE的面積記為S2，?，以此類推，當(dāng)BE=n時，△DGE的面積記為Sn，則S2024?三、解答題（本題共8小題，共78分）19.(1)(x?3.14)0?(?1)2023+(?12)?2?|?5|20.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．

(1)畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；

(2)求△ABC的面積；

(3)在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短(不需計算，在圖上直接標(biāo)記出點21.第31屆世界大學(xué)生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，新都區(qū)某中學(xué)開展“愛成都，迎大運”系列宣傳活動，其中采取網(wǎng)絡(luò)問卷的方式隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生對“A足球，B籃球，C乒乓球，D羽毛球”四種球類運動的喜愛程度，讓學(xué)生投票選出自己最喜愛的一個運動，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制出如所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)這次活動共調(diào)查了______人，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中D區(qū)域的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校1200名學(xué)生中喜歡藍(lán)球的共有多少人？22.學(xué)習(xí)完平行線的知識后，甲，乙，丙三位同學(xué)利用兩個三角形進行探究活動，分別得到以下圖形.已知Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=60°.請根據(jù)他們的敘述條件完成題目．

(1)若△ACB為等腰直角三角形，且∠C=90°，∠A=45°；

①甲同學(xué)：如圖1，Rt△ACB和Rt△EDF的直角邊DE，BC在同一直線上，點E和點C互相重合，斜邊CF與AB相交于點P，那么∠APF=______度；

②乙同學(xué)：如圖2，Rt△ACB和Rt△EDF直角頂點C，D互相重合于點P，斜邊AB與斜邊EF互相平行，求∠EPB的度數(shù)，并寫出解答過程；

(2)若△ACB為等腰三角形，已知AC=BC．

丙同學(xué)：如圖3，若Rt△EDF直角頂點D恰好與△ACB底邊AB的中點重合，Rt△EDF的斜邊EF經(jīng)過△ACB的頂點C，若EF//AB，設(shè)∠ACB=x，請用含x的式子表示∠EPB的度數(shù)，并寫出解答過程．

23.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先將邊BC沿過點B的直線l對折得到BD，連接CD，然后以CD為邊在左側(cè)作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD與CE交于點F，連接BE，AD．

(1)求證：△ACD≌△BDE；

(2)如圖2，當(dāng)點D在△ABC的斜邊AB上時，請直接寫出用BC，BE表示AB的關(guān)系式；

(3)如圖3，當(dāng)點D在△ABC的內(nèi)部時，若點F為BD的中點，且△ACD的面積為10，求△CDF的面積．

24.我國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生有一首關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離!”.這首小詞形象、生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)，而數(shù)形結(jié)合的方法是我們解決數(shù)學(xué)問題常用到的思想方法.如圖，我們通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．

(1)圖中所表示的數(shù)學(xué)等式為______；

(2)利用(1)中得到結(jié)論，解決問題：

①已知13x2?6xy+y2?4x+1=0，求(x+y)2024?x25.甲和乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中與乙相遇，在第2小時時取到物品后立即提速20%繼續(xù)前往B地(所有掉頭時間和取物品的時間忽略不計)，在第5小時時再次遇到乙，并超過乙.已知甲和乙之間的距離y(千米)與甲車行駛的時間x(小時)之間的部分關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題．

(1)乙的速度為______千米/小時；

(2)甲提速后的速度為多少千米/小時；

(3)當(dāng)甲到達B地時，乙離B地的距離為多少千米．26.在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分別為平面內(nèi)兩點，連接AD，AE，BD，CE，DE，使∠BAD=∠CAE且AD=AE．

(1)如圖1，

①BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；

②BD與CE有怎樣的位置關(guān)系，請說明理由；

(2)如圖2，若延長BD與CE相交于H，且BH過AC的中點N，∠DAE的角平分線交BH于F，過點A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2.設(shè)BD=y，F(xiàn)N=x，請用含x的代數(shù)式表示y．

答案和解析1.【答案】A

解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

解：由題意得0.000000005=5×10?9，

故選：B．

運用科學(xué)記數(shù)法的定義進行求解．

3.【答案】C

解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故不符合題意；

B、a2?a3=a5，原計算錯誤，故不符合題意；

C、(?2a2)3=?8a4.【答案】C

解：∵AD//BC，∠B=30°，

∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=60°，

∴∠DEC=60°．

故選：C．

由平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分線的定義可求得∠ADE=60°，即可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

5.【答案】A

解：設(shè)第三邊長為x，

則15?7<x<15+7，

即8<x<22．

故選：A．

根據(jù)已知邊長求第三邊x的取值范圍為：8<x<22，因此只有選項C符合．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確記憶第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和是解題關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：A、中不存在互為相同或相反的項，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

B、12x是相同的項，互為相反項是1與?1，符合平方差公式的要求，故本選項正確；

C、中不存在相反的項，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．

故選：B．

運用平方差公式(a+b)(a?b)=a27.【答案】D

解：A、某彩票中獎率是1%，買100張彩票不一定有一張中獎，不符合題意；

B、籃球運動員在罰球線投籃一次投中是隨機事件，不符合題意；

C、從裝有5個紅球的袋子中摸出一個白球是不可能事件，不符合題意；

D、經(jīng)過紅綠燈路口遇到綠燈是隨機事件，符合題意．

故選：D．

根據(jù)概率的意義和隨機事件的定義進行解答即可．

本題考查的是概率的意義和隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．

又∵CA=CD，

∴可以添加BC=EC，此時滿足SAS，①正確；

添加條件∠B=∠E，此時滿足AAS，②正確；

添加條件∠A=∠D，此時滿足ASA，④正確；

添加條件AB=DE，不能證明△ABC≌△DEC，③不正確．

故能使△ABC≌△DEC的條件的個數(shù)為3個．

故選：C．

根據(jù)圖形可知證明△ABC≌△DEC已經(jīng)具備了一對角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．

9.【答案】3

解：∵am=6，an=2，

∴am?n=am10.【答案】y=10x+1

解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，售價y(元)與重量x(kg)之間的關(guān)系式為：y=10x+1．

故答案為：y=10x+1．

根據(jù)題意求出x、y的對應(yīng)關(guān)系，得到答案．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)給出的x、y的對應(yīng)關(guān)系，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】6

解：設(shè)紅球x個，根據(jù)題意可得：

514+5+x=0.2，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗得：x=6是原方程的根．

故答案為：6．

直接利用白個數(shù)÷總數(shù)=0.4，進而得出答案．

12.【答案】60

解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠B=12(180°?120°)=30°，

由作圖可知MN垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴∠C=∠DAC=30°，

∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．

故答案為：60．

利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=30°，再證明∠C=∠DAC=30°，利用三角形的外角的性質(zhì)求解．

本題考查作圖13.【答案】22023解：22022+22021+22020+?+22+2+1

=(2?1)(22022+214.【答案】解：(1)原式=1?(?1)+4?5=1；

(2)原式=4a2+4ab+b2?2(a2?4b2)+b2?ab?2a2【解析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的計算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算解答即可；

(2)根據(jù)整式的乘法公式計算解答即可．

此題考查整式的混合計算，關(guān)鍵是根據(jù)零指數(shù)冪的計算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算、整式的乘法公式計算解答．

15.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)△ABC的面積=3×4?12【解析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1即可；

(2)用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

(3)連接A1B交直線l于P，點P即為所作．16.【答案】200

解：(1)參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)為40÷20%=200(人)．

喜愛乒乓球的人數(shù)為100?40?80?10=70(人)．

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

故答案為：200；

(2)D區(qū)域的圓心角的度數(shù)360°×10200=18°；

(3)1200×80200=480(人)，

答：估計該校1200名學(xué)生中喜歡藍(lán)球的共有480人．

(1)用喜愛足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)；用參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛籃球、足球、羽毛球的人數(shù)，求出喜愛乒乓球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)用D區(qū)域的比值×360°即可；

(3)根據(jù)用樣本估計總體，用17.【答案】105

解：(1)①∵∠D=90°，∠F=60°，

∴∠DCF=90°?∠F=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACP=∠ACB?∠DCF=90°?30°=60°，

∴∠APF=∠A+∠ACP=45°+60°=105°，

故答案為：105；

②∵∠APB=∠EPF=90°，∠A=45°，∠F=60°，

∴∠B=90°?∠A=45°，∠E=90°?∠F=30°，

如圖2，過點P作PM//AB，

∵AB//EF，

∴PM//AB//EF，

∴∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，

∴∠EPB=∠BPM+∠EPM=45°+30°=75°，

即∠EPB的度數(shù)為75°；

(2)由②得：∠E=30°，

∵EF//AB，

∴∠BDP=∠E=30°，

∵AC=BC，∠ACB=x，

∴∠A=∠B=12(180°?∠ACB)=90°?12x，

∴∠EPB=∠B+∠BDP=90°?12x+30°=120°?12x.

(1)①由直角三角形的性質(zhì)得∠DCF=30°，則∠ACP=60°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②過點P作PM//AB，則PM//AB//EF，由平行線的性質(zhì)得∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°18.【答案】(1)證明：∵邊BC沿過點B的直線l對折得到BD，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠ACB=∠CDE=90°，

∴∠ACB?∠BCD=∠CDE?∠BDC，

∴∠ACD=∠BDE，

∵AC=BC，

∴BD=AC，

∴△ACD≌△BDE(SAS)；

(2)解：由(1)得：△ACD≌△BDE，

∴AD=BE，

∴AB=BD+AD=BD+BE，

∵BC=BD，

∴AB=BD+BE；

(3)解：如圖，

設(shè)直線l交CD于點H，交CE于K，取DH的中點G，連接FG，連接DK，

∵點F是BD的中點，

∴FG//BH，

∴?CKFK=CHGH，

由折疊得：CH=DH，

∴CH=2GH，

∴CKFK=2，

∵l⊥CD，CD⊥DE，

∴FG//DE，

∴FKEF=GHDG=1，

∴CFEF=3，

∴S△CDF：S△DEF=3：1，

由(1)知：△BDE【解析】(1)可得出∠BCD=∠BDC，∠ACB=∠CDE=90°，從而∠ACD=∠BDE，進一步得出結(jié)論；

(2)由(1)得△ACD≌△BDE，從而得出AD=BE，結(jié)合BC=BD，進一步得出結(jié)果；

(3)設(shè)直線l交CD于點H，交CE于K，取DH的中點G，連接FG，連接DK，可推出?CKFK=CHGH，結(jié)合CH=DH得出CH=2GH，從而CKFK=2，可推出FG//DE，從而FKEF=GHDG=1，進而得出19.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)完全平方公式解答即可．

【解答】

解：∵x+1x=3，

∴(x+1x)2=x20.【答案】58解：由題意得，v=50，d=16，

把v=50，d=16代入v2=250df，得

2500=250×16f，

解得f=58，

故答案為：58．

由題意得v=50，d=16代入v2=250df計算即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，把21.【答案】14

解：∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠C?∠B=28°，

∴∠BAC+2∠C=208°，

∴12∠BAC+∠C=104°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC，

∵∠CEA=180°?(∠CAE+∠C)=180°?(12∠BAC+∠C)=180°?104°=76°，

∴∠FED=∠CEA=76°，

∵FD⊥BC，

∴∠FDE=90°，

∴∠F=180°?∠FED?∠FDE=180°?76°?90°=14°，

故答案為：14．

由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件得出12∠BAC+∠C=104°，由角平分線的定義得出∠CAE=122.【答案】649

a2解：24×25×26×27+1

=24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1

=[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1

=(242+24×3)×(242+24×3+2)+1

=(242+24×3)2+2×(242+24×3)+1

=(242+24×3+1)2

=(576+72+1)2

=6492；

a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1

=[a×(a+3)]×[(a+1)×(a+2)]+1

=(a2+3a)×(a2+3a+2)+1

=(a2+3a)2+2(a23.【答案】1024650

解：連接BD，則BD//EG，∠DBA=∠GEB=45°，

∴△DEG的邊EG上的高與△BEG的邊EG上的高相等，

∴S△DEG=S△BEG=12BE2，

當(dāng)BE=n時，S△DEG=Sn=12n2，

∴Sn?1=12(n?1)2，

∴Sn24.【答案】(a+b)解：(1)由圖形可得大正方形的面積為(a+b)2，還可以表示為a2+2ab+b2，

則(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2；

(2)①已知13x2?6xy+y2?4x+1=0，

則9x2+4x2?6xy+y2?4x+1=0，

即(9x2?6xy+y2)+(4x2?4x+1)=0，

那么(3x?y)2+(2x?1)2=0，

則3x?y=0，2x?1=0，

解得：x=12，y=32，

∴(x+y)2024?x2023

=(12+32)25.【答案】60

解：(1)∵甲出發(fā)1小時后，按原速度返回A地取物品，

∴當(dāng)甲返回A地的時刻為2小時，

此時，甲和乙之間的距離為120千米，即乙出發(fā)2小時行駛了120千米，

∴乙的速度為1202=60(千米/小時)，

故答案為：60；

(2)設(shè)甲原來的速度為x千米/小時，則甲提速后的速度為(1+20%)x千米/