2022-2023學(xué)年江蘇省南通市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，，，，則與之間的線(xiàn)性回歸方程為()A． B． C． D．2．設(shè)直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是（）.A．垂直 B．平行C．直線(xiàn)在平面內(nèi) D．直線(xiàn)在平面內(nèi)或平行3．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．4．64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=5．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.556．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．607．已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒(méi)有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則8．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．9．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．110．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或11．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．12．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，若，則的最大值為_(kāi)_____.14．的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.15．設(shè)，則與的大小關(guān)系是__．16．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．19．（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且，求的值.22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面平面,,點(diǎn)在棱上,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證：(1)平面;(2)平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線(xiàn)性回歸方程．【詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是

把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有成立，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求線(xiàn)性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問(wèn)題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對(duì)于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法．2、D【解析】∵直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量∴∴直線(xiàn)在平面內(nèi)或平行故選D.3、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問(wèn)題4、C【解析】

分別計(jì)算出、、、，再比較大小?！驹斀狻浚?，故=，>【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式,分別計(jì)算出、、、，再比較大小即可。5、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．6、B【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.7、D【解析】

由空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！驹斀狻?jī)蓷l直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對(duì)于C，還存在的情形：由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得D對(duì)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。8、D【解析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題．9、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．10、C【解析】

分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類(lèi)求出的范圍．【詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得．若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．若為真，為假時(shí)，，無(wú)解；若為假，為真時(shí)，，解得；綜上可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假情況，屬于中檔題．11、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時(shí)程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先由題得，再化簡(jiǎn)得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時(shí)取等.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.14、60【解析】

先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，，令，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令，則，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.15、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項(xiàng)分母均為，將A放大，即可證明出A、B關(guān)系.【詳解】由題意：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查放縮法，根據(jù)常見(jiàn)的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.16、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類(lèi)：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，可求沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類(lèi)末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)∴根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）直線(xiàn)l的普通方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）由直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由直線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線(xiàn)的普通方程為由,得,即圓的直角坐標(biāo)方程為．(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于>0,故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(3,)，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、a<1【解析】分析：化簡(jiǎn)命題p可得a≤0，化簡(jiǎn)命題q可得0<a<1，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a≤0命題q:方程x2+ay2所以2a命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題，則p、①p真q假時(shí)：a≤0a≤0②p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a<1點(diǎn)睛：本題通過(guò)判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解．（1）通過(guò)證明，可得．（2）由題意可得平面的一個(gè)法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，∵，由，得，令，得.∴，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，∴平面與平面所成二面角的余弦值為．21、（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線(xiàn)的距離為，則，因?yàn)?，所以，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，解得.點(diǎn)睛：處理直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線(xiàn)的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．22、（1）見(jiàn)解析；（2