2022-2023學年山西省朔州市懷仁縣一中數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．62．雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．43．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜34．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．6．函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．7．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．8．設函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．9．設函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時，,則（）A．12 B．20 C．28 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若關于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過____的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815．已知復數(shù)z滿足，則_____．16．正方體中，異面直線和所成角的大小為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程．18．（12分）在直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標方程為．（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點作斜率為1直線與圓交于兩點，試求的值．19．（12分）已知且，（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并判斷當時的單調性；（3）若是上的增函數(shù)且，求m的取值范圍.20．（12分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設，的交點為，，求的面積.21．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？22．（10分）為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.3、A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.4、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點所構成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結合已知條件列出有關、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運算求解能力，屬于中等題.5、B【解析】分析：由題意結合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數(shù)的運算法則可知：，則復數(shù)的共軛復數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】

求出導函數(shù)，轉化為有兩個不同的實數(shù)根即可求解.【詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數(shù),所以有兩個不同的實數(shù)解，可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了轉化思想的應用，屬于基礎題.轉化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調性問題轉化為方程問題是解題的關鍵7、A【解析】

設冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A8、D【解析】

對函數(shù)求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷單調性和極值的關系，屬于中檔題.9、A【解析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當時，即，此時

當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數(shù)取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數(shù)的單調性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．10、B【解析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數(shù)，對于B:為偶函數(shù)，且在上單調遞增；對于C:為偶函數(shù)，但在上單調遞減；對于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.11、A【解析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調性與極值方法簡潔，屬于基礎題.12、A【解析】

先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質得出可得出的值。【詳解】當時，，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(－∞，6]【解析】由題意可設，則當時，；當時，；當時，不等式可化為。在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結合圖像可知當，不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是，應填答案。14、0.05【解析】

分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．故答案為0.05.點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.15、【解析】

求出復數(shù)，代入模的計算公式得.【詳解】由，所以.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算及模的計算，屬于基礎題.16、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質得到，，而于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質即可求解．試題解析：依題意，設拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點在拋物線的準線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.18、（1）；（2）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標方程，運用ρcosθ=x，ρsinθ=y，即可普通方程；

（Ⅱ）求出過點P（2，0）作斜率為1直線l的參數(shù)方程，代入到圓的方程中，得到關于t的方程，運用韋達定理，以及參數(shù)t的幾何意義，即可求出結果．【詳解】（Ⅰ）由得：，，即，C的直角坐標方程為：．（Ⅱ）設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，，直線和圓的方程聯(lián)立得：，所以，，．所以，．【點睛】本題考查直線的參數(shù)方程、以及極坐標方程與普通方程的互化，同時考查直線參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質，結合換元法，令則，求出的表達式即可；（2）結合（1）中的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的定義域和與的關系；利用指數(shù)函數(shù)的單調性和簡單復合函數(shù)單調性的判斷法則即可求解；（3）利用函數(shù)在上的單調性和奇偶性得到關于m的不等式，解不等式即可.【詳解】（1）令，則，所以，即.（2）由（1）知，，其定義域為，關于原點對稱，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，當時，因為是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，所以函數(shù)為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)，又因為，∴為上的增函數(shù).（3）∵，∴，又為上的奇函數(shù)，∴，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解之得：，所以實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】本題考查換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的判斷、指數(shù)函數(shù)的單調性和簡單復合函數(shù)單調性的判斷、利用函數(shù)在給定區(qū)間上的奇偶性和單調性解不等式；考查運算求解能力和知識的綜合運用能力；屬于綜合性試題、中檔題.20、(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結果.詳解：（1）因為，，∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）將代入，得，解得，，.因為的半徑為，則的面積.點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．21、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；

（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法