2022-2023學(xué)年天津市蘆臺(tái)一中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．3．有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于4．已知一系列樣本點(diǎn)…的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()A． B． C． D．5．一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利萬(wàn)元；發(fā)生次故障獲利為萬(wàn)元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬(wàn)元，這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（）萬(wàn)元．（已知，）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x27．奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．在三棱錐P-ABC中，，，，若過(guò)AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（）A． B． C． D．11．展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（）A．0 B．1 C．256 D．51212．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知線段AB長(zhǎng)為3，A、B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為________.14．將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是____________.15．不等式的解集為________16．若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會(huì)考察活動(dòng)，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角的平分線交于，，，求.18．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）當(dāng)a=8時(shí)，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范圍.20．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元；③月生產(chǎn)百臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤(rùn)最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．3、B【解析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.4、C【解析】

分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、、，列出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、、，由題意可得，，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、A【解析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】是偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，是奇函數(shù)。故選B。8、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．9、A【解析】

由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點(diǎn)構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點(diǎn)為D連接AD，BD，因?yàn)檫^(guò)AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因?yàn)?，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因?yàn)?，所以，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.10、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.11、B【解析】

令，可求出展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和.【詳解】令，則，即展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了展開式的系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對(duì)稱性求出.【詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布知識(shí)，考查利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

根據(jù)A、B兩點(diǎn)與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【詳解】A,B兩點(diǎn)在平面同側(cè)時(shí)，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在平面異側(cè)時(shí)，，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查線面角以及直線與平面位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.15、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.16、【解析】

選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計(jì)算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，，，分別在與中，由余弦定理可得，，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即.（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.18、（1）見解析（2）【解析】

試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性19、(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為，再求分段函數(shù)的最小值得解.詳解：（I）當(dāng)a=8時(shí)，則所以即不等式解集為.（II）令，由題意可知；又因?yàn)樗?，?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查零點(diǎn)討論法解不等式，考查不等式的有解問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論思想方法.(2)第2問可以轉(zhuǎn)化為，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，這里是有解問題，不是恒成立問題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）x2【解析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.22、（1）1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).（2）產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【解析】

(1)先利用銷售收入減去成本得到利潤(rùn)的解析式，解分段函數(shù)不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)中解析式，分別求出兩段函數(shù)利潤(rùn)的取值范圍，綜合兩種情況可得當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【詳解】(1)