2022-2023學(xué)年福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市龍安初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過(guò)底面時(shí)，可得C；截面平行圓柱的母線時(shí)，可得B，不能得到D．故選：D．2.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出集合，進(jìn)而計(jì)算與，分析選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則A、C、D都錯(cuò)誤，B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握集合交集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（

）

A．20

B．25

C．30

D．35莖葉7984464793

參考答案：C略5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分按從小到大的順序排列，求出中位數(shù)，再求它們的和．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位數(shù)是=27；乙運(yùn)動(dòng)員得分從小到大的順序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位數(shù)是=36；∴27+36=63．故選：C．6.若，則下列結(jié)論不正確的是(

)

參考答案：D7.已知f(x)＝，若0<a<b<1，則下列各式中正確的是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又故選C.8.為了解一片速生林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹(shù)木中,底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C9.若三角線和相交于一點(diǎn)，則

A、-2

B、

C、2

D、參考答案：B10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知f（x）為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若直線則______．參考答案：13.已知函數(shù)則的最大值是______．參考答案：1【分析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.14.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為_(kāi)_

．

參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：-516.過(guò)拋物線：焦點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：拋物線C：焦點(diǎn)是（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，，根據(jù)題意，，．17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，進(jìn)而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡(jiǎn)可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn)，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．19.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適.參考答案：解：（1）畫(huà)莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35.綜合比較選乙參加比賽較為合適.（8分）20.(14分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱錐B1－EFC的體積．參考答案：(1)連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點(diǎn)，則EF∥D1B…………..3分…………6分

(2)∵F為BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD，又∵CF⊥BB1，BB1∩BD＝B，∴CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，………8分[且CF＝BF＝.∵EF＝BD1＝，………10分B1F＝＝＝，B1E＝＝＝3，∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，…….12分∴VB1－EFC＝VC－B1EF＝·S△B1EF·CF＝×·EF·B1F·CF＝××××＝1…………14分21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．(1)求角A的大??；(2)若s1nB·s1nC＝s1n2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：略22.地統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（