2021年遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中外友好合作學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中外友好合作學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．2.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).4.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.a≥-3

D.參考答案：D5.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象只可能是下列圖形中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解：指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）且為增函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)在上兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．參考答案：12

12.不等式組的解的集合為A，U=R，則CUA=____▲_____.參考答案：(－∞,2)解不等式組得，所以,∴.答案：

13.若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是

(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．①；

②；

③；

④；

⑤參考答案：①，③，⑤略14.在銳角△ABC中，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，若2asinB＝b，則角A等于________．參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

16.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.19.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f(2)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷(xiāo)售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值，并指出取得該最大值時(shí)是第幾天？（日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格）

參考答案：解：設(shè)日銷(xiāo)售額為y元，則y=P·Q

∴

……………（5分）

當(dāng)t∈(0,25)時(shí)，，∴當(dāng)t=10時(shí)，ymax=900元……………（7分）

當(dāng)t∈[25，30]時(shí)，，∴當(dāng)t=25時(shí)，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴當(dāng)x=25時(shí)，ymax=1125元

故第25天的日銷(xiāo)售額最大，最大值為1125元……（12分）

21.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))．(1)求證：MN∥平面CDEF；(2)求多面體A－CDEF的體積．參考答案：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中點(diǎn)H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面C