2022年河北省保定市高碑店張八屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省保定市高碑店張八屯鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.已知經(jīng)過點(diǎn)可以引圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．6.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．7.設(shè)m，n為兩條不同的直線，α為平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或n?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；【詳解】對(duì)于A，若，時(shí)，可能或斜交，故錯(cuò)；對(duì)于B，，或，故錯(cuò)；對(duì)于C，，或，故錯(cuò)；對(duì)于D，，，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，熟記線面平行的判定與性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則=（

）

A． B．2 C．3 D．0參考答案：A9.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略10.如圖程序框圖，若輸入a=﹣9，則輸出的結(jié)果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是負(fù)數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程判斷a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出是負(fù)數(shù)，從而得解．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得當(dāng)a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出“是負(fù)數(shù)“．故選：D．點(diǎn)評(píng)：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，則z的值為．參考答案：﹣18﹣26i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案為：﹣18﹣26i．12.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值13.如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時(shí)用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………11分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分

略14.若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（6，+∞）【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】問題轉(zhuǎn)化為a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出其最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|對(duì)x∈R恒成立，即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，故a＞6，故答案為：（6，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．15.由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為_________．參考答案：略16.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,b=,c=,則∠B=

參考答案：

(150°)17.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案：（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【分析】（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個(gè)元素，和4名男生共有5個(gè)元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個(gè)排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(Ⅱ)由題意知對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，等價(jià)于因?yàn)?，所以由（Ⅰ）知：?dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)所以所以，即因?yàn)?，所以所以?shí)數(shù)的取值范圍為20.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項(xiàng)an；（4分）

（2）設(shè)數(shù)列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(3)

∵Cn+1=100Cn∴l(xiāng)gCn+1=2+lgCn,

……………….2∴{lgCn}是以2為公差的等差數(shù)列…..1`

又∵C1=10，∴l(xiāng)gC1=1lgCn=1+(n-1)2=2n-1∴Cn=102n-1,

(n∈N*)………………1`略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，則有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ