山東省日照市臨沂清華園高級中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省日照市臨沂清華園高級中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C2.用二分法求方程求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B3.（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用誘導公式化簡sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．解答： 解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．點評： 本題考查了判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，也考查了誘導公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.已知為奇函數(shù)，當時，那么當時，的最大值為A．－5

B．1

C．－1

D．5參考答案：C6.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個

B．7個

C．8個

D．9個

參考答案：B7.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)集合的交集和補集的定義進行計算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交集和補集的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C10.設(shè)正實數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運算法則的合理運用．12.（6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（0，+∞）點評： 本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)性題，注意對函數(shù)概念的靈活運用．13.已知函數(shù)若，則的值為

.參考答案：214.函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：

15.的值等于

．參考答案：16.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設(shè)．

17.在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。參考答案：直角三角形

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），．（2）【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理得到，再由正弦函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的方程在上有解，可得方程在上有解，求出函數(shù)在上的值域即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，．（2）若關(guān)于的方程在上有解，即方程在上有解．當上，，，，故，所求實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于常考題型.19.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）設(shè)，求的值．參考答案：見解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）設(shè)，則，，，∴，，．20.在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，【點評】本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查向量的坐標運算和基本的求解能力．21.（本小題滿分12分）已知向量a，b且a，b滿足|ka+b|=|a-kb|，(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式；(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請說明理由；若能，請求出相應(yīng)的k值；(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。參考答案：（12分）解：(1)由題，且，所以，化簡可得，；

………4分(2)若則，而無解，因此和不可能垂直；若則即，解得，綜上，和不可能垂直；當和平行時，；

…8分(3)設(shè)與夾角為，則=因此，當且僅當即k=1