實際問題與二次函數(shù)

實際問題與二次函數(shù)課件第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)1、求下列函數(shù)的最大值或最小值：第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月拋物線的極值問題：復(fù)習(xí)(1)若a>0，則當x=時，y最小值=；(2)若a<0，則當x=時，y最大值=。第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：復(fù)習(xí)xyo第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：復(fù)習(xí)xyo(1)若-1≤x≤2，該函數(shù)的最大值是

，最小值是

；第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖所示的二次函數(shù)的解析式為：復(fù)習(xí)xyo(2)若-2≤x≤0，該函數(shù)的最大值是

，最小值是

；第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月※、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元。第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月※、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究(1)漲價x元時，每星期少賣

件，實際賣出

件；10x(300-10x)第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月※、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究(2)漲價x元時，每件定價為

元，銷售額為

元，所得利潤為

元.(60+x)(60+x)(300-10x)(60+x)(300-10x)-40(300-10x)第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月探究(3)當x=

時，y最大=

元.5y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)656250y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)∴在漲價情況下，當定價為

時，利潤最大，最大利潤為

元.6250第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月★、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究(1)降價x元時，每星期多賣

件，實際賣出

件；20x(300+20x)第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月★、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？探究(2)降價x元時，每件定價為

元，銷售額為

元，所得利潤為

元.(60-x)(60-x)(300+20x)(60-x)(300+20x)-40(300+20x)第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月探究(3)當x=

時，y最大=

元.2.5y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)57.56125y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)∴在降價情況下，當定價為

時，利潤最大，最大利潤為

元.6125第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月探究57.5在降價情況下，當定價為

時，利潤最大，最大利潤為

元.612565∵在漲價情況下，當定價為

時，利潤最大，最大利潤為

元.6250∴綜上所述，當定價為

時，利潤最大，最大利潤為

元.656250第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1、某化工材料公司購進了一種化工原料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg。在銷售過程中，每天還支出其他費用500元(不足一天時，按整天計算)。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1、某化工材料公司購進了一種化工原料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg。在銷售過程中，每天還支出其他費用500元(不足一天時，按整天計算)。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。(2)單價定為多少時日均獲利最多？是多少？第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1、某化工材料公司購進了一種化工原料共7000kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg。在銷售過程中，每天還支出其他費用500元(不足一天時，按整天計算)。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。(3)若將原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩中方式，哪中獲總利潤較多？多多少？第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納求實際問題極值的一般步驟：(1)求出函數(shù)解析式，寫出自變量取值范圍；(2)畫出大致圖象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值。第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤ω(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固3、某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例2、某商場經(jīng)營一批進價為2元/件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系：x35911y181462(1)在所給的直角坐標系中：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點；第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例2、某商場經(jīng)營一批進價為2元/件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系：x35911y181462(1)在所給的直角坐標系中：②猜測并確定日銷售量y(件)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象。第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由。第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月范例(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，根據(jù)日銷售規(guī)律：②在給定的直角坐標系中，畫出日銷售利潤P(元)與日銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍。第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月探究☆、某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售(按有關(guān)部門規(guī)定，單價不超過每件60元)，可以賣出(100-x)件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納求實際問題極值的一般步驟：或根據(jù)自變量的取值范圍求最大值或最小值。(1)求出函數(shù)解析式，寫出自變量取值范圍；(2)畫出大致圖象；(3)用配方或公式法求最大值或最小值，第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固4、某公司銷售一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，銷售量ω(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為。設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x取何值時，y的值最大？第28頁，課