數(shù)學(xué)物理方法第四版梁昆淼期末總結(jié)課件

數(shù)學(xué)物理方法第四版梁昆淼期末總結(jié)服從真理，就能征服一切事物數(shù)學(xué)物理方法第四版梁昆淼期末總結(jié)數(shù)學(xué)物理方法第四版梁昆淼期末總結(jié)服從真理，就能征服一切事物數(shù)學(xué)物理方法教材:梁昆淼編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》[第四版]第一篇復(fù)變函數(shù)論內(nèi)容第二篇數(shù)學(xué)物理方程第一章復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的定義=x+iy—代數(shù)式z=p(coso+isinp)三角式Pe"-指數(shù)式復(fù)數(shù)三種表示式之間的轉(zhuǎn)換實(shí)部:x=Re虛部:y=Imz模:|4=p主輻角:argz=arg(2)0<argz<2z輻角:Agx=argx+2kx(k=0.±±2,A)共軛復(fù)數(shù):x=x+iyx=x-iy情境教學(xué)以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)營(yíng)造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學(xué)生的活動(dòng)有機(jī)地注入到學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)之中。它講究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知知識(shí)，為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)情境合理運(yùn)用教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的啟動(dòng)環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，不僅能使學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且能讓學(xué)生更好地體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，饒有興趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望，使學(xué)生由苦學(xué)變?yōu)闃穼W(xué)，變被動(dòng)為主動(dòng)。那么，如何創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情景，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣呢？以下結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和近幾年在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的探索，談?wù)勗谌绾蝿?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境教學(xué)的一些做法。一、用生活例子創(chuàng)設(shè)問題情景數(shù)學(xué)來源于生活，生活促使數(shù)學(xué)不斷發(fā)展。讓學(xué)生接觸到生活中的數(shù)學(xué)，才能使他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而飽含熱情地去從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，在設(shè)計(jì)課程內(nèi)容時(shí)，我的原則就是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理規(guī)律，盡可能選用他們所喜聞樂見、耳濡目染的生活內(nèi)容為題材，以喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，當(dāng)教學(xué)優(yōu)選方案中的函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下一題：老師要去購(gòu)物，甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購(gòu)滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請(qǐng)同學(xué)們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購(gòu)物得到的優(yōu)惠更多？問題拋出后，課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生各抒己見，連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生也躍躍欲試。學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好地被調(diào)動(dòng)了起來。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生既鞏固了兩個(gè)變量間關(guān)系，又受到了優(yōu)化思想的熏陶，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及對(duì)生活的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型情境，深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)問題是數(shù)學(xué)的心臟。有了問題，思維就有了方向；有了問題，思維才有動(dòng)力。古人云：學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生探求知識(shí)的思維活動(dòng)，總是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發(fā)展。創(chuàng)設(shè)問題情景能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，能打開思維的閘門，能使學(xué)生進(jìn)入“心求通而未通，口欲言而未能”的境界。例如，在對(duì)“等腰三角形的判定“進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)出如下誘人的問題情境：在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問：有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現(xiàn)了，有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù)，再以BC為一邊，B點(diǎn)為頂點(diǎn)作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點(diǎn)A；也有的是取BC中點(diǎn)D，過D點(diǎn)作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點(diǎn)A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學(xué)的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題，再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實(shí)質(zhì)，并用幾何語言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì)，即“△ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學(xué)生自己從問題出發(fā)獲得了判定定理。接著，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實(shí)際問題的啟示思考證明方法。問題如此創(chuàng)設(shè)，很快地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。使學(xué)生全心地投入探索問題的答案中。經(jīng)學(xué)生努力探索后，教師加以引導(dǎo)，使問題得到解決。如此，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，也將培養(yǎng)起學(xué)生“學(xué)以致用”的數(shù)學(xué)意識(shí)。三、創(chuàng)設(shè)操作性問題情境，注重知識(shí)的形成過程思維是從動(dòng)手開始的，切斷活動(dòng)與思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。要解決數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是動(dòng)手操作，在操作實(shí)踐中充分發(fā)揮主體作用，讓學(xué)生自己去探索新知識(shí)，使學(xué)生自覺地投入到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中去，使課堂處于一種積極探索的有序狀態(tài)，才容易達(dá)到一種事半功倍的效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)結(jié)論，只能促進(jìn)學(xué)生單純的模仿和機(jī)械的記憶，但如果注重知識(shí)的形成過程，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識(shí)的能力以及勇于創(chuàng)新的精神。在實(shí)踐操作中創(chuàng)設(shè)情境從學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律看，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師講授，學(xué)生聯(lián)系的單一學(xué)習(xí)方式已不能適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的要求了，這種方式造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。動(dòng)手操作是最好的知識(shí)內(nèi)化的方法，很多有意議的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)都是在做的過程中獲得的。例如，當(dāng)講“全等三角形判定定理”時(shí)，先讓學(xué)生親自動(dòng)手，用硬紙剪出兩個(gè)三角形，并使其中兩條邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等。然后再把這兩個(gè)紙三角形重合在一起，由全等三角形的定義得：這兩個(gè)三角形全等。在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生思考:判定兩個(gè)三角形全等需要滿足什么條件？這樣很快就總結(jié)出了結(jié)論。又如，在講授“三角形三邊關(guān)系”時(shí)要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度為4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米、12厘米的六根小木棒拿出來進(jìn)行動(dòng)手操作。任意取三根將其首尾相接拼成三角形，接著老師提出下列問題：①任意三根小木棒是否都能拼成三角形？②有幾組三根小木棒能拼成三角形？有幾組三根小木棒不能拼成三角形？試比較兩根短棒長(zhǎng)度之和與長(zhǎng)棒長(zhǎng)度的關(guān)系；③通過上述操作，請(qǐng)猜想三角形中任意兩邊長(zhǎng)度之和與第三邊之間的關(guān)系；④試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想并證明?？梢娡ㄟ^讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，歸納出結(jié)論，不僅能使學(xué)生對(duì)此公理深信不疑，而且印象也很深刻。教學(xué)實(shí)踐證明：教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)是提高課堂教學(xué)效率的一種有效手段。因此，創(chuàng)設(shè)各種各樣合理的教學(xué)情境，將課堂還給學(xué)生，將知識(shí)形成的過程還原給學(xué)生，將探索的空間留給學(xué)生，把自主還給學(xué)生，使課堂教學(xué)與學(xué)生的情感、體驗(yàn)、思維、創(chuàng)新水乳交融?？梢杂行Ъぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，幫助學(xué)生獲得終生發(fā)展持久動(dòng)力。所以，要想讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，提高我們的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，那就要在我們平時(shí)的課堂教學(xué)中多創(chuàng)設(shè)一些合理的數(shù)學(xué)問題情境，才能更好地吸引學(xué)生，才能讓學(xué)生更快的喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)?！白甙嘀啤笔且环N新型的教學(xué)模式，在這種模式下，原有的固定班級(jí)構(gòu)造被打破，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的基礎(chǔ)、對(duì)學(xué)科的學(xué)習(xí)能力和興趣，在各科任老師的指導(dǎo)下，自主選擇不同層次的教學(xué)班。這樣的教學(xué)模式，能根據(jù)學(xué)生的具體情況制訂教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容，一方面會(huì)降低學(xué)困生的學(xué)習(xí)難度，另一方面，滿足了學(xué)優(yōu)生對(duì)知識(shí)的需求。這是層次化教學(xué)的更靈活的形式，在因材施教的同時(shí)，還能節(jié)約教學(xué)時(shí)間和資源。但是，這種流動(dòng)性的教學(xué)模式實(shí)施起來會(huì)有一定的難度。下面，筆者結(jié)合工作實(shí)踐就如何在教育基礎(chǔ)薄弱的農(nóng)村學(xué)校有效開展“走班制”教學(xué)談幾點(diǎn)自己的看法。一、合理選擇“走班制”實(shí)施的時(shí)間選擇“走班制”實(shí)施的時(shí)間很重要。實(shí)施的時(shí)間太早，學(xué)生之間彼此還不太熟悉，不利于集體歸屬感的形成，會(huì)給以后的管理增加難度；實(shí)施的時(shí)間太晚，會(huì)大大降低“走班制”教學(xué)的效果。最好的時(shí)間是學(xué)生入學(xué)半學(xué)期或者一學(xué)期以后，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)習(xí)慣了高中的學(xué)習(xí)生活，對(duì)各個(gè)學(xué)科有了充分的認(rèn)識(shí)，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、在校表現(xiàn)也都有了一定的了解，這樣，從教師和學(xué)生的角度來看，都有了分層的依據(jù)，此時(shí)實(shí)施“走班制”教學(xué)，能更客觀、合理地進(jìn)行分層，能更科學(xué)化地組織教學(xué)。二、采取自主選擇和教師指導(dǎo)相結(jié)合的方式進(jìn)行分層設(shè)計(jì)“走班制”最關(guān)鍵的步驟是對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層。如何分層，是需要慎重考慮的問題。如果讓學(xué)生自主選擇，能更好地兼顧到他們的需求和興趣，但是，全靠學(xué)生的主觀意識(shí)選擇，隨意性較大，不能客觀地體現(xiàn)分層的合理性，這就需要教師的介入。結(jié)合學(xué)生的選擇，教師還要把學(xué)生的成績(jī)、平時(shí)的表現(xiàn)等作為參考進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。在“走班制”的狀態(tài)下，學(xué)生處于流動(dòng)狀態(tài)，班主任要獲取學(xué)生的準(zhǔn)確信息，就需要抓緊對(duì)班級(jí)的動(dòng)態(tài)管理，及時(shí)、準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、思想狀態(tài)，為科學(xué)分層尋找依據(jù)。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就需要班主任與學(xué)生多溝通，與任課教師多交流。三、加強(qiáng)教學(xué)管理首先，班主任要起到紐帶的作用，除了進(jìn)行日常的管理工作外，還要定期和科任教師溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和課堂表現(xiàn)。此外，還要與班干部進(jìn)行對(duì)接，摸清學(xué)生的思想生活狀態(tài)，這樣才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題學(xué)生，幫助他們走出困境，持續(xù)不斷地進(jìn)步。其次，對(duì)各科任教師而言，要做到教管合一。教師的職責(zé)就是教書育人，除了教書，還要育人，這也是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和最終目標(biāo)。所以，科任教師也要承擔(dān)起管理和引導(dǎo)學(xué)生的責(zé)任，在課堂上、課下，凡是自己遇到的學(xué)生出現(xiàn)的問題，都要及時(shí)處理，及時(shí)解決。最后，提高學(xué)生自我管理能力，規(guī)范他們的行為，也會(huì)促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。“走班制”下的學(xué)生大部分時(shí)間游離在班主任的視線之外，使班主任對(duì)他們的管理受到限制。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的自我管理教育，培養(yǎng)他們良好的行為習(xí)慣，幫助他們樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，能使其積極配合班主任的教學(xué)工作。四、優(yōu)化教學(xué)模式“走班制”教學(xué)較之傳統(tǒng)的教學(xué)模式，雖然形式變了，但以學(xué)生為中心的理念沒有變，所以，“一切為了學(xué)生”同樣要作為教學(xué)的立足點(diǎn)?！耙磺袨榱藢W(xué)生”，首先要考慮學(xué)生的需求，那就是要滿足學(xué)生自主選課的需求。從課程設(shè)置到課時(shí)的安排都要符合本校學(xué)生的實(shí)際，都要能給學(xué)生提供最大的選擇權(quán)利，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況和興趣愛好進(jìn)行選擇，針對(duì)不同層次學(xué)生的課程教學(xué)，要充分體現(xiàn)其特征，真正做到學(xué)生分層、教學(xué)分層。優(yōu)化教學(xué)，還要提高教師的專業(yè)素養(yǎng)和責(zé)任心。教學(xué)分層，會(huì)給教師的備課增加難度，如何把握教學(xué)內(nèi)容難易度的設(shè)置，是需要教師花心思去琢磨的。教師們要不斷學(xué)習(xí)和鉆研，用心體悟和探究，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的完美整合，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教師除了傳授給學(xué)生知識(shí)外，還要注重學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力，把學(xué)生的興趣特長(zhǎng)和專業(yè)課的教學(xué)結(jié)合起來，進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的性化發(fā)展。五、完善評(píng)價(jià)體系在流動(dòng)狀態(tài)下，學(xué)生和教師都處于相對(duì)自由的處境中，所以，制訂合理完善的評(píng)價(jià)體系就顯得尤為必要。好的評(píng)價(jià)體系不但能檢驗(yàn)教學(xué)成果，還能在日常加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的約束性，讓學(xué)生在平時(shí)就主動(dòng)用規(guī)則進(jìn)行自我管理，這樣的評(píng)價(jià)體系才是完備的，才能在教學(xué)中事半功倍。對(duì)流動(dòng)狀態(tài)下的學(xué)生，除了考試成績(jī)外，還要把學(xué)生的出勤情況、課堂表現(xiàn)、成績(jī)?cè)龇妥鳂I(yè)情況納入評(píng)價(jià)體系，讓他們?cè)陉P(guān)注成績(jī)的同時(shí)，還要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，這樣一來，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)學(xué)、認(rèn)真學(xué)。對(duì)教師的評(píng)價(jià)，要把他們的教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方式、教學(xué)方法、學(xué)生的滿意度等作為重點(diǎn)。通過學(xué)生測(cè)評(píng)、教師自評(píng)和學(xué)校調(diào)研等形式了解教師的真實(shí)情況，用測(cè)評(píng)結(jié)果去推進(jìn)教師教學(xué)水平的提高。數(shù)學(xué)物理方法教材:梁昆淼編寫的《數(shù)學(xué)物理方法》[第四版]第一篇復(fù)變函數(shù)論內(nèi)容第二篇數(shù)學(xué)物理方程第一章復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的定義=x+iy—代數(shù)式z=p(coso+isinp)三角式Pe"-指數(shù)式復(fù)數(shù)三種表示式之間的轉(zhuǎn)換實(shí)部:x=Re虛部:y=Imz模:|4=p主輻角:argz=arg(2)0<argz<2z輻角:Agx=argx+2kx(k=0.±±2,A)共軛復(fù)數(shù):x=x+iyx=x-iy2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開方(1)、加法和減法x+ly土2=(x1+x2)+i(y1±y2)(2)、乘法和除法x132=(x1+iv1x2+i2)(x1x2-y1y2)+i(x,y2+x2y1)(x1+iy1)(xR2y1-x1y2(2、乘法和除法Z,=P,(cos+isin)=p,e4z2=p2(cosp2+isin)=peZ22=P1P2Lcos(9+p2)+isin(+p2)lPipei(q1+g2)兩復(fù)數(shù)相乘就是把模數(shù)相乘,輻角相加;Icos(1-2)+isin(,-p2)P1(1-92)p2◆兩復(fù)數(shù)相除就是把模數(shù)相除,輻角相減。(3)復(fù)數(shù)的乘方和開方x"=(e)”(n為正整數(shù)的情況)=p"e"°或=p"(coSngp+zSIng)棣莫弗公式:(cosgoSnpp+SiNnp9+2kCL=oncOs+2k兀Isino+2kT√pen(k=0,1,2,A,n-1復(fù)數(shù)的乘、除、乘方和開方運(yùn)算,采用三角式或指數(shù)式往往比代數(shù)式來得方便。二、六種初等復(fù)變函數(shù)1.冪函數(shù)w=x2指數(shù)函數(shù)w=e周期為2m,3.三角函數(shù)e+eSInZ2周期為24、雙曲函數(shù)e+e7chz周期為2m5、根式函數(shù)e+2k丌k=0,1,2,A(n6、對(duì)數(shù)函數(shù)w=Inz=Inz+iArgzOArgz=argx+2k丌k=0,±1,A例1:已知x=2+3,則x=13p=x+y=13例2:復(fù)數(shù)e的模為輻角為y+2從x,k=0.++,L、解析函數(shù)f(x)=u(x,y)+iv(x,y1、柯西-黎曼方程u1av直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系:opp02、解析函數(shù)性質(zhì)(1)、若f(x)=(x,y)+i(x,y)是解析函數(shù),則vn,Vp=0(2)、若函數(shù)∫(x)=l+iv在區(qū)域B上解析,則u和v必為B上的相