第四章目標(biāo)規(guī)劃課件

目標(biāo)規(guī)劃(Goalprogramming)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型7/22/20231目標(biāo)規(guī)劃的方法是在1961年由查恩斯(A.Charnes)和庫伯(W.W.Cooper)提出的它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，適應(yīng)企業(yè)經(jīng)營管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的。目標(biāo)規(guī)劃是在企業(yè)決策者所規(guī)定的若干指標(biāo)值及要求實(shí)現(xiàn)這些指標(biāo)的先后順序后，并在給定有限資源條件下，求得總的偏離指標(biāo)值為最小的方案，稱這方案為滿意方案。目標(biāo)規(guī)劃7/22/20232目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：線性規(guī)劃只能處理一個(gè)目標(biāo)，而現(xiàn)實(shí)問題往往要處理多種目標(biāo)。目標(biāo)規(guī)劃能統(tǒng)籌兼顧地處理多種目標(biāo)的關(guān)系，求得更切合實(shí)際要求的解。線性規(guī)劃立足于滿足所有約束條件的可行解，而在實(shí)際問題中可能存在相互矛盾的約束條件。目標(biāo)規(guī)劃可以在相互矛盾的約束條件下找到滿意解，即滿意方案。目標(biāo)規(guī)劃找到的最優(yōu)解是指盡可能地達(dá)到或接近一個(gè)或若干個(gè)已給定的指標(biāo)值。線性規(guī)劃的約束條件是同等重要的，而目標(biāo)規(guī)劃可根據(jù)實(shí)際需要給予輕重緩急或主次之分的考慮。7/22/20233

可以認(rèn)為目標(biāo)規(guī)劃更能確切地描述和解決經(jīng)營管理中的許多實(shí)際問題一種簡單、實(shí)用的處理多目標(biāo)決策問題的方法。在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。7/22/20234一、目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型（一）目標(biāo)規(guī)劃問題的提出單一目標(biāo)問題例1

解：可用線性規(guī)劃的模型來描述產(chǎn)品ⅠⅡ限量原材料（kg/件）51060設(shè)備工時(shí)（h/件）4440利潤（元/件）687/22/20235

目標(biāo)函數(shù)：maxz=6x1+8x2約束條件：5x1+10x2≤604x1+4x2≤40x1，x2≥0

最優(yōu)解：x1=8件，x2=2件，maxz=64元

7/22/20236

（二）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型實(shí)際上工廠在做決策時(shí)，要考慮市場等其他條件：1、根據(jù)市場信息，產(chǎn)品Ⅱ的銷售量已有下降的趨勢，故考慮產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品Ⅰ的一半；2、由于原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過量消耗；3、最好能節(jié)約設(shè)備工時(shí)（4h）；4、應(yīng)盡可能達(dá)到并超過預(yù)計(jì)利潤指標(biāo)（48元）。工廠現(xiàn)在的生產(chǎn)、經(jīng)營問題——多目標(biāo)決策問題。引入與建立目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念：7/22/20237

1、引入一種新的變量——正、負(fù)偏差變量d+、d-，

d+:可能實(shí)現(xiàn)值超過規(guī)定目標(biāo)值的偏差量，d+≥0。

d-:可能實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到規(guī)定目標(biāo)值的偏差量，d-≥0d+?d-=02、約束條件—絕對(duì)（硬）約束、目標(biāo)（軟）約束3、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級(jí)）P1，P2，…，規(guī)定Pl>>Pl+1，l=1，2，…。表示Pl比Pl+1有更大的優(yōu)先權(quán)。這意味著當(dāng)目標(biāo)與目標(biāo)之間發(fā)生沖突時(shí)應(yīng)按其優(yōu)先等級(jí)來實(shí)現(xiàn)。具有相同優(yōu)先因子的目標(biāo)，其重要程度用不同的權(quán)系數(shù)表示4、目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)7/22/20238

當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：d＋≥0,d－＝0

當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：d＋＝0,d－≥0

當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示：d＋＝0,d－＝0∴d＋×d－

＝0成立。在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有d＋×d－＝0,并規(guī)定d＋≥0,d－≥01、引入一種新的變量——正、負(fù)偏差變量d+、d-7/22/20239

引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對(duì)某一問題有了新的限制，既目標(biāo)約束。

目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。2、約束條件—絕對(duì)（硬）約束、目標(biāo)（軟）約束

絕對(duì)約束是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對(duì)約束，否則無可行解。所以，絕對(duì)約束是硬約束。7/22/202310

由各目標(biāo)約束的正、負(fù)偏差變量及相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)成。從決策者的要求來分析，總希望得到的結(jié)果與規(guī)定的指標(biāo)值之間的偏差量愈小愈好。由此可構(gòu)造一個(gè)使總偏差量為最小化的目標(biāo)函數(shù)，minZ=f（d+，d-）

其基本形式有三種：4、目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)7/22/202311

（1）要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小。構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)是

minZ=f（d++d-

）

（2）要求不超過目標(biāo)值，但允許達(dá)不到目標(biāo)值，即只有使正偏差量要盡可能地?。▽?shí)現(xiàn)最少或?yàn)榱悖?/p>

minZ=f（d+）（3）要求超過目標(biāo)值，即超過量不限。要求超額完成規(guī)定目標(biāo)，要實(shí)現(xiàn)負(fù)偏差量為零或?yàn)樽钚?/p>

minZ=f（d-）7/22/202312

對(duì)于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。

5、滿意解

7/22/202313

歸納上面的分析：由于原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過量消耗受到嚴(yán)格限制的基礎(chǔ)上按順序考慮其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)：1、P1—產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量最好不大于產(chǎn)品Ⅰ的一半2、P2—最好能節(jié)約設(shè)備工時(shí)4h。3、P3—總利潤盡可能達(dá)到并超過48元。

由此，可以如下建立該問題的最優(yōu)化模型

——7/22/202314

決策變量：

x1——產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量，x2——產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量。偏差變量：

P1等級(jí)：正、負(fù)偏差變量——d1+、d1-

P2等級(jí)：正、負(fù)偏差變量——d2+、d2-

P3等級(jí)：正、負(fù)偏差變量——d3+、d3-

x1

、x2

、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥07/22/202315

約束條件：絕對(duì)約束：

5x1+10x2≤60

目標(biāo)約束：

x1-2x2+d1--d1+=0（P1

）

4x1+4x2+d2--d2+=36（P2

）

6x1+8x2+d3--d3+=48（P3

）目標(biāo)函數(shù)：

minZ=P1d1-+P2

d2++P3d3-7/22/202316某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？ⅠⅡ擁有量原材料2111設(shè)備(臺(tái)時(shí))1210單件利潤810在此基礎(chǔ)上考慮：

1、產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量；

2、充分利用設(shè)備有效臺(tái)時(shí)，不加班；

3、利潤不小于56元。解:分析第一目標(biāo)：即產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量不大于Ⅱ的產(chǎn)量。第二目標(biāo)：例2：7/22/202317第三目標(biāo)：規(guī)劃模型：7/22/202318目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式

7/22/202319

建模的步驟

1、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對(duì)約束；

4、對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。

3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pl（l=1.2…L）。

2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。7/22/202320

5、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一：

⑴恰好達(dá)到目標(biāo)值，取。⑵允許超過目標(biāo)值，取。⑶不允許超過目標(biāo)值，取。構(gòu)造一個(gè)由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對(duì)應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)。7/22/202321

小結(jié)線性規(guī)劃LP目標(biāo)規(guī)劃GP目標(biāo)函數(shù)min,max系數(shù)可正負(fù)min,偏差變量系數(shù)≥0變量xi,

xs

xa

xi

xs

xa

d約束條件絕對(duì)約束目標(biāo)約束、絕對(duì)約束解最優(yōu)最滿意7/22/202322

圖解法同樣適用兩個(gè)變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。

圖解法解題步驟如下：

1、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對(duì)約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來；

2、在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向；二、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法7/22/202323

3、求滿足最高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解；

4、轉(zhuǎn)到下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)的解；

5、重復(fù)4，直到所有優(yōu)先等級(jí)的目標(biāo)都已審查完畢為止；

6、確定最優(yōu)解和滿意解。例3：用圖解法解例1的目標(biāo)規(guī)劃模型7/22/202324

minZ=P1d1-+P2d2++P3d3-s.t.5x1+10x2≤60x1-2x2+d1--d1+=04x1+4x2+d2--d2+=366x1+8x2+d3--d3+=48x1

、x2

、di-、di+、≥0i=1,2,34x1+4x2=36

x1-2x2=0

5x1+10x2=606x1+8x2=48

d3-d2+d1-AFCDE

Bo7/22/202325

例4電視機(jī)廠裝配彩色和黑白兩種電視機(jī)，每裝配一臺(tái)電視機(jī)需占用裝配線1小時(shí)，裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)40小時(shí)。預(yù)計(jì)市場每周彩色電視機(jī)的銷量是24臺(tái)，每臺(tái)可獲利80元；每周黑白電視機(jī)的銷量是30臺(tái)，每臺(tái)可獲利40元。決策者的目標(biāo)為：第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：充分利用裝配線每周計(jì)劃開動(dòng)的40小時(shí)；第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：允許裝配線加班；但加班時(shí)間每周盡量不超過10小時(shí)；第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)：裝配電視機(jī)的數(shù)量盡量滿足市場需求。因?yàn)椴噬娨暀C(jī)的利潤更高（是黑白電視機(jī)利潤的2倍），取其市場需求滿足權(quán)系數(shù)為2。7/22/202326

模型：x1、x2——彩色、黑白電視機(jī)的生產(chǎn)量

minZ=P1d1-+P2

d2++P3（2d3-+1d4-）

x1+x2+d1--d1+=40x1+x2+d2--d2+=40+10=50x1+d3--d3+=24x2+d4--d4+=30x1

、x2

、di-

、di+-≥0

i=1,2,3,47/22/202327

d3-

d1-

d3+

d4+

d2+

d1+

d4-

d2-

x2x1x1+x2=40x1+x2=50

x1=24x2=30

滿意解（24，26）minZ=P1d1-+P2

d2++P3（2d3-+1d4-）s.t.x1+x2+d1--d1+=40x1+x2+d2--d2+=40+10=50x1+d3--d3+=24x2+d4--d4+=30

x1

、x2

、di-、di+-≥0

i=1,2,3,47/22/202328例5、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題7/22/202329012345678123456⑴⑵⑶Ax2

x1BC

B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C

線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。7/22/202330例6、已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1,x2

為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量。現(xiàn)有下列目標(biāo)：

1、要求總利潤必須超過2500元；

2、考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)量不超過60件和100件；

3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。7/22/202331解：以產(chǎn)品A、B的單件利潤比2.5：1為權(quán)系數(shù)，模型如下：7/22/2023320x2

0⑴x11401201008060402020406080100⑵⑶⑷ABCD結(jié)論：C(60,58.3)為所求的滿意解。作圖：7/22/202333檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因＝＝0；

＝＝0；

＝0，存在；＝0，存在。所以，有下式：minZ=P3

將x1＝60，x2

＝58.3帶入約束條件，得30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500；2×60+58.3=178.3>140；1×60＝601×58.3＝58.3<100由上可知：若A、B的計(jì)劃產(chǎn)量為60件和58.3件時(shí)，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低A、B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，由原來的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生產(chǎn)方案（60，58.3）成為可行方案。7/22/202334用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題7/22/202335⑴⑵⑶⑷CD結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解

C（2，4）D（10/3，10/3）7/22/202336例：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題三、目標(biāo)規(guī)劃的單純形法7/22/202337Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

001－11－100000P21012001－1000

P3

5681000001－100

x3

11210000001σjP1

000100000P2

－1－20002000P3

－8－100000010θ=min｛－，10/2，56/10，11/1｝=5換出變量進(jìn)基變量7/22/202338Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

053/201－11/2-1/20000x251/21001/2-1/2000

P3

63000-551－100

x3

63/2000-1/21/2001σjP1

000100000P2

000011000P3

－30005-5010θ=min｛10/3,10,6/3,12/3｝=2,進(jìn)基變量換出變量7/22/202339Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

02001－13-3-1/21/200x2401004/3-4/3-1/61/600x121000-5/35/31/3-1/300

x3

300002-2-1/21/21σjP1

000100000P2

000011000P3

000000100最優(yōu)解為x1＝2，x2＝4。但非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。θ=min｛4,24,－,6｝=4,故為換出變量。7/22/202340Cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2

x3

04002-26-6-1100x210/301-1/31/31/3-1/30000x110/3102/3-2/31/3-1/30000

x3

100-1－1-11001σjP1

000100000P2

000011000P3

000000100最優(yōu)解為x1＝10/3,，x2=10/3。7/22/202341例：某車間計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品。決策者首先考慮要充分利用供電部門分配的電量限額指標(biāo)62.5kw/日，然后考慮完成與超額完成利潤指標(biāo)10元/日。每日可給車間供應(yīng)所需原料8t。其他有關(guān)數(shù)據(jù)匯總于下表。應(yīng)當(dāng)如何確定產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量。產(chǎn)品耗電量（kw/單位產(chǎn)品）材料消耗（t/單位產(chǎn)品）利潤（元/單位產(chǎn)品）AB10122112試用單純形法求解。

7/22/202342

解：目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型

minZ=P1(d1-+d1+)+P2

d2-

10x1+12x2+d1--d1+=62.5x1+2x2+d2--d2+=102x1+

x2≤8x1

,x2

,≥0,d1-,d1+,

d2-,d2+≥07/22/202343(1)確定初始解，建立初始計(jì)算表初始基變量：d1-,

d2-,x3minZ=P1(d1-+d1+)+P2

d2-

10x1+12x2+d1--d1+=62.5x1+2x2+d2--d2+=102x1+

x2+x3=8x1

,x2

,x3≥0,d1-,d1+,

d2-,d2+≥07/22/202344

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+P1P20d1-d2-x362.510810121221001100-1000100-10cj-zjP1P2檢驗(yàn)數(shù)σj=cj–zj

σ1=0

–10×P1–1×P2–0×2=–10P1–P2-10-1-12-221……

7/22/202345

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+P1P20d1-d2-x362.510810121221001100-1000100-10cj-zjP1P2-10-1-12-221(2)先從檢驗(yàn)數(shù)P1行中，選擇

min(σj＜0）=min(-10,-12)=-12

進(jìn)基變量：x262.5/1210/28/1出基變量：d2-再按θ=min(8/1,10/2,62.5/12)=57/22/202346

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+P100d1-x2x32.55341/2-3/2010001100100-61/2-1/26-1/21/2cj-zjP1P2

-4261-6(3)用x2替換基變量d2-，進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到下表：(4)重復(fù)(1)的工作7/22/202347

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+P100d1-x2x32.55341/2-3/2010001100100-61/2-1/26-1/21/2cj-zjP1P2-4

261-62.5/63/0.5(5)重復(fù)(2)的工作

檢查P1行所有系數(shù)，P1行還有負(fù)數(shù)，選d2+—進(jìn)基變量，計(jì)算θ得d1-—出基變量7/22/202348用d2+替換基變量d1-，進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到下表cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+000d2+x2x35/12125/2467/242/35/67/60100011/61/12-1/12-1/6-1/121/12-100100cj-zjP1P2

111檢驗(yàn)數(shù)都為正，得滿意解：

x1=0，x2=5.208，x3=2.79，d2+=0.4177/22/202349

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+000d2+x2x35/12125/2467/242/35/67/60100011/61/12-1/12-1/6-1/121/12-100100cj-zjP1P2

1115/8125/2067/28

非基變量x1

的檢驗(yàn)數(shù)是零,用x1替換基變量d2+，進(jìn)行迭代運(yùn)算，得下表表示有多重解。7/22/202350

cj000P1P1P20θCBxBbx1x2x3d1-d1+d2-d2+000x1x2x35/8225/4833/161000100011/4-1/8-3/8-1/41/83/8-3/25/47/43/2-5/4-7/4cj-zjP1P2

111另一個(gè)滿意解：x1=0.625，x2=4.6375，x3=2.06257/22/202351例、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題

7/22/202352Cj00P1000000000000002.5P20P200000P30000CBXBbx1x2P1250030121－1000000014021001－100000601000001－1000100010000001－1σjP1

－30－1201000000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1｝=60,故為換出變量。7/22/202353Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P17000121－100－30300002001001－1－22000x1601000001－1000100010000001－1σjP1

0－12010030－3000P2

00000002.501P3

0000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－｝=10,故為換出變量。7/22/202354Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1σjP1

030115-150000P2

0-5/400-5/45/45/2001P3

0000010000θ=min｛400/15,－,－,－｝=10,故為換出變量。7/22/202355Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000100010000001－1σjP1

0010000000P2

0-1-1/121/12002/5001P3

01/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故為換出變量。7/22/202356Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/21－1σjP1

0010000000P2

00000005/201P3

00-1/121/12101/2-1/200

P3優(yōu)先等級(jí)目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，得到滿意解

x1

＝60，x2

＝175/3，＝115/3，＝125/37/22/202357

結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品60件，B產(chǎn)品175/3件，2500元的利潤目標(biāo)剛好達(dá)到。＝125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少125/3件，滿足要求。＝115/3表明甲資源超過庫存115/3公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)到。從表中還可以看到，P3的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級(jí)的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，P3等級(jí)目標(biāo)則無法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實(shí)現(xiàn)2500元的利潤目標(biāo)?？煽紤]如下措施：降低A、B產(chǎn)品對(duì)甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變P3等級(jí)目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源115/3公斤。若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，以取得可行的滿意解果。7/22/202358目標(biāo)規(guī)劃建模

1、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別為6、8、10小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500、650和800元；每月銷售量預(yù)計(jì)為12、10和6臺(tái)。該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：1、利潤指標(biāo)為每月16000元，爭取超額完成；2、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；3、可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過24小時(shí)；4、產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。

7/22/2023597/22/2023602.已知條件如表所示工序型號(hào)每周最大加工能力ABⅠ（小時(shí)/臺(tái)）Ⅱ（小時(shí)/臺(tái)）436215070利潤（元/臺(tái)）300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級(jí)如下：p1:每周總利潤不得低于10000元；p2:因合同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺(tái)，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺(tái)；p3:希望工序Ⅰ的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150小時(shí)，工序Ⅱ的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。

7/22/2023617/22/202362

3.在上題中，如果工序Ⅱ在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，每臺(tái)A型機(jī)減少利潤10元，每臺(tái)B型機(jī)減少利潤25元，并且工序Ⅱ的加班時(shí)間每周最多不超過30小時(shí)，這是p4級(jí)目標(biāo)，試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。7/22/202363設(shè)x1,x2分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn)A型機(jī)臺(tái)數(shù)，x3,x4分別為在正常時(shí)間和加班時(shí)間生產(chǎn)B型機(jī)臺(tái)數(shù)，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：7/22/202364

4某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：

(1)不超過年工資總額60000元；

(2)每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；

(3)Ⅱ，Ⅲ級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%，且無越級(jí)提升；

(4)Ⅲ級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又Ⅰ級(jí)的職工中有10%要退休。有關(guān)資料匯總于下表中，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。7/22/202365解

設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到Ⅰ、Ⅱ級(jí)和錄用到Ⅲ級(jí)的新職工人數(shù)。對(duì)各目標(biāo)確定的優(yōu)先因子為：P1——不超過年工資總額60000元；P2——每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；P3——Ⅱ、Ⅲ級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%。7/22/202366

先分別建立各目標(biāo)約束。

年工資總額不超過60000元

2000(10-10×0.1+x1)+1500(12-x1+x2)+1000(15-x2+x3)+d1—-d1+

=600007/22/202367每級(jí)的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)：對(duì)Ⅰ級(jí)有10(1-0.1)+x1+d2-—d2+=12對(duì)Ⅱ級(jí)有12-x1+x2+d3-—d3+=15對(duì)Ⅲ級(jí)有15-x2+x3+d4-—d4+=15Ⅱ，Ⅲ級(jí)的升級(jí)面不大于現(xiàn)有人數(shù)的20%，但盡可能多提；對(duì)Ⅱ級(jí)有x1+d5-—d5+=12×0.2對(duì)Ⅲ級(jí)有x2+d6-—d6+=15×0.2目標(biāo)函數(shù)：minz=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-)7/22/2023685已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單位運(yùn)價(jià)見下表。有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)依次考慮以下七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：

P1——B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需要；P2——A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100；P3——每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%；P4——所定調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10%；