2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城茴村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城茴村第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．？

B．

？

C．？

D．？參考答案：B2.設(shè)則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A3.已知直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63參考答案：D5.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＜0 D．0＜a＜1參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解出即可得出．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得﹣1＜a＜0．故選：B．6.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A7.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.計(jì)算=A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為9.設(shè)有一個(gè)線性回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.平均增加1.5個(gè)單位

B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少1.5個(gè)單位

D.平均減少2個(gè)單位參考答案：C略10.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a1=3，an+1=，試通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an=_________．參考答案：12.（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出（x+1）5展開(kāi)式的x3與x2項(xiàng)的系數(shù)，由此求出（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（x+1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系數(shù)為；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系數(shù)為；∴（﹣2）（x+1）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案為：﹣10．13.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.14.=

▲

．參考答案：略15.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：16.兩平行直線的距離是

。參考答案：略17.雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，則雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x．故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線l2與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導(dǎo)出，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點(diǎn)M在橢圓C上，得．所以，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．進(jìn)而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意，當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，由題意得．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點(diǎn)O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為，于是．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．∵，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線l1的方程為：．（也可寫成．）19.如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。參考答案：(1).(2)當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.分析】設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為，（1）中，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）中，求得容積，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】設(shè)包裝盒的高為，底面邊長(zhǎng)為.由已知得，，.（1），所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）由題意，可得，則.由得（舍去）或.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，此時(shí).即當(dāng)時(shí)，包裝盒的容積最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，設(shè)出變量，列出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：略21.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程：（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問(wèn)△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，，求出a，b，即可求出橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx，與橢圓方程聯(lián)立，求出A的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△ABD的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，∴a=2，b=1，∴橢圓C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分線上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時(shí)取等號(hào)．△ABD的面積取最小值．直線AB的方程為y=x．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD為等邊三角形，PA=BD=，AB=AD，E為PC的中點(diǎn)．（1）求AB；（2）求平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由題意可得BC⊥平面PAB，進(jìn)一步得到BC⊥AB，再由△BCD為等邊三角形，且AB=AD，可得△ABC≌△ADC，由已知求解直角三角形可得AB；（2）由（1）知，AC⊥BD，設(shè)AC∩BD=O，分別以O(shè)C、OD所在直線為x、y軸建立空間直角坐標(biāo)系．求出平面BDE與平面ABP的一個(gè)法向量，再求兩個(gè)法向量夾角的余弦值，可得平面BDE與平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）連接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD