數(shù)學(xué)選修分類計(jì)數(shù)原理

數(shù)學(xué)選修分類計(jì)數(shù)原理第1頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1.

從溫州到杭州旅游，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天當(dāng)中，乘坐這些交通工具從溫州到杭州共有多少種不同的去法？火車1火車2火車3汽車2汽車1溫州杭州第2頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成都北京成都北京13種2種23+2=5種問(wèn)題2：

從成都到北京，可以坐火車，也可以乘飛機(jī).一天中，火車有3班，飛機(jī)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從成都到北京共有多少種不同的走法？火車2兩種方式火車飛機(jī)火車1火車3第3頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理.說(shuō)明N=m1+m2+…+mn

種不同的方法第4頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)問(wèn)題3杭州旅游,而且現(xiàn)在準(zhǔn)備先乘火車去寧波玩兩天再乘汽車去杭州.一天中，火車有3班，汽車有2班，那么從溫州到杭州共有多少種不同的去法？火車1火車2火車3汽車1汽車2溫州寧波杭州第5頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月先乘汽車再乘火車瀘州成都123北京12汽車1火車1火車2汽車2火車1火車2汽車3火車2火車13×2=6種問(wèn)題4第6頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、分步計(jì)數(shù)原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理.說(shuō)明N=m1×m2×…×mn種不同的方法第7頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情.每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的.各步之間是相關(guān)聯(lián)的.分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：第8頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月示例1

李平同學(xué)有若干本各不相同學(xué)習(xí)參考書，其中數(shù)學(xué)4本，語(yǔ)文3本，英語(yǔ)5本。⑴若從這些書中帶一本去圖書館，共有多少種不同的帶法？⑵若各科書各帶一本,共有多少種不同的帶法？解：⑴從中帶一本書，有三類辦法：第一類辦法是帶數(shù)學(xué)書,可以從4本書中任選一本,有4種選法；

第二類辦法是帶語(yǔ)文書,可以從3本書中任選一本，有3種選法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是：

N=m1+m2+m3=4+3+5=12

答：從書架上任取一本書，有12種不同的取法。

第三類辦法是帶英語(yǔ)書,可以從5本書中任選一本，有5種選法。第9頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:⑵帶每科書各一本,可以分成三個(gè)步驟完成：

第一步選一本數(shù)學(xué)書，有4種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法的種數(shù)是：

N=m1×m2×m3=4×3×5=60

答:從書架上取數(shù)學(xué)書與語(yǔ)文書各一本，共有60種不同的取法。思考：若任取三門學(xué)科中的兩門呢？有多少種不同的取法？示例1

李平同學(xué)有若干本各不相同學(xué)習(xí)參考書，其中數(shù)學(xué)4本，語(yǔ)文3本，英語(yǔ)5本。⑴若從這些書中帶一本去圖書館，共有多少種不同的帶法？⑵若各科書各帶一本,共有多少種不同的帶法？第二步選一本語(yǔ)文書，有3種方法；第三步選一本英語(yǔ)書，有5種方法。第10頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月示例2

有數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字許重復(fù)）？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；

第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),這仍有5種選法；第三步確定十位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：

N=5×5×5=53=125

答：可以組成125個(gè)三位數(shù)。第11頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月示例3

要從甲、乙、丙3名工人中選2名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？解：安排出白班與晚班可分兩個(gè)步驟完成：第一步：從3名工人中選1人上白班，有3種選法。由分步計(jì)數(shù)原理得3×2=6答：共有6種選法。第二步：從剩余的2名工人中選1人上晚班，只有2種選法。第12頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.一件工作可以用兩種方法完成。有5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成。選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？2.把乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展開后共有項(xiàng)？共4+5=9種共３×４×５＝６０種練習(xí)2：1.把四封不同的信任意投入三個(gè)信箱中,不同投法種數(shù)是()

A.12B.64C.81D.72.火車上有10名乘客,沿途有5個(gè)車站,乘客下車的可能方式有（）種A.510B.105C.50D.以上都不對(duì)練習(xí)1：CA第13頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3、在紅色信箱中有30封觀眾來(lái)信,在藍(lán)色信箱中有20封觀眾來(lái)信,若先確定一名幸運(yùn)之星,然后再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴,會(huì)產(chǎn)生多少種不同的結(jié)果?30封20封(1)302920××=17400共28800種(2)201930××=11400第14頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)4.已知集合A={a，b，c}B={1，2},求(1)集合A到集合B的映射有多少個(gè)？

(2)集合B到集合A的映射有多少個(gè)？集合A到集合B的映射有2×2×2=23個(gè){a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}{a，b，c}{1，2}由映射的定義，元素a只能由1或2中的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)有2種方法，b、c同理，分步完成，所以為23第15頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)１．分類計(jì)數(shù)原理：做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第一類辦法中有m2種不同的法,……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m1+m2+……+mn

種不同的方法。

分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有

N=m1×m2×……×mn