2023屆四川樂山市數學高二下期末調研模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb2．若，則（）A． B．C． D．3．若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的一個對稱中心可以為（）A． B． C． D．4．已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則（）A． B． C． D．5．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．6．奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則()A． B． C． D．7．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數的概率是（）A． B．C． D．8．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數據的中位數為17，乙組數據的平均數為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、79．有不同的語文書9本，不同的數學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種10．已知復數滿足（為虛數單位），其中是的共軛復數，，則復數的虛部為（）A． B． C． D．11．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數為（）A．12 B．36 C．84 D．9612．的展開式中只有第5項二項式系數最大，則展開式中含項的系數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．14．駐馬店市某校高三年級學生一次數學診斷考試的成績(單位:分)服從正態(tài)分布,記為事件為事件,則__________.(結果用分數示)附：；；.15．在側棱長為的正三棱錐中，，若過點的截面，交于，交于，則截面周長的最小值是______16．若復數，，（為虛數單位）則實數__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，求實數的取值范圍.18．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數據如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數據中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數據求相關系數，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）附錄：相關數據：，，，.前9組數據的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.19．（12分）已知函數，.（1）若函數恰有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）當，且時，證明：.（常數是自然對數的底數）.20．（12分）已知實數為整數，函數，（1）求函數的單調區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數的底數）.21．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.22．（10分）二次函數滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設,若在上的最小值為,求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.2、A【解析】

根據條件構造函數，再利用導數研究單調性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，易知C，D不正確，故選A．【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.3、A【解析】

通過平移得到，即可求得函數的對稱中心的坐標，得到答案.【詳解】向左平移個單位長度后得到的圖像，則其對稱中心為,或將選項進行逐個驗證,選A.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中根據三角函數的圖象變換，以及熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.4、C【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解．5、C【解析】

根據空間向量的數量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據，利用向量的數量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.6、B【解析】是偶函數，關于對稱，是奇函數。故選B。7、B【解析】

先求出每次抽到奇數的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結果．【詳解】每次抽到奇數的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數的概率是??，故選：B．【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題．8、D【解析】

根據中位數和平均數的公式分別進行計算即可．【詳解】組數據的中位數為17，，乙組數據的平均數為，，得，則，故選D．【點睛】本題主要考查莖葉圖的應用，根據中位數和平均數的公式是解決本題的關鍵．中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.9、D【解析】由題意，選一本語文書一本數學書有9×7=63種，選一本數學書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.10、A【解析】分析：設，利用的共軛復數是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設，的共軛復數是，又，，又，，.故選：A.點睛：本題主要考查了復數的共軛復數與代數運算的應用問題.11、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、C【解析】

根據只有第5項系數最大計算出，再計算展開式中含項的系數【詳解】只有第5項系數最大,展開式中含項的系數,系數為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c>0時取等.(3)函數的思想是高中數學的重要思想，一般是先求出函數的表達式，再求函數的定義域，再求函數的最值.14、【解析】分析：利用條件概率公式，即可得出結論.詳解：由題意，，.故答案為：.點睛：本題考查條件概率，考查正態(tài)分布，考查計算能力，屬于中檔題.15、1【解析】

沿著側棱把正三棱錐展開在一個平面內，如圖，則即為截面周長的最小值，且．中，由余弦定理可得的值．【詳解】如圖所示：沿著側棱把正三棱錐展開在一個平面內，如圖（2），則即為截面周長的最小值，且．中，由余弦定理可得：.故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理的應用、棱錐的結構特征、利用棱錐的側面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力．16、【解析】

由題得，解方程即得解.【詳解】由題得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數模的性質和計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先求導，再對a分和兩種情況討論，求出函數的單調性；（2）原命題等價于，對a分三種情況討論分析得解.【詳解】（1）當即時，恒成立在上單調遞增當即時，當時，時，；時，在上單調遞減，上單調遞增綜上所述：時，在上單調遞增；時，在上單調遞減，上單調遞增（2）當時，恒成立，當時，當時，，此時無解.當時，由（1）知在上單調遞減，上單調遞增，整理得記.則恒成立故在上單調遞增綜上所述：.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查利用導數研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解析】

（1）根據題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數學期望公式可計算出；（2）根據相關系數公式計算出相關系數的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【詳解】（1）組數據中需要充電的數據組數為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數得，設，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點睛】本題考查隨機變量分布列與數學期望、相關系數的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應用，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

1，等價于方程在恰有一個變號零點．即在恰有一個變號零點．令，利用

函數圖象即可求解．

2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導數即可證明．【詳解】Ⅰ，，，函數恰有一個極值點，方程在恰有一個變號零點．在恰有一個變號零點．令，則．可得時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減．函數草圖如下，可得，．實數a的取值范圍為：2要證明：證明．證明，即證明．令則，時，，函數遞增，時，，遞減．，即原不等式成立．要證明，即證明．，故只需證明即可．令，則．時，，函數遞減，時，，函數遞增．，又，故原不等式成立．綜上，，【點睛】本題考查了函數的極值、單調性，考查了函數不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題．20、（1）函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】

（1）求導函數后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調性；（2）由可得不等式，通過構造函數證明函數的最值滿足相應條件即可；分析函數時，注意極值點唯一的情況，其中導函數等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設，只要滿足即