2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件文稿分層演練零距離第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布23份打包3講

第3講 二項(xiàng)式定理第九章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布n0

nnC

a

＋C

a—1

n

1nb＋…＋C

ak

n—k

kb

＋…＋nn

nC

b

(n*∈N

)nC

ak

n—bk

knCk(k＝0，1，2，…，n)2．二項(xiàng)展開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1，A2，…，An＋1，且第k

項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用Ak≥Ak－1，Ak≥Ak＋1，從而解出k

來，即得．[解析]34

7由T

＝C

xx4

1317—

＝5

得x＝－，故選B．B2.教材習(xí)題改編二項(xiàng)式2x＋x21

6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是(A．240C．192B．60D．180[解析]

二項(xiàng)式2x＋x21

6展開式的通項(xiàng)為＋rr

1

6T

＝C

(2x)x

26－r

1

r—6

r

r6＝2 C

x—6

3r，令6－3r＝0，得r＝—6

2

262，所以常數(shù)項(xiàng)為

2 C

＝6×5116×2×

＝240.A

)A．180C．45B．—180D．—4510[解析]

由題意得

a8＝C8

22(－1)8＝180.[解析]

(1－2x)

的展開式的通項(xiàng)T＋6

rr

1

6r

r＝C(－2)

x

，當(dāng)r＝2

時(shí)，6T3＝C2(－2)2x2＝60x2，所以x2

的系數(shù)為60.3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則

a8

等于(

A

)4．(2016·高考北京卷)在(1－2x)6

的展開式中，x2

的系數(shù)為

60

．(用數(shù)字作答)5．在二項(xiàng)式x2－a5x

的展開式中，x

的系數(shù)是－10，則實(shí)數(shù)a＋r

1

5[解析]

T

＝C

(x

)r

2

5－rx

ar·r

r5—

＝(－a)

C

·x10－3r.5當(dāng)10－3r＝1

時(shí)，r＝3，于是x

的系數(shù)為(－a)3C3＝－10a3，從而由已知得a＝1.的值為

1

．3－2【解析】2(1)(x

＋2)

1x52－1

＝2(x

＋2)·05C

·

1

101

125

5

1x

x

x8

635

1x445

1x2－C

· ＋C

· －C

· ＋C

·

－1，故5它的展開式的常數(shù)項(xiàng)為C4－2＝3.2(2)(ax

＋x

1

5)

的展開式的通項(xiàng)T＋r

1r5＝C

(ax

)2

5－r·x－r2＝5—Cra5

r5r525·x10－2

，令10－r＝5，得r＝2，所以C2a3＝－80，解得a＝－2.D[解析]

x3－24x

的展開式的通項(xiàng)為＋k

1

4T

＝C

(x

)k

3

4－k·x

2kk4—

＝C

(k

12－4k－2)

x

，x＋x令12－4k＝0，解得k＝3，

18的展開式的通項(xiàng)為T＋r

1x1rr

8－r

r＝C8·x

·

＝C8·x8－2r，令8－2r＝0，得r＝4，所以所求常數(shù)項(xiàng)為C3(－2)3＋C4＝38.4

82

5[解析]

(x

＋x＋y)

的展開式的通項(xiàng)為

T＋r

1

5—r

2

5

r

r＝C

(x

＋x)

·y

，5令r＝2，則T3＝C2(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3

的展開式的通項(xiàng)為C

(x

)—k

2

3

k3

3—k

k

6

k·x

＝C

x

，令6－k＝5，則k＝1，所以5

3(x2＋x＋y)5

的展開式中，x5y2

的系數(shù)為C2C1＝30，故選C．C[解析]2x＋x15展開式的第r＋1

項(xiàng)為T＋r

1r5＝C

(2x)5－rx1r·

＝r

5－r

5－2r

1

15C52

x

，因?yàn)閍x＋x2x＋x

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為－405—1x53

2

1

2

3所以

axC

2

x

＋

C

2

x1＝－40，所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.－3七1或－3【解析】

(1)依題意可知

T＋r

111＝C (－1)

x—r

r

22

3r，0≤r≤11，r11

11

7

11∈Z，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是C5

與C6

.當(dāng)r＝6

時(shí)，T

＝C6

x4，故系數(shù)最大的是第七項(xiàng)．(2)令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即

m2＋2m＝3，解得m＝1

或－3.－1或－5[解析]令x＝2，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(4＋m)9，令x＝0，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝(m＋2)9，所以有(4＋m)9(m＋2)9＝39，即m2＋6m＋5＝0，解得m＝－1

或－5.[通關(guān)練習(xí)]1．(1－x－5y)5

的展開式中不含x

的項(xiàng)的系數(shù)和為

－1

024

(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式)．[解析](1－x－5y)5

的展開式中不含x

的項(xiàng)的系數(shù)和等于(1－

5y)5

的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，在(1－5y)5

中，令y＝1，得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(－4)5＝－1

024，所以(1－x－5y)5

的展開式中不含x

的項(xiàng)的系數(shù)和為－1

024.2．在(1－x)3(1＋x)8

的展開式中，含x2

項(xiàng)的系數(shù)是n，若(8－nx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則a0＋a1＋a2＋…＋an＝

1

．[解析] (1－x)3

的展開式的前三項(xiàng)為

T1＝C0，T

＝－C1x，T3

2

3

3＝C2x2，(1＋x)8

展開式的前三項(xiàng)為P

＝C0，P

＝C1x，P

＝3

1

8

2

8

3C2x2，所以x2

的系數(shù)為C0×C2－C1×C1＋C2×C0＝7，所以8

3

8

3

8

3

8n＝7.(8－7x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1

得(8－7)7＝1.D【解析】512

018＋a＝(52－1)2

018＋a＝C02

018522

018－C12018 2018 2

018522

017＋…＋C2

017×52×(－1)2

017＋C2

018×(－1)2

018＋a.2018因?yàn)?2

能被13

整除，所以只需C2

018×(－1)2

018＋a

能被13整除，即a＋1

能被13整除，所以a＝12.[證明]

因?yàn)?/p>

n∈N*，且

n>2，所以

3n＝(2＋1)n

展開后至少有4

項(xiàng)．(2＋1)＝2

＋C

·2—n

n

1

n

1n

n＋…＋C

·2＋1≥2n＋n·2n－

－n

1

1＋2n＋1>2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1，故3n>(n＋2)·2n－1(n∈N*，n>2)．－160【解析】 根據(jù)題意得：當(dāng)

x＞0

時(shí)，f[f(x)]＝－

1

x＋26x

，＋rr

1

6所以其通項(xiàng)為

T

＝C

(－x2)－1

6－r1r

r6－r

r

r－3·(2x

2)

＝C6(－1) 2

x

，當(dāng)r＝3

時(shí)，得到f[f(x)]表達(dá)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為6C

×(－1)—3

6

33×2

＝－160.C

1n*

n[解析]

二項(xiàng)式x－2

(n∈N

)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為

2

，各項(xiàng)系數(shù)和為1－2＝

2