2022-2023學年重慶市長壽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年重慶市長壽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年重慶市長壽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的平方根是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，下列能判定的條件有個．()

；

；

；

．

A.B.C.D.

4.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

5.下列調查工作需采用的普查方式的是()

A.環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查

B.電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查

C.質檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調查

D.企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調查

6.下列說法正確的是()

A.的平方根是B.的平方根是

C.的平方根是D.是的一個平方根

7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是()

A.

B.

C.

D.

8.下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖支點在中點處，則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

9.若方程組的解是，則方程組的解是()

A.B.C.D.

10.如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，可求得等于，那么第個格子中的數(shù)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.已知二元一次方程，用含代數(shù)式表示______．

12.若是關于字母，的二元一次方程的一個解，則的值是______．

13.如圖，已知直線，相交于點，平分，，則的度數(shù)等于______度．

14.計算：______．

15.重慶市統(tǒng)計局年月隨機抽測了名初一學生共抽測了所學校，每所學校名學生的身高單位：，結果身高在這一小組的百分比為，則該組的人數(shù)為______人．

16.已知，在平面直角坐標系中兩點、，連接，平移線段得到線段若點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為______．

17.若關于的不等式組無解，則的取值范圍為______．

18.將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的角中，所有與互余的角是______．

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

在下面的括號內，填上推理的依據(jù)．

已知：如圖，，求證：．

證明：______，

又______，

等量代換．

______

______

又已知，

______

______

______

20.本小題分

解二元一次方程組；

解不等式組．

21.本小題分

數(shù)學課上老師要同學們用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為：小紅不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁小華說：“別愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”你同意小華的說法嗎？小紅能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

22.本小題分

已知直角梯形中，，，，，．

請在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?、的坐標分別為和，寫出點、的坐標，并指出它們所在的象限．

若要使、兩點的坐標分別為和，又應如何建立平面直角坐標系呢？請在圖中畫出你建立的平面直角坐標系，并寫出、的坐標．

23.本小題分

我區(qū)某中學現(xiàn)有學生人，學校為了進一步豐富學生課余生活，擬調整興趣活動小組，為此進行一次抽樣調查根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖不完整如下：

請你根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

試確定如圖中“電腦”部分所對應的圓心角的大小；

在如圖中，將“體育”部分的圖形補充完整；

愛好“書畫”的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分數(shù)是多少？

估計這所中學現(xiàn)有的學生中，有多少人愛好“書畫”？

24.本小題分

某飲料廠開發(fā)了、兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示現(xiàn)用甲原料和乙原料均不超過克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)、兩種飲料共瓶設生產(chǎn)種飲料瓶，解答下列問題：

原料名稱

飲料名稱甲乙

瓶克克

瓶克克

有幾種符合題意的生產(chǎn)方法？寫出解答過程；

如果種飲料每瓶的成本為元，種飲料每瓶的成本為元，試說明選擇哪種方法成本最低，最低成本是多少？

25.本小題分

某商場第一次用萬元購進、兩種商品，銷售完后共獲利萬元，其進價和售價如下表：

進價元件售價元件

注：獲利售價進價

該商場購進、兩種商品各多少件？

商場第二次以第一次的進價購進、兩種商品，購進種商品的件數(shù)不變，而購進種商品的件數(shù)是第一次的倍，種商品按第一次的售價出售，而種商品打折銷售若兩種商品全部銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于元，種商品最低售價應為每件多少元？

26.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊軸．如果點坐標是，點坐標是

求點和點的坐標；

將這個長方形向下平移個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎嗌?？請你寫出平移后四個頂點的坐標；

如果點以每秒米的速度在長方形的邊上從出發(fā)到點

停止，沿著的路徑運動，那么當點的運動時間分別是秒、秒和秒時，的面積各是多少？請你分別求出來．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的平方根是；

故選：．

根據(jù)平方根的定義即可求出答案．

本題考查平方根，解題的關鍵是熟練運用平方根的定義，本題屬于基礎題型．

2.【答案】

【解析】解：

移項，得，

合并同類項，得，

系數(shù)化，得，

包括時，應用實心點表示，不能用空心的圓圈表示這一點，

故選：．

先求得不等式的解集，不等式的解集是，大于應向右畫，且包括時，應用實心點表示，不能用空心的圓圈表示這一點，據(jù)此可知解集在數(shù)軸上的表示．

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右，小于向左，有等于號的畫實心圓點，沒有等于號的畫空心圓圈．

3.【答案】

【解析】

解：利用同旁內角互補，判定兩直線平行，，，故正確；

利用內錯角相等，判定兩直線平行，，，而不能判定，故錯誤；

利用內錯角相等，判定兩直線平行，，，故正確；

利用同位角相等，判定兩直線平行，，，故正確．

故選：．

【分析】根據(jù)平行線的判定方法，逐項判定即可．

本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩直線平行．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的性質，掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等推出，根據(jù)，推出，進而可得出答案．

【解答】

解：如圖，

根據(jù)題意可知，兩直線平行，內錯角相等，

，

，

，

，

．

故選B．

5.【答案】

【解析】解：、環(huán)保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查不必全面調查，大概知道水污染情況就可以了，適合抽樣調查，故A選項錯誤；

B、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調查因為普查工作量大，適合抽樣調查，故B選項錯誤；

C、質檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調查，如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了實際意義，故C選項錯誤；

D、企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調查是精確度要求高的調查，適于全面調查，故D選項正確．

故選：．

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．

6.【答案】

【解析】解：的平方根是，正確，此選項符合題意；

B.的平方根是，此選項不符合題意；

C.沒有平方根，此選項不符合題意；

D.是的一個平方根，此選項不符合題意．

故選A．

根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．可得答案．

此題主要考查了平方根的定義．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結論．

【解答】

解：、因為，所以同位角相等，兩直線平行，故本選項不符合題意；

B、因為，所以同旁內角互補，兩直線平行，故本選項不符合題意；

C、因為，所以內錯角相等，兩直線平行，故本選項不符合題意；

D、因為，所以同位角相等，兩直線平行，不能證出，故本選項符合題意．

故選D．

8.【答案】

【解析】解：由圖一得甲，圖二得甲

則甲

在數(shù)軸上表示為

故選C

根據(jù)兩圖就可以得到甲的體重的取值范圍．

在數(shù)軸上表示解集時，注意空心圓圈和實心圓點的區(qū)別；還要注意確定不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間跑．

9.【答案】

【解析】

【解答】

解：由題意得：，

解得．

故選：．

【分析】

觀察兩個方程組，可將、分別看成、，可得到關于、的方程組，進而可求解．

若直接解所給的方程組，計算量較大，也容易出錯，如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡化運算．

注意此題中的整體思想．

10.【答案】

【解析】解：其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

格中數(shù)據(jù)是由，，三個數(shù)循環(huán)排列，即，，，

余，

第個格子中的數(shù)為字母所在的位置，即為．

故選：．

根據(jù)其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，可知格中數(shù)據(jù)是由，，三個數(shù)循環(huán)排列，由除以余，可知第個格子中的數(shù)為字母所在的位置，則可得結果．

此題主要是考查了數(shù)字的規(guī)律變化，能夠根據(jù)題意得出格中數(shù)據(jù)是由，，三個數(shù)循環(huán)排列是解題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：把方程

移項得，，

方程左右兩邊同時除以，得到．

故答案為：．

本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為即可．

此題考查的是方程的基本運算技能，移項，合并同類項，系數(shù)化為等，然后合并同類項，系數(shù)化就可用含的式子表示．

12.【答案】

【解析】解：將代入原方程得：，

，

．

故答案為：．

將代入原方程，可得出關于，的二元一次方程，化簡后可得出的值，再將其代入中，即可求出結論．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：平分，，

，角平分線定義

，對頂角相等

故答案為．

利用角平分線的定義和對頂角的性質計算．

由角平分線的定義，結合對頂角相等的性質，易求該角的度數(shù)．

14.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：

原式利用平方根及立方根的定義化簡即可得到結果．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：由題意，該組的人數(shù)為人．

故答案為：．

頻數(shù)數(shù)據(jù)總和頻率解答即可．

本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：平移后對應點的坐標為，

點的平移方法是：先向右平移個單位，再向下平移個單位，

點的平移方法與點的平移方法是相同的，

平移后的坐標是：．

故答案為：．

根據(jù)平移的性質，結合已知點，的坐標，知點的橫坐標加上了，縱坐標減小了，所以點的平移方法是：先向右平移個單位，再向下平移個單位，則的平移方法與點相同，即可得到答案．

此題主要考查了坐標與圖形變化平移，關鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減．

17.【答案】

【解析】解：由得，，

不等式組無解，

．

故答案為：．

求出第一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解的條件解答即可．

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．

18.【答案】，，

【解析】解：，

又，

，

，

，

直尺的對邊平行，

，

，

與互余的角是，，，

故答案為：，，．

根據(jù)直尺與三角尺的性質、互為余角的定義解答即可．

本題考查了互為余角的定義，熟知如果兩個角的和是，那么這兩個角互為余角，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質和對頂角相等．

19.【答案】已知對頂角相等同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等

【解析】證明：已知，

又對頂角相等，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知，

等量代換，

內錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內錯角相等，

故答案為：已知；對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質得出即可．

本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．

20.【答案】解：解二元一次方程組，

得，解得，

把代入得，解得，

方程組的解是．

解不等式組，

解不等式得．

解不等式得，

不等式組的解集為．

【解析】利用加減消元法可得的值，再把的值代入可得的值；

分別求出每個不等式的解集，可得不等式組的解集．

此題主要是考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，能夠熟練掌握運算法則是關鍵．

21.【答案】解：正方形紙片的面積為，

正方形的邊長為，

設長方形紙片的長和寬分別為：、，

，即，

，

，

，

不能裁剪出符合要求的紙片．

【解析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長為，再根據(jù)設長方形紙片的長和寬分別為：、，列方程可得，即，求得，從而求得長方形的長和寬，即可求解．

本題考查算術平方根的應用，理解題意列方程，利用算術平方根的概念求解是解題的關鍵

22.【答案】解：如圖：的坐標是，在第二象限，的坐標是，在第一象限．

如圖：的坐標是，的坐標是．

【解析】根據(jù)、的坐標畫出圖象，根據(jù)邊的長度即可求出答案；

根據(jù)、的坐標畫出圖象，根據(jù)邊的長度即可求出答案．

本題主要考查對直角梯形，坐標與圖形性質等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖象是解此題的關鍵．

23.【答案】解：，

即圖中“電腦”部分所對應的圓心角的度數(shù)為；

根據(jù)題意得：

人，

人；

畫圖，如圖所示；

．

，

即愛好“書畫”的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分數(shù)是；

人，

即育才中學現(xiàn)有的學生中，有人愛好“書畫”．

【解析】利用“電腦”部分所占百分比是，乘以度，即可求得所對應的圓心角的度數(shù)；

先求出總人數(shù)，再分別減去各部分的人數(shù)，得出“體育”部分的人數(shù)；

愛好“書畫”的人數(shù)除以總人數(shù)即得愛好“書畫”的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分數(shù)：

用全校的總人數(shù)乘以愛好“書畫”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則