曲邊梯形面積與定積分

曲邊梯形面積與定積分第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個小區(qū)間:每個小區(qū)間的長度為：矩形的高：底：第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個小區(qū)間:矩形的高：底：矩形的面積：第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo11解:矩形的面積和：第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月引例2.彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長量).求彈簧從平衡位置拉長b所做的功.W=FxF(x)=kx將區(qū)間［0,b］n等分:解：分點依次為：則從0到b所做的功W近似等于:第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月引例2.彈簧在拉伸過程中,力與伸長量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長量).求彈簧從平衡位置拉長b所做的功.引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)定積分的概念一、引例曲邊梯形的面積二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月一、曲邊梯形的面積abxyo圖4-1第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月求解曲邊梯形面積的步驟：第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（4-1）

步驟：分割，近似，求和，取極限第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1

tn1

tn=第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

第i段路程值第i段某時刻的速度第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟：分割，近似，求和，取極限第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、定積分的定義牛頓等數(shù)學(xué)家第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月被積函數(shù)被積表達式積分變量其中積分上限積分下限第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、定積分的幾何意義第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、定積分的性質(zhì)第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)教材Ｐ３９習(xí)題第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月