數(shù)學建模-馬爾科夫鏈模型教學課件2

61、輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。數(shù)學建?！R爾科夫鏈模型數(shù)學建模——馬爾科夫鏈模型61、輟學如磨刀之石，不見其損，日有所虧。62、奇文共欣贊，疑義相與析。63、曖曖遠人村，依依墟里煙，狗吠深巷中，雞鳴桑樹顛。64、一生復能幾，倏如流電驚。65、少無適俗韻，性本愛丘山。數(shù)學建?！R爾科夫鏈模型543馬氏鏈模型9隨著人類的進化,為了揭示生命的奧秘,人們越來越注重遺傳學的研究,特別是遺傳特征的逐代傳播,已引起人們廣泛的注意。無論是人,還是動、植物都會將本身的特征遺傳給下一代,這主要是因為后代繼承了雙親的基因,形成自己的基因?qū)?由基因又確定了后代所表現(xiàn)的特征。本節(jié)將利用數(shù)學的馬氏鏈方法來建立相應的遺傳模型等,并討論幾個簡單而又有趣的實例馬氏鏈(馬爾柯夫鏈)研究的是一類重要的隨機過程,研究對象的狀態(tài)s(1是不確定的,它可能取k種狀態(tài)s(1,)之一,有時甚至可取無窮多種狀態(tài)。在建模時,時間變量也被離散化,我們希望通過建立兩個相鄰時刻研究對象取各種狀態(tài)的概率之間的聯(lián)系來研究其變化規(guī)律,故馬氏鏈研究的也是一類狀態(tài)轉移問題。例4.6設某商店經(jīng)營情況可能有三種狀態(tài):好(S1;利潤豐厚)、一般(S2)和不好(S3:虧損)。根據(jù)統(tǒng)計資料,上月狀態(tài)為S,下月狀態(tài)為S的概率為pn(=1,2,3;1,23),0sp≤1例4.6中的關系既可用一轉移矩陣表示PulP1AP21Pp2P23P31P32P3初中物理課是學生學習物理知識的啟蒙，學生只有打好了基礎，在以后的學習中才會更容易。作為一名在小城鎮(zhèn)多年從事初中物理教學的我來說，在新課程改革下，通過對目前教學現(xiàn)狀的分析，談談一些自己的看法。一、為什么要學習物理很多學生都在問為什么要學習物理，物理課好難學呀。面臨這些問題，作為教師的我們不得不反思：為什么學生會覺得物理難？為什么他們不能學好物理？他們究竟對學習物理的重要性了解不？他們對物理課有多大的興趣？這些種種的問題，都是我們教師必須弄懂的問題，只有找到問題的原因，才能解決問題，幫助學生找到答案，從而引導他們好好的學習物理。二、目前物理教學現(xiàn)狀新課程改革實施這么多年了，也頗見成效，但很多不足之處還是存在著。農(nóng)村初中學生中，有很大一部分學生存在著不同程度的厭學物理情緒。為什么會出現(xiàn)這樣的問題，具體分析如下：1、家長的文化程度現(xiàn)在農(nóng)村初中生的家長中，很大一部分都是文化程度不高的打工仔，他們常年都在外面打工掙錢，孩子們的照顧就留給家中長輩，這些長輩文化程度普遍不高，只知道每天將孩子的一日三餐和衣食住行管好就行，對孩子學習的幫助是無能為力的。而初中生的自我約束能力也差，他們的學習意識也不是很強，對難學的物理知識就放任自流，導致他們得過且過，想著只要能順利完成九年義務教育就行，對升學的重視程度也不高。2、學校的設施硬件條件不夠新課改下，大綱對實驗的要求提到了一個新的層次階段，要求教學方式多采取師生互動共同進行實驗探究的模式。在農(nóng)村中，由于學校師資條件薄弱，導致這種新的教學模式只是紙上談兵，根本不能付諸實踐，從而影響學習成績。3、老師的因素農(nóng)村的教師，由于環(huán)境的因素，很多對教學方法缺乏改革和探索的欲望，教學方法仍按照原來的教法，死板不創(chuàng)新。尤其對物理課來說，更是讓人昏昏欲睡，學生聽沒聽進去那就不得而知了。他們在新課改下，還沒轉變思想，還未意識到要“以人為本”來教學，學生才是教育的主體，老師只能起個輔助作用，應該把課堂上的大部分時間回歸到學生身上去。4、學生自己的因素物理學科對學生個人素質(zhì)的要求比較高，它說理嚴謹、知識點多、單位層次復雜。中學生的心性還不成熟，極不容易靜下心來認真學習，他們比較好動，容易產(chǎn)生懶惰、應付、依賴等各種情況。由于這些種種原因，使他們對知識點的掌握不夠充分，缺乏獨立思考的能力，不愿意參加老師安排的各種物理實踐活動，久而久之產(chǎn)生厭學心理，課堂上精神時常處于緊繃狀態(tài)，恐懼害怕老師提問，長此以往怎么能學好物理課呢！三、應對措施1、轉變教育方式和觀念新課改下，不僅要轉變教育方式，嘗試新的教育方法，教師教育觀念的轉變也是很重要的。教師要注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來，雙管齊下，將理論與實際運用到教學中，解放思想、轉變觀念、豐富知識、不斷創(chuàng)新、提高能力，以全新的素質(zhì)來面對新課程改革時代。2、國家提供幫助，加大學校師資力量中國現(xiàn)在貧富差距還很大，在農(nóng)村學校教育水平普遍比較低，國家應引起這方面的重視，并提供有力的保障。在教育改革環(huán)境下，國家應加大農(nóng)村學校師資力量的支助，尤其對物理課來說，物理實驗對學生學習物理知識起著關鍵的作用，為學生的學習提供了豐富的感性材料，學生的學習是一個從感性認識到理性認識的一個循環(huán)過程，幫助學生從具體的物理現(xiàn)象和變化中認識物理概念和規(guī)律，從而掌握物理知識，并用于實踐。所以，要保證初中物理教學質(zhì)量的品質(zhì)，就必須提供給學生豐富的實驗設備，做足實驗，充分掌握書本知識，學以自用。3、發(fā)揮學生的主觀能動性（1）調(diào)整學習態(tài)度物理這門課比較難學，光靠死記硬背是不夠，必須活學活用。俗話說：“有志者，事竟成”，做任何事都得先有主動去做的想法，并充分利用有限的時間去學習，這樣成功將離你不遠了。另外，還有就是要樹立信心，做任何事之前都要對自己有絕對的信心，亦步亦趨的學習態(tài)度是永遠都不會成功的。（2）激發(fā)學習興趣培養(yǎng)和激發(fā)學生學習物理的興趣，是初中物理教學的一個十分重要的環(huán)節(jié)。興趣增加了，他就能主動地去學習，充分發(fā)揮其主觀能動性，這種學習態(tài)度往往是事半功倍的。如何培養(yǎng)學習物理的興趣呢？首先，良好的師生關系是前提，學生很有可能因為喜歡某個老師而喜歡上他的課；其次，實驗是提高學習興趣的有效方法，物理實驗更是如此，老師盡可能多地做演示實驗，為學生創(chuàng)設更多的物理情境，充分調(diào)動其好奇心，讓他產(chǎn)生求知的欲望，主動去探尋，找出答案。4、營造良好的學習氛圍好的學習氛圍可以幫助學生提高學習效率。目前許多學生在物理課上都表現(xiàn)得很緊張，這些狀態(tài)嚴重影響了學生的學習效果，教師要想盡辦法增加一些與課堂有關的趣味活動或在課間提供舒緩情緒的背景音樂或鼓勵學生進行研究性學習等。在這種輕松的環(huán)境下，相信很少會再出現(xiàn)開小差的學生了。物理是一門以實驗為基礎的學科，教學內(nèi)容生動形象化是實現(xiàn)教學效果的重要保證。教師必須重視實驗教學，充分利用學生的主觀能動性，去培養(yǎng)和教導學生。教師是新課程的實施者，教師素質(zhì)的高低是決定改革能否成功的關鍵，其教育理念只有適應時代的要求，才能達到教學的成功。富有藝術性的點撥是啟動學生思維的"鑰匙"，也是增強學生記憶的"催化劑"。因此，教學中點撥時機的把握，應從以下幾個方面入手。一、巧妙靈活的點撥點拔是教師用簡煉的語言或生動的實例等方式指點迷津，讓學生通過自己的努力去獲得知識，提高能力，發(fā)展智力的一種教學手段。但是如何利用好點拔這一手段，也是教師們共同探討的問題。一般來說：點拔要"點"在點子上，"拔"在關鍵處；"點"在節(jié)骨眼上，"拔"在必要時刻。一是點拔要適度，即"點"得恰當，"拔"得適度。數(shù)學問題千變?nèi)f化，學生的思維瞬息萬變，這就要求教師點拔要審時度勢，隨機應變，采用不同的點拔方式，才能擊中要害。二是程度上靈活。由于學生在知識水平、理解能力上存在差異，學習過程中所遇阻礙的大小、多少必然不同，這也要求教師根據(jù)學生的不同特點加以點拔。因此，點拔要根據(jù)課型、知識內(nèi)容與學生接受能力靈活安排。對學生，必須遵循"獨立自主"原則。在點撥的過程中，必須讓學生行使"當家作主"的權力，使學生在每一次點撥過程中保持80％以上的貢獻度，讓他們能夠體驗、參與、協(xié)作、思考、實驗、調(diào)查、訪談、寫作、應變……在點撥學習中鍛煉和磨練學生的意志品質(zhì)，完善他們的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展個性特長，提高其綜合能力。但，"自主而不制主"，指導老師的作用也不能忽視。對老師，必須遵循"指導為主"原則。學生在研究性學習中，老師作用能不能準確定位，對"點撥"本身影響不大，但是對學生的發(fā)展影響卻比較大。老師在點撥學習之中貢獻度不宜超過20％。老師就是萬綠叢中的那一點紅，既不能淹沒在綠色中，也不能紅的耀眼，更不能奪目。一般主要在實施步驟、點撥方法或關鍵問題上引導學生去思考、論證，但決不能代替學生去探索、求證。二、巧妙地"布白"也是一種點撥（一）"布白"藝術的必要性小學生自尊心強。很注重自己在他人心目中的形象，希望自己的言行得到他們的認同和肯定，所以教師不能包辦代替，一講到底。教師應在課堂上留有空白，通過點撥學生思維，助其成功，讓學生嘗試到成功的喜悅，讓成功帶給他們更多的自信和自尊。小學數(shù)學教學不僅僅是知識的傳授，更是一種能力的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中，應以學生為主體，教師只起引導的作用（新課程改革觀點）。有的教師為了強化教學，追求講深講透，講細講全，把一堂課搞得水泄不通，學生根本沒有獨立思考的時間，這樣不但達不到良好的教學效果，而且阻礙了學生的思維能力的發(fā)展，更談不上創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學教學中有意識地布以"空白"即空掉的知識，易于激發(fā)學生自主探究學習的愛好，提高其發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的能力，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力。（二）小學數(shù)學課堂"布白"藝術的作用。１、激發(fā)求知欲美國教育學家哈曼說："那些不設法勾起學生欲望的教學，正如錘打一塊冰冷的生鐵"，教學布白正是能有效的激發(fā)學生的求知欲。直接利用學生對知識的學習理解和把握等愛好手段。在教學過程中有意識設置暫時性知識空白，能激發(fā)起學生急于填補，充實"空白并使之完整，完美的欲望。教學中由于空白造成的斷裂要靠學生的思維和想象去焊接。"空白"前后教學環(huán)節(jié)要靠學生思維和組織作用。２、組織作用小學生注意力持續(xù)性差，教師教學輕重緩急，抑揚頓挫對學生思維過程可起到調(diào)控的作用。當學生昏昏欲睡，交頭接耳，做小動作或者"走神"的情況下，有經(jīng)驗的教師滔滔不絕的講授會戛然而止，原有的刺激忽然消失后，學生的注重力會馬上集中到教師身上，思維重新回到教學中來，片刻的"空白"后，教學秩序重又井然。３、陶冶功能原蘇聯(lián)當代聞名美學家斯托洛韋奇指出："在每個領域中出現(xiàn)的凡是值得稱為藝術的活動，都必須是有審美意義"。教學空白藝術是按照美的規(guī)律進行的獨創(chuàng)性教學實踐活動，必然帶有審美特點，教學的"空白"淡化了教育的痕跡，以審美的形式創(chuàng)造出引人入勝的教學情境，使學生不知不覺中受到無形教育體會到思維勞動這種"聰明體操"的樂趣。三、注意點撥的發(fā)展問題作為小學數(shù)學教師，課堂"點撥"時，需要學生的迅速響應，否則也只是"一廂情愿"。學生在課外的自主學習是呼應教師"點撥"的最佳方式。根據(jù)點撥學習的原則，我們組建了"數(shù)學E區(qū)"。它可以解決點撥學習的發(fā)展問題，使點撥性學習開放地發(fā)展，始終保持其在學生中的生命力。創(chuàng)建"數(shù)學E區(qū)"，我們擬定了三個原則：一是：以興趣、自愿、自主為原則，成立相應的具有數(shù)學學科特色的興趣小組，利用興趣小組輕松自主的氛圍，讓學生在放松狀態(tài)下參與交流，使學生的大腦處于放松狀態(tài)吸取相關知識、吸取間接經(jīng)驗，為下一環(huán)節(jié)打好基礎。二是：以積極、自主為原則，進行研究性學習。此前，必須讓研究者清楚了解研究性學習的兩個誤區(qū)。一些同學往往把研究性學習簡單化，選題無方向，做事無目的，研究無結果，多為"討論討論"了事；另一些同學則認為"研究"高深莫測，是科學家的事。其實，研究性學習中仍然突出"學習"。其本質(zhì)不外乎就是要求研究者用已有的知識或可以查閱的知識來解決一些小課題，用以積累知識，體驗過程及成就感。543馬氏鏈模型9隨著人類的進化,為了揭示生命的奧秘,人們越來越注重遺傳學的研究,特別是遺傳特征的逐代傳播,已引起人們廣泛的注意。無論是人,還是動、植物都會將本身的特征遺傳給下一代,這主要是因為后代繼承了雙親的基因,形成自己的基因?qū)?由基因又確定了后代所表現(xiàn)的特征。本節(jié)將利用數(shù)學的馬氏鏈方法來建立相應的遺傳模型等,并討論幾個簡單而又有趣的實例馬氏鏈(馬爾柯夫鏈)研究的是一類重要的隨機過程,研究對象的狀態(tài)s(1是不確定的,它可能取k種狀態(tài)s(1,)之一,有時甚至可取無窮多種狀態(tài)。在建模時,時間變量也被離散化,我們希望通過建立兩個相鄰時刻研究對象取各種狀態(tài)的概率之間的聯(lián)系來研究其變化規(guī)律,故馬氏鏈研究的也是一類狀態(tài)轉移問題。例4.6設某商店經(jīng)營情況可能有三種狀態(tài):好(S1;利潤豐厚)、一般(S2)和不好(S3:虧損)。根據(jù)統(tǒng)計資料,上月狀態(tài)為S,下月狀態(tài)為S的概率為pn(=1,2,3;1,23),0sp≤1例4.6中的關系既可用一轉移矩陣表示PulP1AP21Pp2P23P31P32P3i+1時段狀態(tài)狀態(tài)轉移概率S土壤含磷0.400.2S牧草含0.1時段狀L磷0.30.6態(tài)s羊體含0.70.20.1S流失系統(tǒng)外0來研究此生態(tài)系統(tǒng),其轉移概率列表于下:p相應的轉移矩陣為:0.40.400.20.10.30.600.700.20.10001且S+l=SM首先,任一轉移矩陣的行向量均為概率向量,即有(1)用P還1馬氏鏈模型的性質(zhì)完全由其轉移矩陣決定,故研究馬氏鏈的數(shù)學工P=1(=1,具是線性代數(shù)中有關矩陣的理論。的炬陣被稱為隨機矩陣。常染色體遺傳模型|在常染色繼承個基因父體母體的基因型如果我們所AAAAAAAaAaaa(A、a為表示為AA,Aa,aa。AAAaaalaaaaaa下面給出刈后AA00代形成每種基因型代[Aad00基雙親隨機結納較般模靼對復外,這些我們僅研究個較簡單自例4,8農(nóng)場的植物園中某種植物的基因型為AA,Aa和aa。農(nóng)場計劃采用AA型的植物與每種基因型植物相結合的方案培育植物后代。那么經(jīng)過若干年后,這種植物的任一代的三種基因型分布情況如何?(a)假設:令n=0,1,2,(1)設anbn和Cn分別表示第n代植物中,基因型為AA,Aa和a的植物占植物總數(shù)的百分比。令X(為第n代植物的基因型分布當n=0時表示植物基因型的初始分布(即培育開始時的分布)顯然有a0+b+Co=1(i)第n代的分布與第n-1代的分布之間的關系是通過表5.2確定的。b)建模根據(jù)假設(),先考慮第n代中的AA型。由于第n-1代的AA型與AA型結合。后代全部是AA型;第n-1代的Aa型與AA型結合,后代是AA型的可能性為1