數(shù)學素質(zhì)的基本內(nèi)涵

數(shù)學素質(zhì)的基本內(nèi)涵第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學素質(zhì)的一般意義數(shù)學教育在人的素質(zhì)養(yǎng)成上具有不可替代的作用：“直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結(jié)論的明確無誤……是每個公民的科學文化素質(zhì)”。在基礎教育階段，通過數(shù)學基礎知識的學習，數(shù)學思維方式的訓練，可以使學生養(yǎng)成數(shù)學地思維的習慣，形成數(shù)學地觀察世界、處理和解決問題的能力。數(shù)學素質(zhì)的研究應該采用靜態(tài)與動態(tài)相結(jié)合的方法。靜態(tài)上，要分析數(shù)學素質(zhì)的基本構(gòu)成因素；動態(tài)上，要探討處于不同發(fā)展階段的學生，其數(shù)學素質(zhì)發(fā)展變化的特征和規(guī)律第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學素質(zhì)基本構(gòu)成要素數(shù)學意識——能夠從數(shù)學視角觀察周圍世界。數(shù)學思考——能夠用數(shù)學的思維方式思考問題。數(shù)學交流——會聽數(shù)學、讀數(shù)學、講數(shù)學、寫數(shù)學、做數(shù)學。數(shù)學應用——能用數(shù)學解決簡單的實際問題。第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學素質(zhì)好，與通常所說的一個人有頭腦的意思差不多，歸根到底是指有數(shù)學思維方式，能從數(shù)學角度出發(fā)進行理性思考，有尋求一般性模式、追求簡潔與形式完美的思維方式和行為習慣，追求邏輯的嚴謹性和結(jié)論的可靠性的意識等。第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學素質(zhì)的基本內(nèi)涵的認識精確定量思維方式數(shù)學抽象概括能力邏輯思維能力幾何直觀能力數(shù)學語言表達能力數(shù)學應用意識反思與調(diào)節(jié)能力第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月精確定量思維方式1、“王梓坤先生指出，定量思維‘是指人們從實際中提煉數(shù)學問題，抽象化為數(shù)學模型，用數(shù)學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的、方便的應用。’精確定量思維方式是數(shù)學研究者必須具備的最重要的思維方式，也是數(shù)學教育所能給予學生的最重要和最基本的數(shù)學素質(zhì)?！钡?頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月對王先生的話的理解按：“抽象化為數(shù)學模型”即常說的建模，但包含二個要素。一是“抽象化”，把原生態(tài)的問題淘汰無關(guān)因素變成數(shù)學問題，其中有一件必做的事是給事物“賦值”，如為全班同學分配圖書時賦予圖書自然數(shù)值的“本數(shù)”，植樹時給株距與行距賦予正有理數(shù)值，設計春游方案預測所選地點的天氣、客流量、經(jīng)費開支時分別賦予它們概率值——實際上就是比值。二是選擇乃至創(chuàng)造適合于解決這個數(shù)學問題的計算方式，包括計算的定義和計算規(guī)則。很多人不會量化思維，并不是找不到數(shù)學模型或不會計算，而是不會給似乎只能定性的事物賦值，在統(tǒng)計和概率類問題中尤其如此?！熬幹平忸}的軟件包”指總結(jié)量化思維成果并將其程序化、計算機化，使之能推廣應用于新的同類問題。這是數(shù)學研究者的事，學生能總結(jié)反思、獲得經(jīng)驗即可。此外，似可把王先生對量化思維方式的描述圖式化為：賦值——﹥建?！冇嬎恪儥z驗——﹥反思。第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2、在基礎教育階段，定量思維主要靠數(shù)學的精確計算來培養(yǎng)。眾所周知，計算和演繹是數(shù)學中緊密結(jié)合在一起的過程，從某種意義上說，數(shù)學學習的主要作用是形成‘算法的思維’，培養(yǎng)按照規(guī)定的運算程序計算的習慣和設計新的計算程序的能力（實際上，數(shù)學的公式、法則、定理等都可以理解為規(guī)定好的計算程序）。數(shù)學計算是數(shù)學課堂中的一項重要的教學活動，思維的創(chuàng)造性和應用數(shù)學的能力都可以從中得到培養(yǎng)。在學習數(shù)學的過程中，時刻都有構(gòu)造算法、選擇算法的需要，通過構(gòu)造算法、比較不同算法的效率并選擇算法的實踐，可以使學生逐漸地養(yǎng)成從事智力活動的習慣：計劃自己的工作、尋找和選擇完成工作的合理途徑、對結(jié)果進行批判和評價?！?頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月當前，人們對計算有一些誤解，認為計算就是按照各種運算法則進行加、減、乘、除，因此，學習計算就是把書本中給出的計算法則背誦熟練，形成一些計算的基本技巧，……實際上，按照算法規(guī)則進行邏輯推理而獲得正確結(jié)果僅僅是計算的一個方面。更重要的，在計算中包含著對算法的構(gòu)造、設計、選擇；對算理的理解、運用，等。這是一個‘數(shù)學實驗’的過程，其中包含了豐富的數(shù)學實踐，可以使學生更加深刻地理解數(shù)學思想方法的真諦。第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月把“計算”當作“運算”和“算法”來教可見計算教學決不只是教會學生“計算技能技巧”，還要教會學生數(shù)學化的思維、創(chuàng)造性思維、應用數(shù)學的意識和能力、嚴謹細致的工作態(tài)度。但要實現(xiàn)計算教學的上述價值，就要把“計算”當作“運算”和“算法”來教——算法中的“算”指的就是“運算”。計算的對象只是數(shù)值，運算的對象則在數(shù)值之外還包括代數(shù)式、方程、圖形、概念、判斷等等。只有把計算當作運算來教，高度重視計算中的算理思考，才能發(fā)展思維。該書說得好：數(shù)學實際上就是“算法學”，數(shù)學能力實際上就是“通過選擇、構(gòu)造、應用算法解決問題的能力”。第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計算包括根據(jù)法則進行的精確計算、心算和估算。按照運算法則進行計算可以訓練學生的推理技能，可以使學生形成按程序進行操作的技能，可以培養(yǎng)學生按規(guī)則辦事的素養(yǎng)和習慣；心算和估算可以培養(yǎng)學生全面把握問題情境、洞察事物本質(zhì)的能力，以及對數(shù)據(jù)特點的準確理解、對算法的合理選擇、對結(jié)果合理性的正確判斷等能力。精確計算是一種定量思維方式，……估算是對面臨情況的一種整體把握，是通過與頭腦中已有數(shù)學模型的類比而實現(xiàn)的，是對事物本質(zhì)的直覺判斷，因而是一種定性思維形式，有更大的靈活性和可變通性。估算……形成這種素質(zhì)的基礎是精確計算的訓練第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月良好的心算有兩個特征：一是不用紙筆，二是快。“快”說明那個學生能整體、直覺、迅速地洞察問題情境、找到可用的數(shù)學模型、熟練地運算，數(shù)學能力強；“不用紙筆”說明他思維嚴謹、精細且數(shù)學知識和技能熟練。反之，我們就應該多給學生鍛煉心算的機會，以發(fā)展學生整體、直覺、迅捷、嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力。估算為何是“對面臨情況的一種整體把握”、是“一種定性思維形式”？因為估算需要依據(jù)對問題結(jié)構(gòu)整體的把握、數(shù)學模型整體的選擇，還要根據(jù)問題的真實性質(zhì)作出估算或精算的結(jié)果是否合理的判定——這些都是“定性思維”。反之，因其不需要數(shù)值上的精確性，所以不是定量思維方式。盡管形成估算能力的“基礎”是精確計算的訓練，但“基礎”不能代替一切，即估算的能力還要在估算實踐的過程中形成。）第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學抽象概括能力人們之間智力的差異，很重要的一點是概括的意識與能力。有概括習慣又會概括的人，學習效果會更好，因為他將融會貫通很多零散的知識并牢牢抓住它們的核心與本質(zhì)；甚至會生活得更愜意，因為他將通過概括舍棄很多生活中的瑣屑，陶然于概括所得的自我人生真諦，少了許多煩惱。數(shù)學學習的過程就是一個概括過程，應用數(shù)學知識解決問題也是一個概括過程。學生從認識具體數(shù)學事例的感知和表象上升到對數(shù)學概念本質(zhì)的理解，主要通過抽象與概括來實現(xiàn)。沒有概括，學生就不能掌握和運用知識；沒有概括，學生就不能形成概念，從而由概念引申的定義、定理、公式、法則等就不可能被學生掌握；沒有概括，學生的認知結(jié)構(gòu)就無法形成。概括能力是數(shù)學思維能力的基礎，概括水平成為衡量學生思維發(fā)展水平高低的等級指標，思維能力通過概括能力的提高而得到顯現(xiàn)?！钡?3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月對基礎數(shù)學而言，數(shù)學抽象是從數(shù)與形兩個角度進行的：在漫長的過程中，兒童通過計數(shù)活動（以模仿的形式，借助于手指、眼睛、聲音等）首先將自然數(shù)抽象出來；然后通過像把兩堆物體合在一起的操作，加法被抽象出來；再次，加法運算本身作為一種特定的事物，與其他事物一起加入了更進一步的抽象（按：指算律的得出、減法、乘法與除法的推出等）……這里，每一個抽象過程都伴隨著符號的使用，……這些符號實際上代表了事物的某一個公共特點，但卻忽略了它們的不同方面。與上述數(shù)學抽象概括過程相對應，學生在數(shù)學學習中要經(jīng)歷如下幾個方面的抽象概括過程：第一，數(shù)學概念和規(guī)律的抽象概括；第二，把概括的數(shù)學對象具體化；第三，在已有概括的基礎上進行更廣泛的、更高層次的抽象概括；第四，在概括的基礎上把數(shù)學知識系統(tǒng)化。第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學學習經(jīng)歷的這種抽象概括過程，使學生獲得了這樣一種素養(yǎng)：面對錯綜復雜的事物，能把注意力集中在對研究問題起關(guān)鍵作用的特征上，并善于用恰當?shù)姆椒ū硎具@種特征，從而方便地進行深入地思考，方便地與他人進行交流?！@是其他學科所無法替代的。……然而，現(xiàn)實教學中，這個問題并沒有引起廣大教師的重視，甚至可以說是被忽視了。在基礎知識的教學中，不給學生展示知識的發(fā)生發(fā)展過程，學生的思維沒有機會經(jīng)歷結(jié)論的抽象概括過程，基本概念、基本原理采用‘一個定義、三項注意’式的教學，在學生還沒有對基本概念有基本理解的時候就要求學生使用概念。顯然，這是與數(shù)學知識的抽象過程背道而馳的，對培養(yǎng)學生的素質(zhì)也非常不利。第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月我對概括的理解1、我們自己要學會概括。學習教育理論的時候要用概括功夫，不要去死記硬背那些散點性的話語。先分析、抽象，清理某本書的體系，看究竟講了那些基本原理；再概括，把繁多的概念、原理爭取概括成一句話——事實上每個理論都可以概括成一句話，建構(gòu)主義不過是“讓學生自己去建立知識結(jié)構(gòu)”，多元智能不過是“讓不同學生的智能結(jié)構(gòu)個性化地、揚長補短地發(fā)展”；最后爭取把這一句話逐層展開，分解為若干個基本原理，以及每個原理所包含的若干基本概念?；ㄟ^這種功夫后，這個理論就被你“吃進去”了。第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月2、努力讓學生學會概括。要重視讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念、原理的抽象概括過程之外，還提兩點建議：一是鼓勵、指導學生經(jīng)常概括自己所學的數(shù)學知識，每天小概括、一月中概括、一期大概括、畢業(yè)前總概括。這樣才能讓他們?nèi)辗e月累地養(yǎng)成概括習慣、增長概括能力。二是設計好復習課。復習課不能只是做題，而要高度重視指導學生對上階段所學知識進行抽象、概括——也就是建構(gòu)主義所主張的“建立知識結(jié)構(gòu)”。這樣才能提高學生的數(shù)學能力，包括概括能力。第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯思維能力數(shù)學學習不但要學習作為“合格公民”所必須學習的數(shù)學雙基，而且還要學習并掌握數(shù)學的思想方法，獲得數(shù)學思維的發(fā)展，培養(yǎng)邏輯思維能力，形成數(shù)學思維方式。邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，主要包括：比較、分析、綜合、抽象、概括等形成概念的能力；歸納、演繹、類比、推廣、特殊化等進行推理與證明的能力；分類與系統(tǒng)化等形成知識體系的能力。數(shù)學中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相伴相隨的。第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月人們通過學期前人的經(jīng)驗

積累產(chǎn)生一些有意義的聯(lián)想

歸納、抽象、邏輯推理產(chǎn)生對事物本質(zhì)的認識第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月邏輯思維能力的好處嚴格的數(shù)學訓練不但可以培養(yǎng)學生根據(jù)規(guī)則進行邏輯推理能力，使他們養(yǎng)成正直誠實、客觀公正而又堅定不移的為人品格，形成嚴密而精確的思維習慣，而且還可以培養(yǎng)他們迅速把握事物主要關(guān)系的能力，洞察事物本質(zhì)、把握問題全局、明辨是非的能力，快速反應、靈活應變的能力，從而提高對不斷變化的世界的適應能力。第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何直觀能力幾何直觀是一種“思想上的實驗”，對于沒有厚薄的平面，沒有粗細的直線，沒有“維”的點，對于“純粹形式”，我們無法通過做實驗來得出結(jié)論，只有用直覺思維和邏輯推理的方法從一些結(jié)論到處新結(jié)論，而且最終一定要通過邏輯推理和證明來得出幾何定理。第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學語言表達能力數(shù)學語言已經(jīng)被廣泛地應用于社會生活、生產(chǎn)和科研的各個領域?！\用數(shù)學語言進行表達和交流的能力成為人的綜合素質(zhì)的標志之一?！褂脭?shù)學語言可以使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能夠?qū)栴}中各種因素之間的復雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明?！睂Πl(fā)展學生數(shù)學語言能力的方法，則簡略地提到在數(shù)學學習過程中要讓學生“親身實踐、主動建構(gòu)……數(shù)學交流……組織學生討