有界磁場問題

有界磁場問題第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月物理系統(tǒng)由于某種原因而要發(fā)生突變時所處的狀態(tài)，叫臨界狀態(tài)。突變過程是從量變到質(zhì)變的過程，在臨界狀態(tài)的前后，系統(tǒng)服從不同的物理規(guī)律，按不同的規(guī)律變化。如光學(xué)中的“臨界角”、超導(dǎo)現(xiàn)象中的“臨界溫度”、核反應(yīng)中的“臨界體積”、光電效應(yīng)中的極限頻率、靜摩擦現(xiàn)象中的最大靜摩擦力等，

第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在中學(xué)物理中像這樣的明確地指出的臨界條件是容易理解和掌握的，但在高考試題中涉及的物理過程中常常是隱含著一個或幾個臨界狀態(tài)，需要考生通過分析臨界條件，挖掘出臨界值，這對大多數(shù)考生來說是比較困難的。而帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題是歷年高考理科綜合命題中的熱點。第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一．對稱法帶電粒子垂直射入磁場后，將作勻速圓周運動。分析粒子運動，會發(fā)現(xiàn)它們具有對稱的特點，即：粒子的運動軌跡關(guān)于入射點P與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓心O位于對稱線上，入射速度、出射速度與PQ間的夾角（也稱為弦切角）相等，并有如圖所示，應(yīng)用這一粒子運動中的“對稱性”不僅可輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非常便捷。第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例1（2001年全國高考物理試題·18題）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比。第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例2（04年全國高考理綜Ⅳ·14題）一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，此時速度方向與y軸的夾角為300，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和平面上磁場區(qū)域的半徑R。第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(07天津卷)如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是A.，正電荷B.，正電荷C.，負(fù)電荷D.，負(fù)電荷第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(07廣東卷)圖17是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。A1A2在左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。

第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一此并瞬間關(guān)閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經(jīng)過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）經(jīng)過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略微粒所受重力影響，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移。已知微粒的荷質(zhì)比。只考慮紙面上帶電微粒的運動）第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二．放縮法帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強磁場時，它們將在磁場中作勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示（只畫出粒子帶正電的情形），速度v0越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射入磁場后，它們運動軌跡在圓心在垂直速度方向的直線PP1上。第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類粒子運動的臨界條件時，可以以入射點P為定點，圓心位于PP1直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，使問題迎刃而解，這種方法稱為“放縮法”。第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：如圖所示，寬度為d的勻強有界磁場，磁感應(yīng)強度為B，MM1和NN1是磁場左右的兩條邊界線。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直射入磁場中，θ=450。要使粒子不能從右邊界NN1射出，求粒子入射速率的最大值為多少？

第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd，存在磁感應(yīng)強度為B垂直紙面向里的勻強磁場。在ab邊的中點O處，垂直磁場向往一速度方向跟ad邊夾角為300、大小為v的帶電粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為e，ab邊長為L，ad邊足夠長，重力忽略不計。問：第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴試求電子全部從bc邊射出時，電子射入速度v0大小值范圍；⑵粒子在磁場中運動的最長時間和這種情況下粒子從磁場射出所在邊上的范圍。第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]：⑴由題意可知，從O射入的粒子是以任意速度沿特定方向運動的粒子。因此，可采用“放縮法”作出如圖所示，其中速度最大的粒子運動軌跡與ad相切于P點，設(shè)最大速度為v1，對應(yīng)的半徑為R1，速度最小的粒子運動軌跡與bc相切于M點，設(shè)最小速度為v2，對應(yīng)的半徑為R2，第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月則由圖中幾何關(guān)系可知：因θ=300，可得：R1=L，又由以上四式可求得能從bc邊上射出磁場的v的大小范圍為：≥v≥第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵粒子在磁場中運動的時間與運動軌跡圓弧所對的圓心角成正比，由圖可知，從磁場ab邊界上射出的帶電粒子運動軌跡所對的圓心角均為，所以時間也相同，它即為粒子在磁場中運動的最長時間。則。

第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在這種情況下，運動軌跡的最大半徑就是，此時，最小半徑趨于零，即打在O點，所以從ad邊界射出其不意的范圍在OI之間。第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月(07全國卷Ⅰ)兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B。第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月在O點出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2︰5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a;第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月對于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c’由對稱性得到c’在x軸上，設(shè)在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解得由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：代入數(shù)據(jù)得到：所以在x軸上的范圍是第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月三．平移法帶電粒子以一定的速度沿任意方向射入勻強磁場時，它們將在磁場中作勻速圓周運動，其軌跡半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為，如圖所示。同時可發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源的粒子射磁場后，粒子在磁場中作勻速圓周運動圓心在以入射點P為圓心、半徑的圓（這個圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”）上。第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月由此我們也可得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場中運動的臨界條件時，可以將一半徑為的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移法”。第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例5（04年全國高考物理廣東廣西卷·18題）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L=16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月[解析]：α粒子從S點垂直磁場以一定大小的速度朝各個方向射入，在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，可求出它們的運動軌跡半徑R，由得：代入數(shù)值得R=10cm，可見2R>L>R第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月由于朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，可先考察速度沿負(fù)y軸方向的α粒子，其軌跡圓心在x軸上的A1點，將α粒子運動軌跡的圓心由A1點開始，沿著“軌跡圓心圓”逆時針方向移動，如圖所示。

第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖可知，當(dāng)軌跡圓的圓心移至A3點時，粒子運動軌跡與ab相交處P2到S的距離為2R，P2即為粒子打中ab上區(qū)域的右邊最遠(yuǎn)點。由圖中幾何關(guān)系得：第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)α粒子的軌跡的圓心由A3點移至A4點的過程中，粒子運動軌跡均會與ab相交，當(dāng)移到A4點后將不再與ab相交了，這說明圓心位于A4點的軌跡圓，與ab相切的P1點為粒子打中區(qū)域的左邊最遠(yuǎn)點。可過A4點作平行于ab的直線cd，再過A4作ab的垂線，它與ab的交點即為P1，同樣由幾何關(guān)系可知：，則所求長度為P1P2=NP1+NP2代入數(shù)值得：P1P2=20cm。第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e）從坐標(biāo)原點O不斷地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一垂直于xoy平面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過磁場區(qū)域后都能平行于x軸向x軸正向運動。求符合該條件磁場的最小面積。第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例10（05全國Ⅰ）如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中。哪個圖是正確的？（）第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例11（1999年全國卷）如圖所示，MN為垂直于紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外，O為MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)的各個方向，第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用，求這兩粒子從O點射入磁場的時間間隔。第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月四．?dāng)?shù)學(xué)解析法：由于圓的方程很容易用xoy坐標(biāo)中的解析方程表達(dá)出來，因此，帶電粒子在有界磁場中運動的臨界條件也可通過“數(shù)學(xué)解析法”來確定。第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例7：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一束寬