數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列

數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù).例2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).若用η表示所含次品數(shù)，η有哪些取值？若用ξ表示命中的環(huán)數(shù)，ξ有哪些取值？ξ可取0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán),共11種結(jié)果η可取

0件、1件、2件、3件、4件,共5種結(jié)果第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月思考:把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？ε=0，表示正面向上；ε=1，表示反面向上說明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月定義:如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用字母X、Y、ξ、η等表示。1.如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2.如果隨機(jī)變量可能取的值是某個(gè)區(qū)間的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月注:(1)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表達(dá)。如投擲一枚硬幣，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上.附:隨機(jī)變量的特點(diǎn)：(1)可以用數(shù)表示；(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)一:寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值:(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)．(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)．(5)某一自動(dòng)裝置無故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間．(6)某林場樹木最高達(dá)30米，此林場樹木的高度．離散型連續(xù)型（＝1、2、3、···、10）（內(nèi)的一切值）（內(nèi)的一切值）（＝0、1、2、3）第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月引例

拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．⑴列出了隨機(jī)變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格的每一個(gè)取值的概率為

，············為隨機(jī)變量

的概率分布，簡稱的分布列．注：1、分布列的構(gòu)成⑴列出了隨機(jī)變量

的所有取值．⑵求出了的每一個(gè)取值的概率．2、分布列的性質(zhì)⑴⑵有時(shí)為了表達(dá)簡單，也用等式表示的分布列第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶莧1,2,3,4,5,6}，它取每一個(gè)值的概率都是。第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.例2.隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月答案：D第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110⑴由可得的取值為、、0、、1、第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機(jī)變量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列為：⑵由可得的取值為0、1、4、90941第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令如果會(huì)尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1—p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：X01P1—pp3、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：設(shè)X的分布列為X01Pp2p答案：C第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月袋中裝有編號(hào)為1～6的同樣大小的6個(gè)球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，設(shè)ξ表示取出3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求ξ的分布列．[思路探索]確定隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，分別求出ξ取各值的概率．【例1】第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月ξ3456P第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．

第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于20