勾股定理與幾何最值問題-課件

1ppt課件

你對剛才動畫是怎樣理解的？看了之后你想到了什么？

我思考,我進步?jīng)]有思考，就沒有進步2ppt課件小村民中李艷玲3ppt課件數(shù)學(xué)的靈魂是什么？

——數(shù)學(xué)思想4ppt課件數(shù)學(xué)家的智慧：有人提出了這樣一個問題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”5ppt課件這就是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個生動有趣的笑話，來說明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法解題的。追問：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”物理學(xué)家的答案：“點燃煤氣，再把水壺放上去?！睌?shù)學(xué)家的答案：“只須把水壺中的水倒掉，問題就轉(zhuǎn)化為前面所說的問題了”。數(shù)學(xué)家的智慧：6ppt課件

所謂化歸思想，就是將一個較為復(fù)雜的問題Ａ通過轉(zhuǎn)化變形，使其歸結(jié)為另一個較為簡單的問題Ｂ，從而使問題Ａ得到解決．

常用的化歸方法有：立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題；折線問題轉(zhuǎn)化為直線問題；多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題…

化歸7ppt課件立體圖形中的最短距離問題8ppt課件螞蟻怎樣走最近

立體圖形中的最值問題19ppt課件AB101010BCA10

立體圖形中的最值小結(jié)：把正方體表面展開，就把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決。問題110ppt課件拓展1：正方體長方體把問題1中的正方體變?yōu)殚L方體，長方體的長為4cm,寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB11ppt課件提示：螞蟻由A爬到B過程中最短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA12ppt課件

怎樣才能在最短的時間內(nèi)，找到長方體表面上兩點之間的最短路線？

沒有歸納總結(jié),就沒有提高問題拓展：

設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較的大小即比較ab、bc、ac的大小。13ppt課件拓展2長方體圓柱體如圖所示，有一個高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點相對的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)AB

立體圖形中的最值A(chǔ)B14ppt課件

沒有歸納總結(jié),就沒有提高

立體圖形上兩點間的最短問題一般都是通過把立體圖形的表面展開成平面圖形，再利用“兩點間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：15ppt課件聰明的葛藤

葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進的。若將樹干的側(cè)面展開成一個平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞16ppt課件有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤17ppt課件

生活中常會遇到最短距離問題，建設(shè)中常常會遇到最佳位置的選擇問題。例如:將軍飲馬（古代)問題，抽水站的最佳位置，

建橋問題…這些問題都可以化歸為：平面中線段和的最值問題。18ppt課件

問題.如圖，在河邊有A、B兩個村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個村莊的距離最短，請你確定水泵站的位置？AB河邊●●

平面圖形中的線段最值219ppt課件進一步思考（將軍飲馬）如圖，在河邊有A、B兩個村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個村莊的距離最短，請你確定水泵站的位置？C河邊A1●●AB利用對稱：將兩條線段的和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運用兩點之間線段最短求最小值

平面圖形中的最值同側(cè)兩點向異側(cè)轉(zhuǎn)化20ppt課件

活動二如圖，河流與公路所夾的角是一個銳角，某公司A在銳角內(nèi)．現(xiàn)在要在河邊建一個碼頭C，在公路邊D修建一個倉庫，工人們從公司出發(fā)，先到河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運到公路邊的倉庫里去，然后返回到A處，問倉庫、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短．河流公路●A公司●B●C

平面圖形中的最值21ppt課件河流公路●A公司●A1●A2c●●D活動二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周長）的距離最短。利用對稱：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點之間線段最短求最小值22ppt課件例：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點，BE=3，點P是對角線BD上一動點，（1）則EP+PC的最小值為

。ABECDPP23ppt課件例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點，BE=3，點P是對角線BD上一動點，F(xiàn)是CD上的點，（2）若CF=6，則EP+PF的最小值為

。ABECDPF24ppt課件例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點，BE=3，，F(xiàn)是CD上的點，(3)則?AFF的最小值為

。ABECDF25ppt課件(4)如圖，如圖正方形ABCD中，AB=8，∠DAC的平分線交DC于點F，若點M、N分別是AD和AF上的動點，則NM+ND的最小值是

。MNF26ppt課件AOBPMNA1B127ppt課件2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊中線,M是AD上一動點,E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM最小值是

。

方法總結(jié)：求兩條線段和最小時，做其中一個定點關(guān)于直線的對稱點，連接對稱點與另一個定點，與這條直線的交點即為所求做的動點，利用軸對稱的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段。28ppt課件2、如圖，在銳角△ABC中，AB=4

∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和上的動點，則BM+MN的最小值是

?？偨Y(jié)：求一條線段的最小值通常作垂線，利用垂線段最短。在“練一練”第二題綜合運用軸對稱的性質(zhì)和垂線段最短。29ppt課件活動一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中的最值30ppt課件活動一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中的最值●●BA31ppt課件B●AB1●c●●D●活動一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使得這兩村之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？利用平移：將折線和的最小值，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點之間線段最短求最小值32ppt課件

活動二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周長）的距離最短。NM●A公司●B●CO提示一：求三角形周長的最小值可轉(zhuǎn)化為一條直線上33ppt課件活動三：根據(jù)上述原理回答：在兩條互相垂直的公路a、b旁有兩個居民小區(qū)A、B，現(xiàn)要在這兩條公路旁建立兩奶站向兩居民區(qū)供奶，應(yīng)建在何處，使得兩居民小區(qū)A、B與這兩個奶站所圍成的四邊形的周長最小？

我思考,我進步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●34ppt課件活動三

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。

我思考,我進步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●提示一：AB為定值，只需求折線AD、CD、BC和的最小值。35ppt課件

我思考,我進步變式思考活躍思維＊＊BA公路a公路bB1A1CD利用對稱：三邊和轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點之間線段最短求最小值活動四

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成的四邊形）的最小值。36ppt課件化歸方法小結(jié)親愛的同學(xué)們，你們會運用這個數(shù)學(xué)思想了嗎？客觀問題抽象數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問題找準(zhǔn)目標(biāo)模型把問題化歸成模型數(shù)學(xué)模型得解運用模型求解37ppt課件

歸納總結(jié)反思本節(jié)課我們學(xué)會了什么，我們會在中考中運用它嗎？寄語：思想