人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上252用列舉法求概率課件

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上25.2用列舉法求概率人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上25.2用列舉法求概率人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上25.2用列舉法求概率3等可能性事件:在一次試驗(yàn)中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等的事件。試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特征： (1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。3等可能性事件:在一次試驗(yàn)中各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等的事件。試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特征：

(1)每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；(2)每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。等可能性事件的概率:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為事件A發(fā)生的可能種數(shù)試驗(yàn)的總共可能種數(shù)nmAP=)(2等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。

1列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來分析求解的方法．我們通過例題來學(xué)習(xí)列舉法求概率新授列舉法開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）例1：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（2）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。例題學(xué)習(xí)（1）所有可能結(jié)果中，兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果共有1個(gè)，即正正，則

P(A)=1/4（2）兩枚硬幣全部反面朝上(記為事件B)的結(jié)果共有1個(gè)，即反反，則

P(B)=1/4（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即正反、反正，則

P(C)=2/4=1/2解：列舉擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正，正反，反正，反反。所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。變式：先后兩次擲一枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩次硬幣全部正面朝上（2）兩次硬幣全部反面朝上（3）一次硬幣正面朝上，一次硬幣反面朝上

“同時(shí)擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時(shí)候，就會(huì)有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)。同時(shí)投擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問題。問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？例2.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同;（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2。分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩枚骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法，我們不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1枚和第2枚，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4種（幫助的陰影部分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以（3）滿足至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11種（表中黃色部分），所以解：由表可以看出，同時(shí)投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相等．123456第1個(gè)第2個(gè)（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）（1）滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6種（表中紅色部分），即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以P（A）＝P（B）＝P（C）＝如果把例3中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子“改為”把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？

沒有變化

請你計(jì)算試一試列表法/agzcwz38/2.在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張．那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？由列表可以看出：共有14個(gè)第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字：因此：所求的概率為：在6張卡片上分別寫有1～6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多少？1.用列舉法求概率的條件是:(1)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.2.用列舉法求概率的的公式是:3運(yùn)用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計(jì)數(shù)，確定公式中m和n的值；③利用公式計(jì)算事件的概率。課堂小結(jié)3、列舉法求概率：（1）.有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題的數(shù)目.（2）利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖（下課時(shí)將學(xué)習(xí)）等.1、等可能性事件:在一次試驗(yàn)中各種結(jié)果出現(xiàn)的

可能性大小相等的事件。2、該試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特征：（1）一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。4當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況

另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):4.用列舉法求概率的條件是:(1)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)(n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.5.用列舉法求概率的的公式是:1.中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）．

A. B. C. D.A課堂練習(xí)2．設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．則從中任意取1只，是二等品的概率等于()．A．B．C．D．1．3.一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的一半的概率是（）．

A. B. C. D.CD4、彩票有100張，分別標(biāo)有1，2，3，…100的號(hào)碼，只有摸中的號(hào)碼是7的倍數(shù)的彩券才有獎(jiǎng)，小明隨機(jī)地摸出一張，那么他中獎(jiǎng)的概率是多少？5、一張圓桌旁有4個(gè)座位，A先坐在如圖所示的位置上，B、C、D隨機(jī)地坐到其它三個(gè)座位上，求A與B不相鄰而坐的概率。圓桌A解：按逆時(shí)針共有下列六種不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而A與B不相鄰的有2種，所以A與B不相鄰而坐的概率為＿＿＿＿＿1

36.有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫著“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)。假設(shè)該嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？解：排“20”，“08”,“北京”三個(gè)字塊所有可能性為：①2008北京②20北京08③0820北京④08北京20⑤北京2008⑥北京0820其中排成“2008北京”或“北京2008”有兩種情況,所以嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為1

37.屏幕上有四張卡片，卡片上分別有大寫的英文字母“A，Z，E，X”，現(xiàn)已將字母隱藏．只要用手指觸摸其中一張，上面的字母就會(huì)顯現(xiàn)出來．某同學(xué)任意觸摸其中２張，上面顯現(xiàn)的英文字母都是中心對(duì)稱圖形的概率是

．8.有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，從這三張卡片中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張，用抽出的卡片上的數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是

．

http9.小明打算暑假里的某天到上海世博會(huì)一日游,上午可以先從臺(tái)灣館、香港館、韓國館中隨機(jī)選擇一個(gè)館,下午再從加拿大館、法國館、俄羅斯館中隨機(jī)選擇一個(gè)館游玩．則小明恰好上午選中臺(tái)灣館,下午選中法國館這兩個(gè)場館的概率是（）A．B．C．D．A/10.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等,現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲,乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個(gè)數(shù)字,用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積.所有可能得到的不同的積分別為______;數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______.132461、某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分20個(gè)扇形）.（３）他得到20元購物券的概率是多少？（４）甲顧客的消費(fèi)額120元，他獲得購物券的概率是多少？（１）他得到100元購物券的概率是多少？（２）他得到50元購物券的概率是多少？應(yīng)用與體會(huì)

2.如圖:請你為班會(huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的8等分轉(zhuǎn)盤，要求所設(shè)計(jì)的方案滿足下列兩個(gè)條件:(1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同;(2)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.如果除了滿足(1)(2)兩個(gè)條件外,再增加條件:(3)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于為0.5

你設(shè)計(jì)的方案是什么?3．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）．A．B．C．D．1．4．從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（）種．A．4B．7C．12D．81．AC5、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？解：（1）共有6種結(jié)果。即“白黑1”，“白黑2”，“白黑3”，“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。（2）摸出兩個(gè)黑球的有3種可能結(jié)果。即“黑1黑2”，“黑1黑3”，“黑2黑3”。（3）6、小明拿出4張牌：梅花6、黑桃6、方塊6和紅桃6，對(duì)小麗說：“洗牌后，從中隨機(jī)取出兩張，如果同色就算甲方贏，否則就算乙方贏?！彼麊栃←愒府?dāng)甲方還是乙方，請你給小麗出個(gè)主意。解：小麗應(yīng)選擇當(dāng)乙方。因?yàn)樵?張牌中，梅花和黑桃為黑色，為同色；方塊和紅桃為紅色，為同色?，F(xiàn)任意取出兩張牌，則總共有6種可能性結(jié)果。即“梅花、黑桃”，“梅花、方塊”，“梅花、紅桃”，“黑桃、方塊”，“黑桃、紅桃”，“方塊、紅桃”。6種結(jié)果中，為同色的有2種，即“梅花、黑桃”，“方塊、紅桃”，異色的有4種，即“梅花、方塊”，“梅花、紅桃”，“黑桃、方塊”，“黑桃、紅桃”。所以；所以在抽排過程中，同色的概率小于異色的概率，小麗應(yīng)選擇當(dāng)乙方。7.擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)；（2）點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)是合數(shù)．（4）小明和小亮做擲骰子的游戲，規(guī)則是：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝；擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率；你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。（2）擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)(記為事件B)有3種結(jié)果，因此P（B）.（3）擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)(記為事件C)有2種結(jié)果，因此P（C）.（1）擲得點(diǎn)數(shù)是6的約數(shù)(記為事件A)有4種結(jié)果，因此P（A）.解：擲1個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（4）由上面的計(jì)算知道,P（小明勝）,

P（小亮勝）,

∵P（小明勝）>

P（小亮勝）,

∴這樣的游戲規(guī)則不公平?？梢栽O(shè)計(jì)如下的規(guī)則：兩人輪流擲骰子，擲得點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)，小明勝，小明得2分；擲得點(diǎn)數(shù)是合數(shù)，小亮勝，小亮得3分，最后按得分多少?zèng)Q定輸贏。因?yàn)榇藭r(shí)P（小明勝）

×2=P（小亮勝）

×3，即兩人平均每次得分相同。8、一副撲克牌,從中任意抽出一張,求下列結(jié)果的概率:①P(抽到紅桃5)=____②P(抽到大王或小王)=____③P(抽到A)=____④P(抽到方快)=____9.一副撲克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一張，抽到方塊的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？解：P（抽到方塊）==1352－１４－P（抽到黑桃）==1352－１４－10、如圖,能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,A、B、C、D四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為180°、30°、60°、90°,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____。11、在分別寫出1至20張小卡片中,隨機(jī)抽出一張卡片,試求以下事件的概率.⑴該卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù),也是5的倍數(shù).⑵該卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù),但不是3的倍數(shù)⑶該卡片上的數(shù)不能寫成一個(gè)整數(shù)的平方⑷該卡片上的數(shù)字除去1和自身外,至少還有3個(gè)約數(shù).解：⑴⑵⑶⑷１２－１２－１２－１４－12用4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.１）使摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為；２）摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為；你能用8個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？13、某組16名學(xué)生，其中男女生各一半，把全組學(xué)生分成人數(shù)相等的兩個(gè)小組，則分得每小組里男、女人數(shù)相同的概率是（）14.先后拋擲三枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率是_.15.如圖，小明和小紅正在玩一個(gè)游戲：每人先拋擲骰子，骰子朝上的數(shù)字是幾，就將棋子前進(jìn)幾格，并獲得格子中的相應(yīng)物品．現(xiàn)在輪到小明擲，棋子在標(biāo)有數(shù)字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎？小紅下一次拋擲可能得到“汽車”嗎？她下一次得到“汽車”的概率是多少？

小明的棋子現(xiàn)在第1格，距離“汽車”所在的位置還有7格，而骰子最大的數(shù)字為6，拋擲一次骰子不可能得到數(shù)字7，因此小明不可能一次就得到“汽車”；只要小明和小紅兩人拋擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7，小紅即可得到“汽車”，因此小紅下一次拋擲可能得到“汽車”；其中共有36種等可能的情形，而點(diǎn)數(shù)和為7的有6種，因此小紅下一次得到“汽車”的概率等于1234567這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔吭鯓硬潘愎?

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?思考1:你能求出小亮得分的概率嗎?紅桃黑桃用表格表示總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以