理論力學(xué)-拉格朗日方程教學(xué)課件

sternPolytechnicalUniversity動(dòng)力學(xué)拉將朗方程西北工業(yè)大學(xué)支希哲朱西平侯美麗§71動(dòng)力學(xué)普遍方程第七章拉格郎日方程§72拉格郎目方程§7-3拉格郎日方程的第一積分)第七章拉格朗日方程K四§7-1動(dòng)力學(xué)普遍方程)第七章拉格朗日方程K四§71動(dòng)力學(xué)普遍方程動(dòng)力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程是分析動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。分析動(dòng)力學(xué)是把系統(tǒng)作為一個(gè)整體來(lái)考察,并利用動(dòng)能、勢(shì)能這類標(biāo)量函數(shù)來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)。對(duì)于這些函數(shù)進(jìn)行一定的運(yùn)算,就可了解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性和獲得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,所以動(dòng)力學(xué)普遍方程和拉格朗日方程式求解質(zhì)點(diǎn)系復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的普遍而有效的方法)第七章拉格朗日方程K四§71動(dòng)力學(xué)普遍方程、概述動(dòng)力學(xué)普遍方程是將達(dá)朗貝爾原理與虛位移原理相結(jié)合而得到的,可以看成是達(dá)朗貝爾原理的解析表達(dá)形式二、動(dòng)力學(xué)普遍方程的推導(dǎo)設(shè)一質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成,作用在第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力為F約束力為FN’則根據(jù)牛頓第二定理F=ma有12=F1+FN(i=1,2,令F”=-ma1稱為慣性力,則有F+FNi-,a,=F+FNi+F=0(i=1,2,…,n)上面式子表示一組平衡關(guān)系,即在每一瞬時(shí),作用在質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力F1,約束力為FN,以及假想的慣性力F"在形式上構(gòu)成平衡力系。)第七章拉格朗日方程K心§7-1動(dòng)力學(xué)普遍方程F+FNi-ma=F+FN+F=0(i=1,2,…,n)將虛位移原理應(yīng)用于這組平衡力系,為此,取質(zhì)點(diǎn)系的任一組虛位移br;(=l1,2,…,n),則有(F+FN+F2)·1=0(2=1對(duì)質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)點(diǎn)的上述表達(dá)式求和,得∑(F·)+∑(FN·)+∑(F)=0設(shè)該質(zhì)點(diǎn)系所受的約束為理想約束,則∑(FNx:7)=0代入上式可得∑(F+F)a=0)第七章拉格朗日方程K四§7-1動(dòng)力學(xué)普遍方程∑(F+F)a=0(i=1,2,…,n)式F"=-ma1稱為慣性力上式表明:在理想約束下,質(zhì)點(diǎn)系在任一瞬時(shí),作用的主動(dòng)力和假想的慣性力在任何虛位移上所做的虛功之和等于零。取固定直角坐標(biāo)系,將上式投影得:(F+Fa)x+(F+F)C+(F2+F2)&;]=0以上二式稱為動(dòng)力學(xué)普遍方程或達(dá)朗伯—拉格朗日方程(F1-m2a1);=0∑Fn-m成+(-m+(F1-m度]=0)第七章拉格朗日方程K四§71動(dòng)力學(xué)普遍方程例題7例題7-1一瓦特調(diào)速器的結(jié)構(gòu)如圖所示。每一飛球質(zhì)量為m1,重錘質(zhì)量為m2,各鉸連桿的長(zhǎng)度為l,T形桿寬度為2d。調(diào)速器的軸以勻角速o轉(zhuǎn)動(dòng)。求飛球張開(kāi)的角度)第七章拉格朗日方程K四§71動(dòng)力學(xué)普遍方程例題71BA)第七章拉格朗日方程K四§7-1動(dòng)力學(xué)普遍方程C71解:球簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn),除主動(dòng)力外,圖上畫(huà)出了飛球的慣性力F*A和FB,兩力大小相等,方向相反FA=FR=m,(d+lsina)aF,由動(dòng)力學(xué)普遍方程得FA·OxA