2023年高考數學母題題源解密（新高考卷）：概率與排列組合（原卷版）

專題02概率與排列組合

【母題來源】2022年新高考I卷

【母題題文】從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為，；

A.*B*cjD.I

【母題來源】2022年新高考II卷

【母題題文】甲乙丙丁戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式

有()

A.72種B.24種C.36種D.48種

fl)題闌回

【命題意圖】第1題考察計數原理，考察排列組合的應用，考察古典概型的計算，考察應用排列組合計算

古典概型問題的概率.第2題考察排列組合的捆綁法、插空法等計算方法.試題通過設計優(yōu)化情境，應用

型、創(chuàng)新性的考察.

【命題方向】排列組合與概率是高考必考的知識點之一，其中概率是相對容易排列組合則時難時易.主要

考察分類、分布計算原理的應用，考察古典概型及幾何概型，突出考察分類討論思想，考察轉化化歸數學

思想應用，試題在問題情境的設置上越來越接近生活，把實際問題合理、正確的轉化為排列組合概率問題,

以此來考察思想、應用、創(chuàng)新等能力。排列、組合與概率常以現實生活、社會熱點為載體

【得分要點】

涉及到排列組合的綜合問題，處理此類問題一般先分析如何安排，在安排時是分類還是分步，元素之

間是否講順序，以及分組問題注意重復情況的處理，對各種情況一定要仔細斟酌題意，寫全切不要重復

1.古典概型中基本事件數的探求方法

⑴列舉法.

⑵樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,

常采用樹狀圖法.

⑶列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.

2.古典概率中的“人坐座位模型基礎”：

特征：1.一人一位；2、有順序；3、座位可能空；4.人是否都來坐，來的是誰；5、必要時，座位拆遷,

剩余座位隨人排列.

主要典型題：1.捆綁法;2.插空法；3.染色.

出現兩個實踐重疊，必要時候，可以使用容斥原理來等價處理：

容斥原理〃(Zu3)=M/)+〃(8)_〃(/C8)

3.古典概型中的“球放盒子模型基礎”：

⑴球是否不相同

⑵盒子是否不同（盒子相同題型很少）

⑶球是否有剩余，盒子是否有空的

4.古典概型中的“球放盒子模型”思維：盒子和球限制

⑴球和盒子是否定序（標號）

⑵盒子是否定量（容納數量）

5.古典概型中的“球放盒子模型”技巧：

⑴無限制，指數寨形式：曖：n=盒子，m=球，即盒子球

⑵有限制：

（i）先分組再排列

（ii）復雜形式：樹圖

（iii）球相同：擋板法.

6.題型應用情境模型：

直白型：球放盒子

對象型：可類比如下常見的幾種

醫(yī)護分配（各種值崗或志愿者進社區(qū)）

旅游景點

運動項目（社團）報名

郵箱投信（卡片）

題題面青糜

1.（2022?廣東?模擬預測）街頭籃球比賽后，紅、黃兩隊共6名隊員（紅隊3人，黃隊3人）合照，要求6人

站成一排，紅隊3人中有且只有2名隊員相鄰，則不同排隊的方法共有（）

A.432種B.216種C.144種D.72種

2.（2022?廣東汕頭?三模）2022年北京冬季奧運會期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰

壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項比賽志愿者工作，其中冰壺項目需要一男一女兩名，花樣滑冰和短道速滑各

需要一名，男女不限.則不同的支援方法的種數是（）

A.36B.24C.18D.42

3.（2022?廣東?二模）某校安排高一年級（1）~（5）班共5個班去4B,C,。四個勞動教育基地進行社

會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少安排一個班，則高一（1）班被安排到《基地的排法總數為（)

A.24B.36C.60D.240

4.（2022?江蘇南通?模擬預測）某國家級示范高職院校為做好春季高考招生工作，決定邀請省內部分高中優(yōu)

秀高三學生到校進行職業(yè)生涯體驗.若育才高中將獲得的6個體驗名額隨機分配給高三年級4個班級，則每

個班均獲得體驗名額的概率為（）

5.（2022?江蘇省贛榆高級中學模擬預測）某校為落實“雙減”政策；在課后服務時間開展了豐富多彩的體育

興趣小組活動，現有甲、乙、丙、丁四名同學擬參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項活動，由于受個人精力和

時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為（）

6.（2021?江蘇鎮(zhèn)江?模擬預測）清明節(jié)前夕，某校團委決定舉辦“緬懷革命先烈，致敬時代英雄”主題演講比

賽，經過初賽，共有10人進入決賽，其中高一年級3人，高二年級3人，高三年級4人，現采用抽簽方式

決定演講順序，則在高二年級3人相鄰的前提下，高一年級3人不相鄰的概率為（）

7.（2022?湖南?雅禮中學模擬）甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年

卡都送給丁的概率為（）

1B■C1D■

A2345

8.（2022?重慶市育才中學模擬預測）有4名大學生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務.冬奧會志愿者

指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項目比賽的志愿服務，則每個項目至少安

排一名志愿者進行志愿服務的概率（）

9.（2022?重慶?模擬）為了實施“科技下鄉(xiāng)，精準脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A,B,C三個農業(yè)扶貧

項目進駐某村，對僅有的四個貧困戶甲、乙、丙、丁進行產業(yè)幫扶，若每個貧困戶只能選擇一個扶貧項目，

每個項目至少有一戶選擇，則甲乙兩戶選擇同一個扶貧項目的概率為（）

10.（2022?福建三明?模擬預測）某校為落實“雙減”政策.在課后服務時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活

動，現有甲、乙、丙、丁四名同學擬參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項活動，由于受個人精力和時間限制，

每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為（）

97927

A.—?B.—C.-D.——

64161632

11.（2022?福建?4月福建高三畢業(yè)班百校聯(lián)科測試）共有5名同學參加演講比賽，在安排出場順序時，甲、

乙排在一起，且丙與甲、乙都不相鄰的概率為（）

1c1八1「2

A.-B.—C.-D.—

51065

12.（2022?福建泉州模擬）某密碼鎖共設四個數位，每個數位的數字都可以是1,2,3,4中的任一個.現密

碼破譯者得知：甲所設的四個數字有且僅有三個相同；乙所設的四個數字有兩個相同，另兩個也相同；丙

所設的四個數字有且僅有兩個相同；丁所設的四個數字互不相同.則上述四人所設密碼最安全的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.T

13.（2022?山東?青島模擬）某停車場只有并排的8個停車位，恰好全部空閑，現有3輛汽車依次駛入，并

且隨機停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是

51596

A.--B.——C.-D.—

1428147

14.（2022?山東?百師聯(lián)盟預測）為迎接第24屆冬季奧林匹克運動會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名學生

擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人.則學生甲不會被安排到冰球比賽

項目做志愿者的概率為（）

AaB—C—D—

A-4362

15.（2022?黑龍江嫩江五校模擬預測）某學校舉辦冰雪知識競賽，甲、乙兩人分別從速度滑冰，花樣滑冰，

冰球滑冰，鋼架雪車，跳臺滑雪，冰壺等六個門類中各選三類作答，則甲、乙兩人所選的類型中恰有兩類

相同的選法有（