機(jī)械制圖直線與點(diǎn)投影-課件

第三章直線與點(diǎn)投影1ppt課件

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。直線的投影2ppt課件直線的投影

直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)3ppt課件直線對(duì)投影面的相對(duì)位置一、特殊位置直線1.直線平行于一個(gè)投影面

(1)水平線

(2)正平線

(3)側(cè)平線2.直線垂直于一個(gè)投影面(1)鉛垂線正垂線側(cè)垂線3.從屬于投影面的直線二、一般位置直線4ppt課件VWH直線//某一投影面投影面平行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H5ppt課件(1)水平線—只平行于水平投影面的直線aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOYW2．a(chǎn)b=AB3．反映、

角的真實(shí)大小6ppt課件（2）正平線—只平行于正面投影面的直線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOZ2．a(chǎn)b=AB3．反映、角的真實(shí)大小7ppt課件（3）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線aa

b

a

bbAB投影特性：1．a(chǎn)bOZ;abOYH2．a(chǎn)b

=AB3．反映、角的真實(shí)大小XZa

b

bbaOYHYWa8ppt課件投影面平行線平行某一個(gè)投影面的直線是什么線？為什么？正平線平行V面投影特性在所平行的投影面內(nèi)的投影反映實(shí)長(zhǎng)及與另外二投影面傾角實(shí)長(zhǎng)另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸b'b"a'a"baPVWH//OX軸//OZ軸9ppt課件VWHVWH直線某一投影面投影面垂直線VWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線10ppt課件b

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)bOX;ab

OYW

3．a(chǎn)b=ab=AB（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB11ppt課件（2）正垂線—垂直于正面投影面的直線bababa投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)b

OX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABzXab

baOYHYWab12ppt課件（3）側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)

2．

ab

OYH;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab13ppt課件投影面垂直線垂直某一個(gè)投影面的直線a'a"b"b'a(b)是什么線？鉛垂線為什么？垂直H面投影特性在所垂直的投影面內(nèi)的投影積聚成一點(diǎn)另外二投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)積聚性PVWH14ppt課件二、一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．a(chǎn)b、

ab、ab均小于實(shí)長(zhǎng)

2．a(chǎn)b、ab、ab均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實(shí)角15ppt課件三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。16ppt課件直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1．從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。

2．定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb

直線與點(diǎn)17ppt課件例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?18ppt課件例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●19ppt課件cc已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c

。20ppt課件[例題]已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。cccabc21ppt課件

兩直線的相對(duì)位置

一、兩直線平行二、兩直線相交

三、兩直線交叉四、判斷兩交叉直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性

22ppt課件

兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX23ppt課件例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd24ppt課件⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk25ppt課件●cdkkd例1：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bbac26ppt課件′例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影27ppt課件⒊兩直線交叉為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′28ppt課件accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′29ppt課件判斷交叉兩直線重影點(diǎn)投影的可見(jiàn)性(3)41(2)4334121230ppt課件

判斷兩直線的相對(duì)位置dacboYWYHz31ppt課件判斷兩直線的相對(duì)位置11dc1132ppt課件判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性3(4)34121(2)33ppt課件第二節(jié)平面的投影物體是由各種不同形狀的表面圍成的，點(diǎn)、線、面是構(gòu)成物體的基本幾何元素。平面的投影仍然是以點(diǎn)的投影為基礎(chǔ)，只要作出平面上的點(diǎn)的投影，即可求得平面的投影。在求作平面上點(diǎn)的投影時(shí)要格外細(xì)心，在學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己米黠L(fēng)。34ppt課件35ppt課件一、平面的表示法1、用幾何元素表示投影圖中可用五種形式表示平面不在同一直線上的三點(diǎn)一直線和線外一點(diǎn)。相交兩直線平行兩直線平面圖形36ppt課件2、用跡線表示

跡線：平面與投影面的交線平面與V面、H面、W面的交線分別稱為正面跡線PV、水平跡線PH、側(cè)面跡線PW。由于用跡線表示平面不夠形象，故較少采用37ppt課件二、各種位置平面的投影根據(jù)平面在三投影面體系中對(duì)投影面的相對(duì)位置不同，將平面分為：1、投影面平行面2、投影面垂直面3、投影面傾斜面特殊位置平面一般位置平面1、一般位置平面定義：與三個(gè)投影面均成傾斜的平面。平面與H、V、W投影面的傾角分別用α、β、γ表示。38ppt課件二、各種位置平面的投影1、一般位置平面一般位置平面投影特點(diǎn)：由于與三個(gè)投影面成傾斜，故三個(gè)投影都縮小的類似形。三個(gè)投影都不能反映

α、β、γ實(shí)際大小。39ppt課件2、投影面的垂直面定義：垂直于某一投影面，而與另兩投影面傾斜的平面。投影面的垂直面有三種：正垂面：垂直于V面，與

H、W面傾斜鉛垂面：垂直于H面，與

V、W面傾斜側(cè)垂面：垂直于W面，與

V、H面傾斜40ppt課件投影面垂直面的投影特點(diǎn)：1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影為一傾斜的直線（積聚性），與投影軸的夾角反映空間平面對(duì)投影面的實(shí)際傾角；2、另外兩個(gè)投影為類似形。41ppt課件3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另兩投影面的平面。投影面平行面有三種：正平面：平行V面與H

面、W面垂直水平面：平行于H面

與V、W面垂直側(cè)平面：平行于W面與V、H面垂直42ppt課件投影面平行面的投影特點(diǎn)：1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)形（正投影的真實(shí)性）

2、另外兩個(gè)投影積聚為平行于相應(yīng)投影軸的直線。熟悉各種位置平面的投影特點(diǎn)，能正確畫出平面的投影，并能從給出的投影圖中判斷平面的空間位置。43ppt課件

例：判斷立體圖中各平面的空間位置。圖中：A平面為

面；B平面為

面；C平面為

面；D平面為

面；E平面為

面。44ppt課件例：根據(jù)給出的平面的兩面投影補(bǔ)畫第三面投影。作圖分析：補(bǔ)畫平面投影依據(jù)的是找點(diǎn)的方法，即按點(diǎn)的投影規(guī)律求出平面上各點(diǎn)的投影，再連接各點(diǎn)。因要找的點(diǎn)較多，為避免出錯(cuò)可將各點(diǎn)標(biāo)上數(shù)字或字母。45ppt課件46ppt課件

一、點(diǎn)的投影

空間點(diǎn)在投影面上的投影仍是點(diǎn)。在正投影中只有點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定該點(diǎn)在空間的位置。

規(guī)定：表示空間的點(diǎn)用大寫字母標(biāo)記，如A；表示點(diǎn)的投影用相應(yīng)的小寫字母，如a

。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

47ppt課件1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

二、兩投影面體系多面正投影法通常是用兩個(gè)互相垂直的投影面，作出點(diǎn)的兩個(gè)投影來(lái)確定該點(diǎn)在空間的位置。48ppt課件

二、兩投影面體系

水平放置的投影面稱為水平投影面，簡(jiǎn)稱水平面，常標(biāo)以H。

豎直放置的與H面垂直的投影面稱為正立投影面，簡(jiǎn)稱正面，常標(biāo)以V。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

49ppt課件

三、兩投影面體系與空間直角坐標(biāo)系

H

面和V

面構(gòu)成兩投影面體系（簡(jiǎn)稱兩面體系），它包含了確定空間點(diǎn)所必須的三個(gè)向度，即左右、前后、上下三個(gè)方向上的尺度。在兩面體系中建立空間直角坐標(biāo)系（OX軸、OY軸、OZ

軸）。空間點(diǎn)的位置用三個(gè)坐標(biāo)（x，y，z）表示。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

50ppt課件

四、四個(gè)分角

實(shí)際上投影面是可以無(wú)限擴(kuò)展的，若把H面向后、V面向下擴(kuò)展出H0

和V0，無(wú)限空間便被分成了四部分，每一部分稱為一個(gè)分角，依次為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

51ppt課件

五、點(diǎn)的兩面投影

將點(diǎn)A

放在第Ⅰ分角中進(jìn)行投影，向H面投射得a，稱為點(diǎn)A

的水平投影或H面投影。將點(diǎn)A向V

面投射得a′，稱為點(diǎn)A的正面投影或V

面投影。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

52ppt課件

畫法幾何中規(guī)定：標(biāo)記V

面投影，要在小寫字母的右上角加一撇，如a′；H面投影則不加一撇，如a

。點(diǎn)A在空間的位置被其兩個(gè)投影a和a′唯一確定，因?yàn)閮蓚€(gè)投影反映了三個(gè)方向的坐標(biāo)(xA，yA，

zA)。點(diǎn)A可表述為A(a，a′)。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

53ppt課件

六、兩投影面體系的展開(kāi)

畫投影圖時(shí)，需要把互相垂直的兩個(gè)投影面展開(kāi)成一個(gè)平面。畫法幾何規(guī)定兩面體系的展開(kāi)方法是：V

面不動(dòng)，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°角。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

54ppt課件

由于投影面是無(wú)限大的，在投影圖中毋需畫出其邊界線。

投影面展開(kāi)后，點(diǎn)A的兩投影a和a′處于同一條垂直于OX

軸的直線上，此線稱為投影連線，即

aa′⊥OX。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

55ppt課件

七、點(diǎn)的兩面投影規(guī)律

1.兩投影的連線垂直于投影軸，aa′⊥OX

。

2.空間點(diǎn)的某一投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到另一投影面的距離,即

aaX=Aa′=yA，a′aX=Aa=zA

。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

56ppt課件八、特殊位置點(diǎn)的投影

（1）位于投影面上的點(diǎn)，一個(gè)投影落在投影軸上，另一個(gè)投影與其本身重合。（2）位于投影軸上的點(diǎn)，兩個(gè)投影均與其本身重合。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

57ppt課件

例1-1點(diǎn)A

的坐標(biāo)xA、yA、zA

分別為5、3、4個(gè)單位，試畫出點(diǎn)A

的兩面投影圖。1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

58ppt課件例1-2

試畫出例1-1中點(diǎn)A

的立體示意圖。

1、兩投影面體系中點(diǎn)的投影

59ppt課件2、三投影面體系中點(diǎn)的投影

確定點(diǎn)在空間的位置，如前所述，有兩個(gè)投影就夠了。但對(duì)于一些較復(fù)雜的形體，只有兩個(gè)投影往往不能確定其形狀。解決的辦法是設(shè)置第三個(gè)投影面，作出第三個(gè)投影。60ppt課件

一、三投影面體系的建立

在兩面體系的基礎(chǔ)上，包含OY

軸和OZ

軸作出第三個(gè)投影面——側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面），又稱W

面。W

面與H、V

面相互垂直并一起構(gòu)成三投影面體系，簡(jiǎn)稱三面體系。W

面能反映前后、上下兩個(gè)方向的尺度。

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影61ppt課件

二、八個(gè)卦角

在擴(kuò)展H、V

面的基礎(chǔ)上，再擴(kuò)展W面，得到V

面后的W

面的延展部分W0，從而把空間分成八個(gè)卦角（也稱卦限）。W、W0面的左方為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

卦角，右方為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦角，投影軸的指向即坐標(biāo)軸的正負(fù)向。

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影62ppt課件

三、點(diǎn)的三面投影

把點(diǎn)A放在第Ⅰ卦角中進(jìn)行投射。在H、V

面上得到了a、a′，又從左向右投射，在W

面上得到點(diǎn)A的第三投影a″，稱為側(cè)面投影或W

面投影。它反映了點(diǎn)A的前后及上下兩個(gè)坐標(biāo)，即a″（yA，zA）。2、三投影面體系中點(diǎn)的投影63ppt課件

a′aZ=aaY

=Aa″=xA，反映點(diǎn)A到W

面的距離；

a″aZ=aaX

=Aa′=yA，反映點(diǎn)A到V

面的距離；

a″aY=a′aX

=Aa=zA，反映點(diǎn)A到H面的距離。用三個(gè)投影表達(dá)點(diǎn)A

的位置時(shí)，可寫成A（a

，a′，a″）。2、三投影面體系中點(diǎn)的投影64ppt課件

與兩面體系一樣，實(shí)際畫投影圖時(shí)需要把三個(gè)投影面展開(kāi)成一個(gè)平面。V面不動(dòng)，H

面繞OX

軸向下旋轉(zhuǎn)90°角，W

面繞OZ

軸向右旋轉(zhuǎn)90°角。此時(shí)OY

軸被“一分為二”，隨H面的軸記為OYH，隨W

面的軸記為OYW

。

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影65ppt課件

三、點(diǎn)的三面投影圖

給出空間點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，就可按前述點(diǎn)的投影規(guī)律畫出點(diǎn)的三面投影圖；反之，由點(diǎn)的三面投影圖應(yīng)能想象出點(diǎn)的空間的位置。點(diǎn)在三面體系中的位置有：在各卦角間、在各投影面內(nèi)和在各投影軸上等情況，它們都遵守相同的投影規(guī)律。

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影66ppt課件

四、由點(diǎn)的兩個(gè)投影求作第三投影

分析點(diǎn)A的三個(gè)投影a(xA,yA)、a'(xA,zA)、a″(yA,zA)，可知，三個(gè)投影中的任意兩個(gè)，都包含有確定該點(diǎn)空間位置所必須的x、y、z

三個(gè)坐標(biāo)，因此，由點(diǎn)的兩個(gè)投影可以作出第三投影。2、三投影面體系中點(diǎn)的投影67ppt課件例1-3

如圖所示，已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影

a及a′，求作a″。

2、三投影面體系中點(diǎn)的投影68ppt