第四章-圖像幾何變換課件

第四章圖像幾何變換礦大信電學院蔡利梅4圖像幾何變換圖像是對三維實際景物的平面投影。為了觀測需要，常常需要進行各種不同的幾何變換。注意一點，實際上幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置?；緝热?.1圖像的形狀變換4.3圖像的位置變換4.5圖像的幾何校正4.1圖像的形狀變換縮小放大錯切圖像的形狀變換－縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。(a)按比例縮小(b)不按比例縮小圖像按比例縮小最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構成新的圖像。

圖像按比例縮小示例圖像按任意比例縮小計算采樣間隔：計算選擇的行列M×N的圖像縮小為：kM×kN（k<1）采樣間隔為：c=1/k求出縮小的新圖像G(x’,y’)=F(int(c×x),int(c×y))K=1/3圖像不按比例縮小這種操作因為在x方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。方法：M×N的圖像縮小為：k1M×k2N，（k1<1，k2<1）；采樣間隔：c1=1/k1c2=1/k2縮小的圖像：G(x’,y’)=F(int(c1×x),int(c2×y))圖像縮小示例12456131416171819202223243132343536123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536k2=0.6k1=0.75圖像不按比例縮小示例圖像的形狀變換－放大圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。按比例放大圖像如果需要將原圖像放大k倍，則將一個像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍按比例放大圖像放大5倍圖像的任意不成比例放大這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。放大的方法是：將原圖像的一個像素添到新圖像的一個k1×k2的子塊中去圖像示例k1=1.2k2=1.5123345664566123456任意不成比例放大示例X放大2倍Y放大4倍圖像放大思考一個問題：如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應。如果這個問題交給你，有沒有辦法解決？或者至少有所改善？馬賽克效應放大10倍雙線性插值算法f(a+1,b+1)a,ba+x,ba+1,b+ya+1,b+1x,ya,b+ya,b+1f(a,b+1)f(a,b)f(x,y)f(a+1,b)f(a+1,b+y)f(a,b+y)雙線性插值算法雙線性插值算法運算過程確定新圖像中的像素點在原圖像中的對應像素點按對應關系給新圖像中各個像素賦值新圖像中的像素點在原圖像中存在，直接賦值不存在，進行插值運算雙線性插值算法示例k1=1、k2=2插值算法示例放大5倍高階插值效果更好、計算量增加有興趣可查閱數(shù)值分析方面的教材圖像的錯切平面景物在投影平面上的非垂直投影，使圖像中的圖形產(chǎn)生扭變。扭變只在一個方向上產(chǎn)生，分別稱為水平方向上的錯切和垂直方向上的錯切。圖像錯切示例

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉不同的是，x方向與y方向獨立變化。4.3圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行旋轉和平移。圖像的位置變換主要是用于目標識別中的目標配準。圖像的位置變換－平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。圖像的平移示例x＝20y＝－20大小不變大小改變圖像的位置變換－鏡像水平鏡像垂直鏡像對角鏡像圖像的鏡像示例圖像的位置變換－旋轉繞圖像的原點，逆時針或順時針旋轉一定的角度。圖像的旋轉圖像旋轉計算公式注意事項這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算的結果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。需要前期處理：擴大畫布、取整處理、平移處理擴大畫布（繞原點旋轉）擴大畫布（繞中心點旋轉）圖像旋轉示例圖像旋轉計算對于新圖像中的每一點，計算其在原圖像中的對應點，把原圖像中對應點的值賦給新圖像中的點。原圖像中找不到合適的對應點原圖中對應點坐標超出圖像寬高范圍，直接賦255或0原圖中對應點坐標在圖像寬高范圍內，采用插值的方法計算圖像旋轉計算示例圖像旋轉計算示例圖像的旋轉上述旋轉是繞坐標軸原點進行的，如果是繞一個指定點(a,b)旋轉，則先要將坐標系平移到該點，再進行旋轉，然后平移回新的坐標原點。齊次坐標與圖像的仿射變換圖像仿射變換采用通用的數(shù)學影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換。圖像的旋轉、錯切均為線性變換，引入齊次坐標系后，圖像的平移也變?yōu)榫€形變換。齊次坐標原坐標為(x,y)，定義齊次坐標為：（wx,wy,w），w為任意常數(shù)。實質是通過增加一個坐標量來解決問題。仿射變換仿射變換公式中，取齊次坐標的w=1矩陣形式表示：仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的平移：圖像的旋轉：仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平鏡像：圖像的垂直鏡像：4.6圖像幾何畸變的校正在圖像生成的過程中，由于拍攝角度或成像系統(tǒng)本身的原因，會造成圖像中像素點位置畸變，即幾何失真。校正幾何失真稱為圖像的幾何校正。幾何畸變校正的思路認為失真圖像是原圖像經(jīng)過一個幾何變換產(chǎn)生，校正幾何畸變即為：找到產(chǎn)生畸變的變換函數(shù)，把畸變圖像經(jīng)過逆變換還原。幾何畸變校正的數(shù)學描述設原圖坐標為(x,y)，畸變圖形坐標為(x’,y’)，則：x’=h1(x,y)，y’=h2(x,y)；g(x,y)為原圖在(x,y)點處的灰度，f(x’,y’)表示畸變后圖像在(x’,y’)的灰度，則g(x,y)=f(x’,y’)校正幾何畸變即為：如何由f(x’,y’)和h1、h2去求得g(x,y)幾何畸變校正方法畸變圖像f(x’,y’)已知，根據(jù)變換關系h是否已知，校正分為兩種情況：變換關系h已知對g(x,y)中任一點g，根據(jù)h找出畸變圖像中的對應點f令g=f（非網(wǎng)格點時采用賦值方法）變換關系h未知確定h按上述情況進行校正變換關系h的確定在原圖像中選取若干個點（一般為3個）已知這些點和畸變圖像中的某些點是相對的，建立這些點與點之間的對應關系方程，解方程得到一組系數(shù)，作為變換關系h。確定點與點之間對應關系的方法三角形線性法二元多項式法三角形線性法幾何失真一般是非線性的，但在小區(qū)域內認為是線性的。把圖像劃分成一系列小三角形區(qū)域，三個頂點，失真圖像中坐標為

原圖像中為三角形線性法得出方程組解方程求6個系