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第十五章排列、組合與二項(xiàng)式定理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理):完成一件事情,有n類(lèi)方式,在第1類(lèi)方式中有m種不同的方法在第2類(lèi)方式中有m種不同的方法,………,在第n類(lèi)方式中有m種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+mn2+…+mn種不同的方法要點(diǎn):(1)分類(lèi);(2)相互獨(dú)立(3)N=m1+m2+.+mn(各類(lèi)方法之和)分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有m種不同的方法做第步有m種不同的方法那么完成這件事共有M=m1×m2×…Xm種不同的方法.要點(diǎn):(1)分步;(2)每步缺一不可,依次完成;(3)N=m1×m2×…×mn(各步方法之積)總結(jié)出兩個(gè)原理的聯(lián)系、區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理聯(lián)系都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題完成一件事,共有n類(lèi)完成一件事,共分n個(gè)區(qū)別1辦法,關(guān)鍵詞“分類(lèi)”步驟,關(guān)鍵詞“分步”每類(lèi)辦法相互獨(dú)立,各步驟中的方法相互依區(qū)別2每類(lèi)方法都能獨(dú)立地存,只有各個(gè)步驟都完完成這件事情成才算完成這件事例1書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?解:從書(shū)架上任取一本書(shū),有3類(lèi)辦法:第1類(lèi)辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū),有4種方法第2類(lèi)辦法是從第2層取1本文藝書(shū),有3種方法;第3類(lèi)辦法是從第3層取一本體育書(shū),有2種方法根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是N=4+3+2=9.答:從書(shū)架上任取1本書(shū),有9種不同的取法例2書(shū)架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第二層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架的第1、2、3層各取一本書(shū),有幾種不同的取法?解:從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū),可以分成3個(gè)步驟完成第1個(gè)步驟是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū),有4種方法;第2個(gè)步驟是從第2層取1本文藝書(shū),有3種方法;第3個(gè)步驟是從第3層取一本體育書(shū),有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同取法

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