原子課件第三章量子力學(xué)導(dǎo)論

??????根 又

??????

???? ）與粒子性（ ? ?????????

?n為主量子數(shù)，上式表明對(duì)于軌道n，上面的電子波有n??????

???6.28??

??????

?????

??

????? ?

2??0.511??10eV.E?eV??對(duì)于fcc鎳來(lái)說(shuō)，?????/2???0.1075nm，其中a ?

??sin????

???

? ????0.053

?

如果電子位置的不確定度?????

1.24nm·

511 137

0.053

10g的小球以10cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，瞬間位置的不確定度為?????10?? 6.6??10??g

???10??10g· yΔ???? Δ 波的法線和x/即 ?~?/? ??

Δ

λ

?????? 波列中所含的波數(shù)???ν Δν??ν再根據(jù)?

nkconstant Electron Electron?2??

???? cian cianImaginary 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為（Itpredictsthefuturebehaviorofadynamicsystem）。 ?? 圖2.2.1平面

1? ??1?

0

??0 (Principleofsuperpositionofshow/id例如，在坐標(biāo)表現(xiàn)下，動(dòng)量算符為??? ?

??? ??????

??

?

?

?

?????????

????????? ??

???????????

????

?????

??????

???????

?

???

|?

?

態(tài)疊加原理測(cè)量有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)。并且出現(xiàn)的概率比值為 Ψ?

???? ??干涉項(xiàng)（干涉項(xiàng)（interference

?????

????

?考慮球?qū)ΨQ勢(shì)??，質(zhì)量為?的電子 方程為?2?

?2?

?????? ? ?????? ? ???≡?·????? ?? ? ?????????????????1.44·eV??圖2.2.1 ???? ? ????

?

????只依賴于θ和?，與?

?

?

??????

??

?

???

?

?? ?

?

??? ?

? ?? ?

??

??????2?

?2

?

2?

??

??????2??兩邊同時(shí)乘以2? 1

?

?

1?????

???????1

?

?

???

?

將????Θ?Φ? ? ??1???—

???

Θ?Φ Φ

? ??

? —sin?θ???

?

??

???sin? ?

??

???

1??ΦΦ??

?

Φ?—1??ΦΦ?

Φ

???

— Φ

? ?

?

??

????????????????Φ ΦΦ ???

y

????

1

???

????0,??1,

Φ?

??? ??? 是角動(dòng)量z方向算符

????0,??1,

?

本征值

?

?

?2?? 求解??? ? ?——分離變

?

?

??, ?

??

!??

,

?其中

1，l為軌道角動(dòng)量量子數(shù)（orbitalmomentumquantumnumber）

?

,

1

2,

????0,??1,

??2,?

z

?2 ,?

3cos?θ??1515

???

????3

波函數(shù)的形式為徑向函數(shù)

?乘以角分布函數(shù)

? ???

?

?,??即

?

?,??

?1 ?

????

???????

1

???：

????

???

? —???????

??4??????1

?

???

??? 。??

?

???

???

??

?—

?

???

2 ????

? ???? 除以???????，可得：

? ?

?

??1???

????????

，（6）?

???

???0 2?， ?

????

2??

? ?

?

? ?

??? 徑向方程的解—徑向波函數(shù) ?????0,2,?,???

∝ 1????,?∝

?

???

?

2???

????

/4???

?

?????即：

??

?3

21??

?

?

1?? 3

?

?

23222

?? 2 ?

?

?, ,1

?, ???

?

,

? ? ??例：求 ?

1

?

11?

1–?1–

???

111??1?111?11在原點(diǎn)????0處

? ? 0,1,2,3,4,5,6,7,

訓(xùn)練：試畫出2p和3p電子的徑向分布概率（w?）

??

,

,

?

?????

·其中，???

Rate

???? ?

1 ???由于波函數(shù)本身包含徑向函數(shù),和角函數(shù),，因而將積分也分為兩部分：??????? ?

??,??

???,??????

?,?

?,??,?

???

??

0 0

???????

?,?

?,??,?

：?????? ? ?3

33

?

?

3

???

33

? ?

??

33

???

?

???

???

?

?依賴于電場(chǎng)的z平面可以寫成圓極化?。

????的疊加 ∝??????

???? ???

??? ??·???????cos?

???

? ?, 對(duì)z軸旋轉(zhuǎn)任意?角，上式的躍遷矩陣元應(yīng)該不變！ ???

?????

???

????? ????? ·

?????????

???· ??· ???

只有當(dāng) ???0或 ??????1時(shí)，上式

同樣考慮沿

??

????

?

??

1???軸，系統(tǒng)具有旋轉(zhuǎn)不變性，可得選擇定則為： ? ????????1???綜合磁量子數(shù)

??? ???0,

對(duì)角積分 ???????

?,?

??,???,

??∝?

??,???,

?,????

????,

??

?,

????

?I??∝

???,

A?

????,?????

????, I??∝?δ?,???δ?,

?????????

???????

????,

定義空間反射變換算符

? ,???????,???

????????

arotation???

?????1or?????

???????