2023年考研數學復習計劃

2023考研數學復習計劃

教材核心根底

1.推舉教材

(1)高等數學同濟第七版

(2)線性代數同濟第六版

(3)概率論與數理統(tǒng)計浙大第四版

舊版或其他版本亦可，看自己手里版本的書，做相應版本的課后習題

2.核心根底復習內容-劃重點了(敲黑板)

《高等數學》

【注】第一遍復習教材時，綠色標記為重點局部，黑色未劃線局部建議粗略看或先臨時跳過，復習完重點內容后再回過來學習.

第一章函數與極限

第一節(jié)映射與函數

一、映射二、函數

其次節(jié)數列的極限

一、數列極限的定義

二、收斂數列的性質

第三節(jié)函數的極限

一、函數極限的定義

二、函數極限的性質

第四節(jié)無窮小與無窮大

一、無窮小二、無窮大

第五節(jié)極限運算法則

第六節(jié)極限存在準則兩個重要極限

第七節(jié)無窮小的比擬

第八節(jié)函數的連續(xù)性與連續(xù)點

一、函數的連續(xù)性二、函數的連續(xù)點

第九節(jié)連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性

一、連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數與復合函數的連續(xù)性三、初等函數的連續(xù)性

第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質

一、有界性與最大值最小值定理

二、零點定理與介值定理

*三、全都連續(xù)性

其次章導數與微分

第一節(jié)導數的概念

一、引例

二、導數的定義

三、導數的幾何意義

四、函數可導性與連續(xù)性的關系

其次節(jié)函數的求導法則

一、函數的和、差、積、商的求導法則

二、反函數的求導法則

三、復合函數的求導法則

四、根本求導法則與導數公式

第三節(jié)高階導數

第四節(jié)隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率(僅數一、二)

一、隱函數的導數

二、由參數方程所確定的函數的導數

三、相關變化率

第五節(jié)函數的微分

一、微分的定義

二、微分的幾何意義

三、根本初等函數的微分公式與微分運算法則

四、微分在近似計算中的應用

第三章微分中值定理與導數的應用

第一節(jié)微分中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

其次節(jié)洛必達法則

第三節(jié)泰勒公式

第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性

一、函數單調性的判定法

二、曲線的凹凸性與拐點

第五節(jié)函數的極值與最大值最小值

一、函數的極值及其求法

二、最大值最小值問題

第六節(jié)函數圖形的描繪(全體了解)

第七節(jié)曲率(僅數一、二)

一、弧微分

二、曲率及其計算公式

三、曲率圓與曲率半徑

*四、曲率中心的計算公式

漸屈線與漸伸線(數一、二了解)

第八節(jié)方程的近似解

一、二分法

二、切線法

三、割線法

第四章不定積分

第一節(jié)不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分的概念

二、根本積分表

三、不定積分的性質

其次節(jié)換元積分法

一、第一類換元法

二、其次類換元法

第三節(jié)分部積分法

第四節(jié)有理函數的積分

第五節(jié)積分表的使用

第五章定積分

第一節(jié)定積分的概念與性質

一、定積分問題舉例

二、定積分的定義

三、定積分的近似計算

四、定積分的性質

其次節(jié)微分根本公式

一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯(lián)系(僅數一、二)

二、積分上限的函數及其導數

三、牛頓-萊布尼茨公式

第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法

一、定積分的換元法

二、定積分的分部積分法

第四節(jié)反常積分

一、無窮限的反常積分

二、無界函數的反常積分

*第五節(jié)反常積分的審斂法(數一、二要求、數三了解)函數(全體選學)

一、無窮限反常積分的審斂法

二、無界函數的反常積分的審斂法

三、函數

第六章定積分的應用

第一節(jié)定積分的元素法

其次節(jié)定積分在幾何學上的應用

一、平面圖形的面積

二、體積

三、平面曲線的弧長(僅數一、二)

第三節(jié)定積分在物理學上的應用(僅數一、二)

一、變力沿直線所作的功

二、水壓力

三、引力

第七章微分方程

第一節(jié)微分方程的根本概念

其次節(jié)可分別變量的微分方程

第三節(jié)齊次方程

一、齊次方程

*二、可化為齊次的方程(全體了解)

第四節(jié)一階線性微分方程

一、線性方程

*二、伯努利方程(僅數一)

第八章向量代數與空間解析幾何(僅數一)

第一節(jié)向量及其線性運算

一、向量的概念

二、向量的線性運算

三、空間直角坐標系

四、利用坐標作向量的線性運算

五、向量的模、方向角、投影

其次節(jié)數量積向量積*混合積

一、兩向量的數量積

二、兩向量的向量積

*三、向量的混合積

第三節(jié)平面及其方程

一、曲面方程與空間曲線方程的概念

二、平面的點法式方程

三、平面的一般方程

四、兩平面的夾角

第四節(jié)空間直線及其方程

一、空間直線的一般方程

二、空間直線的對稱式方程與參數方程

三、兩直線的夾角

四、直線與平面的夾角

五、雜例

第五節(jié)曲面及其方程

一、曲面討論的根本問題

二、旋轉曲面

三、柱面

四、二次曲面

第六節(jié)空間曲線及其方程

一、空間曲線的一般方程

二、空間曲線的參數方程

三、空間曲線在坐標面上的投影

第九章多元函數微分法及其應用

第一節(jié)多元函數的根本概念

一、平面點集*n維空間

二、多元函數的概念

三、多元函數的極限

四、多元函數的連續(xù)性

其次節(jié)偏導數

一、偏導數的定義及其計算法

二、高階偏導數

第三節(jié)全微分

一、全微分的定義

*二、全微分在近似計算中的應用

第四節(jié)多元復合函數的求導法則

第五節(jié)隱函數的求導公式

一、一個方程的情形

二、方程組的情形(全體了解)

第六節(jié)多元函數微分學的幾何應用(僅數一)

一、一元向量值函數及其導數

二、空間曲線的切線與法平面

三、曲面的切平面與法線

第七節(jié)方向導數與梯度(僅數一)

一、方向導數

二、梯度

第八節(jié)多元函數的極值及其求法

一、多元函數的極值及最大值與最小值

二、條件極值拉格朗日乘數法

*第九節(jié)二元函數的泰勒公式

一、二元函數的泰勒公式

二、極值充分條件的證明

*第十節(jié)最小二乘法

第十章重積分

第一節(jié)二重積分的概念與性質

一、二重積分的概念

二、二重積分的性質

其次節(jié)二重積分的計算法

一、利用直角坐標計算二重積分

二、利用極坐標計算二重積分

*三、二重積分的換元法

第三節(jié)三重積分(僅數一)

一、三重積分的概念

二、三重積分的計算

第四節(jié)重積分的應用(僅數一)

一、曲面的面積

二、質心

三、轉動慣量

四、引力

*第五節(jié)含參變量的積分

第十一章曲線積分與曲面積分(僅數一)

第一節(jié)對弧長的曲線積分

一、對弧長的曲線積分的概念與性質

二、對弧長的曲線積分的計算法

其次節(jié)對坐標的曲線積分

一、對坐標的曲線積分的概念與性質

二、對坐標的曲線積分的計算法

三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系

第三節(jié)格林公式及其應用

一、格林公式

二、平面上曲線積分與路徑無關的條件

三、二元函數的全微分求積

*四、曲線積分的根本定理

第四節(jié)對面積的曲面積分

一、對面積的曲面積分的概念與性質

二、對面積的曲面積分的計算法

第五節(jié)對坐標的曲面積分

一、對坐標的曲面積分的概念與性質

二、對坐標的曲面積分的計算法

三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系

第六節(jié)高斯公式*通量與散度

一、高斯公式

*二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件

*三、通量與散度

第七節(jié)斯托克斯公式*環(huán)流量與旋度

一、斯托克斯公式

*二、空間曲線積分與路徑無關的條件

*三、環(huán)流量與旋度

第十二章無窮級數(僅數一、三)

第一節(jié)常數項級數的概念和性質

一、常數項級數的概念

二、收斂級數的根本性質

*三、柯西審斂原理

其次節(jié)常數項級數的審斂法

一、正項級數及其審斂法

二、交叉級數及其審斂法

三、肯定收斂與條件收斂

*四、肯定收斂級數的性質

第三節(jié)冪級數

一、函數項級數的概念

二、冪級數及其收斂性

三、冪級數的運算

第四節(jié)函數綻開成冪級數

第五節(jié)函數的冪級數綻開式的應用

一、近似計算

二、微分方程的冪級數解法

三、歐拉方程(僅數一)

*第六節(jié)函數項級數的全都收斂性及全都收斂級數的根本性質

一、函數項級數的全都收斂性

二、全都收斂級數的根本性質

第七節(jié)傅里葉級數(僅數一)

一、三角級數三角函數系的正交性

二、函數綻開成傅里葉級數

三、正弦級數和余弦級數

第八節(jié)一般周期函數的傅里葉級數(僅數一)

一、周期為2l的周期函數的傅里葉級數

*二、傅里葉級數的復數形式

《線代代數》

第一章行列式

其次章矩陣及其運算

第三章矩陣的初等變換與線性方程組

第四章向量組的線性相關性

第五章相像矩陣及二次型

第六章線性空間與線性變換

《概率論與梳理統(tǒng)計》

第一章概率論的根本概念

其次章隨機變量及其分布

第三章多維隨機變量及其分布

第四章隨機變量的數字特征

第五章大數定理與中心極限定理

第六章樣本及抽樣本分

第七章參數估量

第八章假設檢驗

1

根底綜合復習(6月底前)

1、做一本“綜合類復習資料”的題目。留意，做這些書上的題目之前，必需有肯定根底，對各考點的概念熟識，否則將整個吞棗，始終卡到最終。

2、做題時，重視簡潔題的動手計算，不要略微有點不會的地方就看解析，要養(yǎng)成思索的習題。

3、把中檔題(不是自己獨立解決但看了解析的提示會的)和難題(看不懂題干，看不懂解析)分別做好標記，暑期復習時做其次遍。

2

暑期真題題型復習(7月-8月)

1、把“87年-08年考研數學歷年真題”按題型分類即章節(jié)挨次歸類做一遍，一樣題型考點下的全部題目盡量用同一個的方法去做，并總結出步驟來，形成通用思路方法，將來再遇到相關考點，還是使用該思路方法去做。

2、把復習全書第一遍沒能獨立解決的題目重新做一遍。

3、根底較好，時間有充裕的同學，補充一本習題集。

3

秋季真題套卷復習(9月-10月)

1、把“09年-18年考研數學十年真題”按套卷模擬考場，逐套練習一遍,

2、從09年真題開頭，每套試卷都要當做自己要考的試卷對待，看能考多少分。既然是自己要考的試卷，做之前要做好充分預備，要在暑假之前把全部內容復習到根本都把握的程度，所以，要規(guī)劃好前面幾個月的