江西省景德鎮(zhèn)市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市第二十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B的圖像向左平移個(gè)長度單位后變成，所以的最小值是。故選B。【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖象及其變換2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖中右下角的三角形為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖中左上角的三角形為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：其底面面積S=×2×2=2，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：B．3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4.定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，則，由已知當(dāng)時(shí)，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．

5.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求值.6.已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，斜邊長，且其外接球的面積是16π，則該三棱柱的側(cè)棱長為（）A． B．2 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，利用外接球的表面積公式求出外接球的直徑，即可求出該三棱柱的側(cè)棱長．【解答】解：由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，因?yàn)橥饨忧虻拿娣e是16π，所以外接球半徑為2，因?yàn)橹比庵牡酌媸堑妊苯侨切?，斜邊長，所以該三棱柱的側(cè)棱長為=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R．7.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足=i（其中i為虛數(shù)單位），則z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=i，則=i（1+i）=﹣1+i，則z=﹣1﹣i，故選：C9.已知函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值如表所示.數(shù)列滿足且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系因?yàn)椋?/p>

所以，數(shù)列每三項(xiàng)一循環(huán)，=

故答案為：B10.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：A試題分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,則tan（α+β）=-3，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)公式點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是________________________.

參考答案：

12.下列命題：參考答案：①②略13.

.參考答案：略14.用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，設(shè)函數(shù)．

(1)__________；（2）若函數(shù)的定義域是，，則其值域中元素個(gè)數(shù)為_________．參考答案：略15.設(shè)，則

__________．（用數(shù)字作答）參考答案：11216.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).H7

【答案解析】解析：以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意可得拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，靶點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，，，物線拱形的底邊弦長為，拱高為，其面積為，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，，求出拋物線方程積分即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）

如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，

，平面平面，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

連接.

(Ⅰ)求證：∥平面；

(Ⅱ)若，求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：∵△是等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴.

………1分

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面.………………2分

∵平面,

∴∥.………3分

∵平面,平面,

∴∥平面.………………4分(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知∥平面,

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

…5分

過作，垂足為點(diǎn)，

∵平面,平面,

∴.

………6分

∵平面,平面,，

∴平面.

………7分

∵，△是等邊三角形，

∴，，.………………9分

∴

………10分

………11分.∴三棱錐的體積為.

………12分解法2:由(Ⅰ)知∥平面,

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

…5分∵，△是等邊三角形，

∴，.

………6分

連接,則,.……………7分

∴

………10分

………11分.∴三棱錐的體積為.

………12分19.光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃后強(qiáng)度為.

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下?

(參考答案：解析:(1)(2)

∴.20.（本小題滿分12分）

已知，直線（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方，求的最大值。參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，試判斷點(diǎn)在上的位置，并說明理由.參考答案：（19）（Ⅰ）證明：連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面.

----------------------（4分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，，，，，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為，則

即

令，得.

易知是平面的法向量.因?yàn)?，所以，所以平面平?