河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下說法正正確的是（

）①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值就越接近于1②回歸直線方程必過點③已知一個回歸直線方程為,則變量x每增加一個單位時,平均增加3個單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不確定參考答案：B略3.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C4.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A．

B． C． D．2參考答案：A5.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略6.數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知A(－3,0)，B(0,4)，M是圓C:x2+y2－4x=0上一個動點，則△MAB的面積的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．15參考答案：B8.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足的x的集合為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由于函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以要求的??，然后解出含絕對值的對數(shù)不等式即可．【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且=0，則滿足???或?0＜x＜或x＞2故選D．9.已知等比數(shù)列a1，a2，…a8各項為正且公比q≠1，則（）A．a(chǎn)1+a8=a4+a5B．a(chǎn)1+a8＜a4+a5C．a(chǎn)1+a8＞a4+a5D．a(chǎn)1+a8與a4+a5大小關(guān)系不能確定參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】把數(shù)列的各項用首項和公比表示，然后直接作差得答案．【解答】解：由題意可知，a1＞0，q＞0，=＞0．∴a1+a8＞a4+a5．故選：C．10.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運算化簡，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。12.若實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.14.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為___________萬元．參考答案：10略15.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-216.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長公式進行化簡即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案為：（﹣3，1）點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：表示焦點在軸上的橢圓，命題：表示雙曲線。若或為真，且為假，求的取值范圍。（10分）參考答案：略19.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）經(jīng)過點（2，0），e=．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個端點求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦點在y軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：由e=，設(shè)a=2k，c=（k＞0），則b=，由于橢圓經(jīng)過點為（2，0），即為橢圓的頂點，且在x軸上，若點（2，0）為長軸的頂點，則a=2，此時2k=2，∴k=1，得b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．若點（2，0）為短軸的頂點，則b=2，此時k=2，得a=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．20.(本小題滿分12分)已知集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若集合中有且只有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）21.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），的最大值為時，求k的值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）【分析】（1）首先求解出函數(shù)定義域，再利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)解析式可求得，可知的正負(fù)由的符號來決定；通過求得的最值，可知；則分別在、、三種情況下構(gòu)造關(guān)于最大值的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）由題知，函數(shù)定義域為，當(dāng)時，令，則令，則的單調(diào)遞增區(qū)間為：；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）

令

，

即在上單調(diào)遞減

時，①當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時，，不符合題意③當(dāng)時，