2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點、焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】先根據(jù)長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，即可確定橢圓的幾何量，從而可求橢圓的方程．【解答】解：∵長軸長為18∴2a=18，∴a=9，由題意，兩個焦點恰好將長軸三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故橢圓方程為故選A．2.已知a，b，c分別是△內(nèi)角A，B，C的對邊，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，則角B的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，結(jié)合B的范圍即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，則cosB==，由于0＜B＜180°，則B=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運用，考查運算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時,那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有（

）．A．10個

B．9個

C．8個

D．1個

參考答案：A略4.曲線的中心到直線的距離是（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：A5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A6.已知△ABC中，且，，則△ABC是（

）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用．7.曲線在點處的切線方程為(

)．A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對四個選項逐一分析、排除后可得結(jié)論．詳解：選項A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項C中，應(yīng)用基本不等式時，等號成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

9.如圖,一個空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,該幾何體的全面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．12.從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：30013.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，則x+y的最小值是．參考答案：2考點： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 建立直角坐標系，求出三角形各頂點的坐標，因為O為△ABC的外心，把AB的中垂線m方程和AC的中垂線n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如圖：以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：則A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O為△ABC的外心，∴O在AB的中垂線m：x=a上，又在AC的中垂線n上，AC的中點（﹣，），AC的斜率為tan120°=﹣，∴中垂線n的方程為y﹣=（x+）．把直線m和n的方程聯(lián)立方程組，解得△ABC的外心O（a，+），由條件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號．故答案為：2．點評： 本題考查求兩條直線的交點坐標的方法，三角形外心的性質(zhì)，向量的坐標表示及向量相等的條件，待定系數(shù)法求參數(shù)值．屬中檔題．14.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．15.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：16.已知且，則的最大值為

.參考答案：略17.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450

（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男

女

合計

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【分析】（1）

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論。（2）

根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率?！驹斀狻拷猓海?）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．（2）將頻率視為概率，在我市的“騎行達人”中隨機抽取1名，則該“騎行達人”是男性的概率為，是女性的概率為，故抽取的這4名“騎行達人”中，既有男性又有女性的概率．【點睛】本題主要考查利用2×2列聯(lián)表判斷兩個變量的相關(guān)性以及利用逆向思維“對立面概率”求解情況比較復(fù)雜的概率問題。19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行，連接AC，交BD于O，連接EO，根據(jù)中位線定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，滿足定理所需條件；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PDB．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點O，則O為AC的中點．∵E是P的中點，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD從而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．20.(本題滿分12分)在△中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.參考答案：解：(1)因為，所以，即，得，

………………2分所以,或(不成立).即,得，所以

………………4分又因為，則，或（舍去）…………5分得

………………6分(2)因為

………………8分所以，

即

①

………………10分又,即，∴

②聯(lián)立①②解得.

………………12分21.試求直線：，關(guān)于直線：對稱的直線的方程．參考答案：解法一：由方程組得直線、的交點為(，)．設(shè)所求直線的方程為，即．由題意知：到與到的角相等，則，．即所求直線的方程為．解法二：在上任取點(，)（），設(shè)點關(guān)于的對稱點為(，)．則解得又點在上運動，．．即，也就是．22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)