北京第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，只有A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是參考答案：D3.已知點(diǎn)，為圓上的任意兩點(diǎn)，且，若中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．4.對(duì)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①為奇函數(shù)；②的最小正周期為，③在(0，上單調(diào)遞減，④x=是的一條對(duì)稱軸.其中真命題有A1個(gè)

B2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，由體積公式計(jì)算體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，高為2，故其體積V=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么圖形，從而解答問題，是基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－∞,－1)∪(0,+∞) B.(2,4] C.(0,2) D.(－1,4]參考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|log2x≤2}＝{x|0＜x≤4}，∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并且兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，這樣的五位數(shù)有(

)

A.12個(gè)

B.28個(gè)

C.36個(gè)

D.48個(gè)參考答案：B略8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：,所以,故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，等于（

）

．

．

．

．參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為°,且,,若,且,則實(shí)數(shù)的值為__________參考答案：略12.設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_________.參考答案：1略13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

參考答案：14.)已知，那么的最小值為

；參考答案：15.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為_____________.

參考答案：略16.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.

F1

F3

解析：=.【思路點(diǎn)撥】用表示所求數(shù)量積中的向量，再用數(shù)量積公式求解.17.若，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值；（Ⅱ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)、（），不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，-----------------2分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取極小值為。---------------------------6分（Ⅱ）不妨設(shè)，則有，即，構(gòu)造函數(shù)，所以，所以為上為減函數(shù)-----10分所以對(duì)任意恒成立----------------------12分即--------15分19.（本小題滿分12分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．參考答案：（1），（2）2試題分析：（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)，得，離心率

，于是，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，把其與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，即為△PAB的底，由點(diǎn)線距離公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)的方程為，點(diǎn)由消去得．令，解得，由韋達(dá)定理得．則由弦長(zhǎng)公式得．又點(diǎn)P到直線的距離，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2．20.

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA，

⑴求角B的大??；

⑵若a=，c=5，求b．參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II） 略21.（Ⅰ）已知、都是正實(shí)數(shù)，求證：（ⅱ）若不等式對(duì)滿足的一切正實(shí)數(shù)

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：由。。。。。。3分又、都是正實(shí)數(shù)，所以、，即所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）根據(jù)柯西不等式有…………………3分又恒成立，，或，即或，所以的取值范圍是

………5分略22.現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),記事件{抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等}，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,①求的分布列；②令，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)事件為隨機(jī)事件，………4分（