北京紅冶中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

北京紅冶中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓都相切的直線有A、4條

B、3條

C、2條

D、1條參考答案：D2.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為

（）

A．10

B．11

C．12

D．15參考答案：B4.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是()A. B.C. D.參考答案：B試題分析：．故選B．考點：解一元二次不等式．5.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于()A．8

B．6 C．4

D．2參考答案：C8.已知λ,μ∈R,下列結(jié)論中,錯誤的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略9.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x=x0附近的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．10.假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的費用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4912.對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對原式子變形得到即故得到故答案為：.

13.對于大于或等于2的自然數(shù)，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的數(shù)是43，則m+n=．參考答案：17【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依題意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案為：17．14.已知200輛汽車在通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70]之間的汽車大約有

輛.參考答案：80略15.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，16.設為常數(shù)，若點F（5,0）是雙曲線的一個焦點，則=

．參考答案：16

17.記定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”為____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù),設一、二、三等獎如下:其余情況無獎,且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率公式可求得結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再分別求解出對應的概率，從而可得分布列.【詳解】(1)設表示摸到個紅球,則恰好摸到個紅球的概率為：(2)的所有可能值為，，，則；；；的分布列為：19.根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程（1）頂點在原點，對稱軸是軸，并經(jīng)過點P()。(2)拋物線上有一點，其橫坐標為8，它到焦點的距離為9。（3）拋物線上的點到定點（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設拋物線方程為：又曲線過點（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線的準線方程為根據(jù)定義：M到焦點的距離等于其到準線的距離得：故方程為：（3）設拋物線上動點坐標為（，則距離即討論：時；時（舍）故方程為略20.．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數(shù)，使得當?shù)淖钚≈凳?？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)設

上的奇函數(shù),

故函數(shù)的解析式為:

(2)假設存在實數(shù),使得當

有最小值是3。

①當時,

由于故函數(shù)上的增函數(shù)。

解得(舍去)

②當

x—+↘↗

解得

綜上所知,存在實數(shù),使得當最小值4。略21.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線

與相交于A、B兩點

(1)求的值；

(2)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積參考答案：22.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形ABCD鐵皮，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長方形ABCD的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：方案一：求出小正方形的邊長，利用體積公式可求體積；方案二：設底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關系，進而可表示出體積，利用導數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設小正方形的邊長為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當x∈（0，40）時，V'（x）＞0；當x∈（40，60）時，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時取