山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)三交鎮(zhèn)三交中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A.．B..

C．

D.參考答案：D略2.函數(shù)y=arccos(ax–1)在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(1，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）(0，1]

（D）(0，2]參考答案：D3.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)闉榈谌笙?，所以．因此，故選擇B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號．4.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

5.函數(shù)的圖像為M，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖像M關(guān)于直線對稱

B．由的圖像向左平移得到MC.圖像M關(guān)于點(diǎn)對稱

D．在區(qū)間上遞增參考答案：C由的圖像向左平移得到,f(x)在區(qū)間上有增有減，圖像M關(guān)于點(diǎn)對稱.

6.……（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知，且，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.知函數(shù)在區(qū)間上均有意義，且是其圖象上橫坐標(biāo)分別為的兩點(diǎn)．對應(yīng)于區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)，取函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，和坐標(biāo)平面上滿足的點(diǎn)，得．對于實(shí)數(shù)，如果不等式對恒成立，那么就稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：()++=________參考答案：12.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則___________.參考答案：略13.已知

．參考答案：14.已知一個樣本1,3,2,5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是_____參考答案：215.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．16.對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)

，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若且對任意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當(dāng)時,是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知從而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知

…………….（12分）19.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)的簡象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？參考答案：解：（1）常數(shù)m=1；可以用定義;也可以用特殊點(diǎn)如f(1)=-f(-1)求解………5分（2）畫圖8分當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點(diǎn),即方程無解;…..9分當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;…….11分

當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。13分20.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上為減函數(shù)．（常數(shù)a＞0，且a≠1）（1）求證m＞2.（2）求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)式中底數(shù)及真數(shù)的限制條件，可得m＞2，（2）關(guān)于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）內(nèi)有二不等實(shí)根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我們易得Φ（2）?Φ（4）＜0，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得到答案即可．【解答】解：（1）按題意，得loga=f（x）max=logaa（m﹣1）．∴，即m＞2．（2）由題意，loga=fmin（x）=logaa（n﹣1）∴關(guān)于x的方程loga=logaa（x﹣1），在（2，+∞）內(nèi)有二不等實(shí)根x=m、n，?關(guān)于x的二次方程ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a）=0在（2，+∞）內(nèi)有二異根m、n，??0＜a＜．故0＜a＜．21.已知：、、同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角．參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）求的坐標(biāo)，若設(shè)出，則需建立關(guān)于的兩個方程，而條件和恰好提供了建立方程的兩個初始條件，只需將它們轉(zhuǎn)化到用表示即可，（2）根據(jù)，還需求出的值，由條件與垂直，易得的值，從而得出夾角，從規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋碇v，在此之前，一定要交待．試題解析：（1）設(shè)由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分22.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，+∞）時，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)的定義即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明，假設(shè)，作差，比較，判斷，下結(jié)論．（Ⅲ）分離參數(shù)m后得到，設(shè)t=2x﹣1（t≥1），構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x