安徽省合肥市趙亮農業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析

安徽省合肥市趙亮農業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A2.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D3.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C略4.用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是

（）A．1

B． C．

D．

參考答案：D

略5.的值等于

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.設函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)參考答案：D略7.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為a、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A

8.下列四個判斷：①；②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③已知的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x項的系數(shù)為20；④其中正確的個數(shù)有：A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A9.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當n≥2時，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略12.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為

海里．參考答案：a【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即燈塔A與燈塔B的距離為a．故答案為：a13.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．14.將參數(shù)方程化成普通方程是

.參考答案：略15.設a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab16.已知點P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．對于結論：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正確的是．參考答案：①②③【考點】M1：空間向量的概念．【分析】利用向量垂直與平行的性質能求出結果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正確；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正確；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正確；在④中，=（2，3，4），假設存在λ使得=，則，無解，∴∥．故④不正確；綜上可得：①②③正確．故答案為：①②③．17.已知命題函數(shù)在上單調遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

參考答案：解：設點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……（4分）

根據(jù)已知，有：……（7分）

化簡得：

………（10分）

（沒有寫扣1分）略19.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，的中點為.（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設的右焦點為，，求取值范圍.參考答案：解：(I)由題知,的方程為:

……2分代入C的方程,并化簡,得設、則

①由為的中點知，故即，

②故，所以的離心率……6分(II)由①、②知的方程為:故不妨設，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分20.在長方形中，分別是的中點（如下左圖）．將此長方形沿對折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分

21.已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：證明題．分析：先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，從而得到EH∥BD．解答：證明：∵EH∥FG，EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCD∴EH∥面BCD，又∵EH?面ABD，面BCD∩面ABD=BD，∴EH∥BD點評：本題主要考查線面平行的判定定理，是道基礎題．22.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標準方程進行求解即可．（2）根據(jù)復合命題真假關系得到p，q兩命題應一真一假，進行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示