湖南省衡陽市縣光華實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省衡陽市縣光華實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B2.若用半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.

函數(shù)y=(1<x<2)的值域為A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】將定義域內(nèi)的每一個元素的函數(shù)值逐一求出，再根據(jù)值域中元素的性質(zhì)求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴當x=﹣1時，f（﹣1）=0當x=1時，f（1）=2當x=2時，f（2）=3∴函數(shù)f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故選C【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進行求解，屬于基礎題．5.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D【點評】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎題．6.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的增區(qū)間為（

）A.(-1，1) B.(1，3)

C.(-，1)

D.（1，+∞)

參考答案：B9.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為，

。

令，則。又因為，所以。

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）10.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：13.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：14.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略15.的值為

▲

參考答案：略16.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

17.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．則tanα==．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）求當m為何值時，

(1)有且僅有一個零點；

(2)有兩個零點且均比－1大；參考答案：解：(1)

即,

(2)要使得有兩個零點且均比-1大

的范圍為

19.已知：函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設當時，不等式恒成立，Q:當時，是單調(diào)函數(shù)，如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）令，，則由已知，∵，∴．（2）令，則，又∵，∴．（3）不等式，即，即，當時，，由恒成立，故，，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴或，∴．20.已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域為,令,則，令,則，即.，故為奇函數(shù).

4分（2）證明：任取且,則

又，，，即.故是上的減函數(shù).

8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

12分21.（8分）若為何值時，是：（1）二次函數(shù)（2）冪函數(shù)參考答案：(1)；(2)。22.(本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（1）求和平面所成的角的大??；（2）