廣東省汕頭市潮陽城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市潮陽城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．2.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C略4..2019年是新中國成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個剩余分數(shù)為93，90，90，91，則4個剩余分數(shù)的方差為.故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C6.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B7.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.三個數(shù)的大小關(guān)系為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標求得的坐標，再由數(shù)量積的坐標運算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的坐標加法運算，是基礎(chǔ)題．10.已知向量與的夾角為60°，||=2，||=6，則2﹣在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與投影的定義，進行計算即可．【解答】解：∵向量與的夾角為60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影為=．故選：A．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計算問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座號應(yīng)該是__________參考答案：18略13.已知α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則下列四個結(jié)論中，正確的有（填寫所有正確結(jié)論的編號）①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m⊥α，n∥α，則m⊥n；③若a∥β，m?α，則m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，則α⊥β參考答案：②③【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的關(guān)系，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，則m與n的關(guān)系不確定，故錯誤；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α內(nèi)存在直線l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點，則m∥β，故正確；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α與β的關(guān)系不確定，故錯誤；故答案為：②③．14.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

15.

參考答案：略16.已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是，則集合所表示的平面圖形的面積是

；參考答案：π－2

17.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.上海某學(xué)校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學(xué)和2名繪畫比賽一等獎的同學(xué)中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務(wù)工作．(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學(xué)的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學(xué)的概率．參考答案：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個………………4分

(1)從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.

………6分∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率

……………8分(2)從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.…………10分∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是

19.某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳．

20.已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，則求b+c的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化簡可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，則由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域。參考答