2022-2023學(xué)年湖北省恩施州鶴峰縣人教版七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各等式中，正確的是()

A.B.C.D.

2.有下列說法：無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．其中正確的說法的個數(shù)是()

A.B.C.D.

3.對于任意有理數(shù)，，，，規(guī)定，如果，那么的取值范圍是()

A.B.C.D.

4.如圖，直線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

5.如圖，直線，，為直角，則等于()

A.

B.

C.

D.

6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.C.D.

7.對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是()

A.，B.，

C.D.，

8.已知非負(fù)整數(shù)、滿足方程，則方程的解是()

A.或B.且C.或D.且

9.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查普查的是()

A.對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查

B.對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查

C.對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查

D.對重慶新聞頻道“天天”欄目收視率的調(diào)查

10.在直角坐標(biāo)系中，某三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都增加個單位長度，則所得三角形與原三角形相比()

A.形狀不變，面積擴(kuò)大倍B.形狀不變，位置向上平移個單位長度

C.形狀不變，位置向右平移個單位長度D.以上都不對

11.有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子錯誤的是()

A.B.

C.D.

12.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文，對應(yīng)的密文為，例如，明文，對應(yīng)的密文是，時，當(dāng)接收方收到密文是，時，解密得到的明文是()

A.，B.，C.，D.，

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.______．

14.如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上，將圖中的繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______秒時，邊恰好與邊平行．

15.若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍為______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動到的位置，再到的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

17.

四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

解不等式組，并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，平移使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到．

請?jiān)趫D中畫出平移后的圖形；直接寫出點(diǎn)和的坐標(biāo)：______，______；

點(diǎn)在第______象限，到軸的距離為______，到軸的距離為______；

若為內(nèi)一點(diǎn)，求平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

求的面積．

20.本小題分

已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，的小數(shù)部分為．

分別求出，，的值；

求的平方根．

21.本小題分

如圖，已知，求證：．

22.本小題分

為迎接年中考，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期末模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題

在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該中學(xué)九年級共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？

23.本小題分

某校為迎接縣中學(xué)生籃球比賽，計(jì)劃購買、兩種籃球共個供學(xué)生訓(xùn)練使用．若購買種籃球個，則購買兩種籃球共需費(fèi)用元；若購買種籃球個，則購買兩種籃球共需費(fèi)用元．

、兩種籃球單價各多少元？

若購買種籃球不少于個，所需費(fèi)用總額不超過元．請你按要求設(shè)計(jì)出所有的購買方案供學(xué)校參考，并分別計(jì)算出每種方案購買、兩種籃球的個數(shù)及所需費(fèi)用．

24.本小題分

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿足關(guān)系式，，．

求，，的值；

在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，故A正確；

B、，故B錯誤；

C、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯誤；

D、，故D錯誤；

故選：．

根據(jù)開方運(yùn)算，可得一個數(shù)平方根、算術(shù)平方根．

本題考查了算術(shù)平方根，注意開平方的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤；

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；

是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤；

正確；

故選：．

根據(jù)無理數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)的分類即可作出判斷．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

3.【答案】

【解析】解：由題意得：，

即，

解得：．

故選：．

根據(jù)新定義可知，求不等式的解即可．

本題考查了利用一種新型定義轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式的問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

，

又，，

，故ACD錯誤，B正確．

故選B．

由圖和已知條件可以得到的度數(shù)，與和的關(guān)系，從而可以得到的度數(shù)，本題得以解決．

本題考查垂線、平角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問題需要的條件．

5.【答案】

【解析】

【分析】

過作，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，即可求出答案．

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：

過作，

，

，

，，

，為直角，

，，

，

故選：．

6.【答案】

【解析】解：由，得，

由，得，

不等式組的解集為．

在數(shù)軸上表示為：

故選：．

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，以及解一元一次不等式組，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓圈表示．

7.【答案】

【解析】解：、滿足條件，也滿足結(jié)論，故A選項(xiàng)錯誤；

B、不滿足條件，故B選項(xiàng)錯誤；

C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故C選項(xiàng)正確；

D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故D選項(xiàng)錯誤．

故選：．

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子．

理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

解得：，

當(dāng)時，，

則且時方程的非負(fù)整數(shù)解，

故選：．

把看做已知數(shù)表示出，檢驗(yàn)即可．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

9.【答案】

【解析】解：、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；

B、對玉兔二號月球車零部件的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；

C、對重慶冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；

D、對重慶新聞頻道“天天”欄目收視率的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯誤；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似作答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化判斷出三角形的平移是解題的關(guān)鍵．三角形三個頂點(diǎn)縱坐標(biāo)都增加個單位，即三角形向上平移了個單位，只改變了位置，而不改變形狀和大小．

【解答】

解：三角形三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都增加個單位，

三角形與原三角形相比，向上平移個單位，

形狀不變，位置向上平移個單位．

故選B．

11.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可得，，

，，

，

故選：．

由數(shù)軸可得，，可得，，即可求解．

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意列方程組，得

，

解得，

故選C．

根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“”和“”，列方程組求解即可．

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例．

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用立方根、平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：原式，

故答案為：

14.【答案】或

【解析】解：兩三角形在點(diǎn)的同側(cè)時，如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

旋轉(zhuǎn)角，

每秒旋轉(zhuǎn)，

時間為秒；

兩三角形在點(diǎn)的異側(cè)時，如圖，延長與相交于點(diǎn)，

，

，

，，

，

，

旋轉(zhuǎn)角為，

每秒旋轉(zhuǎn)，

時間為秒；

綜上所述，在第或秒時，邊恰好與邊平行．

故答案為：或．

作出圖形，分兩三角形在點(diǎn)的同側(cè)時，設(shè)與相交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出，然后求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)列式計(jì)算即可得解；兩三角形在點(diǎn)的異側(cè)時，延長與相交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)列式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．

15.【答案】

【解析】解：，

解得：，

解得：，

根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案是：．

首先解不等式，利用表示出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于的不等式，從而求解．

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為介于兩數(shù)之間．

16.【答案】

【解析】解：，

點(diǎn)，，

根據(jù)勾股定理，得

，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

，

所以點(diǎn)，；

繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得，

，；

，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

，．

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為．

根據(jù)點(diǎn)，得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程尋找規(guī)律即可求解．

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識．

17.【答案】解：原式

；

原式．

【解析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算；

利用二次根式的除法法則運(yùn)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

18.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

所以不等式組的解集為：，

把不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：．

【解析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】三

【解析】解：如圖所示，由圖可知，，．

故答案為：，；

由圖可知，點(diǎn)，

點(diǎn)在三象限，到軸的距離為，到軸的距離為．

故答案為：三，，；

由圖可知，向左平移兩個單位，再向下平移個單位即可得到，

．

的面積．

根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出，再由、在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；

根據(jù)所在的象限及坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

根據(jù)兩三角形對應(yīng)點(diǎn)的位置寫出平移的方向及距離，進(jìn)而可得出結(jié)論．

的面積邊長為的正方形的面積三個直角三角形的面積．

本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移后與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，的小數(shù)部分為，

，，，

解得：，，；

，

即的平方根為．

【解析】根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小得出，，，求出、即可；

求出的值，再求出平方根即可．

本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根、估算無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，能求出、、的值是解此題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

，，

．

【解析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．

先判定，則，再由，得出，進(jìn)而得出，從而得出．

22.【答案】解：名，

在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；

測試成績“中”的學(xué)生：名，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，如下圖：

數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀的：名，

估計(jì)該校九年級共有名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀．

【解析】根據(jù)“良”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)；

根據(jù)的總?cè)藬?shù)，計(jì)算出“中”的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

用九年級的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，即可得出答案．

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識；正確理解條形統(tǒng)計(jì)圖中的橫縱坐標(biāo)所表達(dá)的實(shí)際意義及扇形圖所表達(dá)的含義是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)種籃球每個元，種籃球每個元，