2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.的算術(shù)平方根是()

A.B.C.D.

3.在什么范圍()

A.和之間B.和之間C.和之間D.和之間

4.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()

A.了解河西區(qū)初中學(xué)生近視的情況B.了解海河水質(zhì)情況

C.了解天津市中學(xué)生每周使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)D.了解全班同學(xué)體重的情況

5.如圖，給出下列四個(gè)條件：；；；其中能判定的條件有()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

6.下列說(shuō)法不一定成立的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

8.下列式子正確的是()

A.B.C.D.

9.打折前，買(mǎi)件商品和件商品用了元，買(mǎi)件商品和件商品用了元打折后，買(mǎi)件商品和件商品用了元，比不打折少花()

A.元B.元C.元D.元

10.不等式組的解集為，則滿足的條件是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的立方根是______．

12.計(jì)算：______．

13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是______．

14.若方程組的解滿足，則______．

15.如圖，已知，平分，，且，則．

16.把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，那么這些書(shū)共有______本．

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

解下列方程組

．

18.本小題分

解不等式組；并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

19.本小題分

某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡單位：歲，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為_(kāi)_____，圖中的值為_(kāi)_____；

求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

20.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知，，，請(qǐng)按照下列要求操作：

Ⅰ請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；

Ⅱ?qū)⑾蜃笃揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，在圖中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．

21.本小題分

完成下面的證明：

如圖，在四邊形中，平分交線段于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．

解：平分已知，

____________，

又已知，

____________，

______，

____________，

又已知，

______．

22.本小題分

年北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)已圓滿結(jié)束，活潑敦厚的“冰墩墩”，喜慶祥和的“雪容融”引起廣大民眾的喜愛(ài)小明想要購(gòu)買(mǎi)兩種吉祥物作為本次冬奧會(huì)的紀(jì)念品，已知購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，購(gòu)買(mǎi)件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．

Ⅰ求“冰墩墩”和“雪容融”的單價(jià)；

Ⅱ?qū)W?，F(xiàn)需一次性購(gòu)買(mǎi)上述型號(hào)的“冰墩墩”和“雪容融”紀(jì)念品共個(gè)，要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)“冰墩墩”？

23.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，如圖，若，已知點(diǎn)．

Ⅰ連接，當(dāng)軸，求的值；

Ⅱ若的面積是，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，

點(diǎn)位于第三象限，

故選：．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷所在的象限即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握如果點(diǎn)位于第三象限，則，是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：，

的算術(shù)平方根是．

故選A．

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可作答．

本題主要考查算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根，叫做這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根是算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

．

．

．

在和之間．

故選：．

先確定的范圍，再確定的范圍．

本題考查了實(shí)數(shù)的比較，掌握無(wú)理數(shù)的比較方法和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、了解河西區(qū)初中學(xué)生近視的情況，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

B、了解海河水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、了解天津市中學(xué)生每周使用手機(jī)的時(shí)長(zhǎng)，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

D、了解全班同學(xué)體重的情況，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；

故選：．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，掌握對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

；

，

；

，

；

，

；

能得到的條件是．

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、兩邊都加不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、兩邊都減不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；

C、時(shí)，，故C符合題意；

D、，則，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得．

表示在數(shù)軸上為：

．

故選：．

通過(guò)“移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及系數(shù)化為”解不等式即可．

此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，則選項(xiàng)符合題意；

表示的算術(shù)平方根，即，則選項(xiàng)不符合題意；

的立方是，則，，則選項(xiàng)不符合題意；

中被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，則負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，無(wú)意義，則選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)可判定，和，根據(jù)立方根的概念可判定．

本題主要考查算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)，立方根的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)打折前每件商品元，每件商品元，

買(mǎi)件商品和件商品用了元，買(mǎi)件商品和件商品用了元，

，

解得，

打折前每件商品元，每件商品元，

元，

買(mǎi)件商品和件商品比不打折少花元；

故選：．

設(shè)打折前每件商品元，每件商品元，根據(jù)買(mǎi)件商品和件商品用了元，買(mǎi)件商品和件商品用了元，有，可解得打折前每件商品元，每件商品元，再列式計(jì)算可得答案．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組求出打折前每件商品，每件商品的價(jià)格．

10.【答案】

【解析】

【分析】

先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．

本題考查了不等式組解集的四種情況：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

【解答】

解：解不等式組得，

不等式組的解集為，

．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：

的立方根是．

直接利用立方根的定義計(jì)算．

此題主要考查了立方根的定義，注意負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可得出結(jié)果．

本題考查了絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．

根據(jù)題意，點(diǎn)在第二象限判斷出該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷的取值范圍．

【解答】

解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)，

第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)縱坐標(biāo)為正，

即：，，

，

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：，

可得，

由可得：，

于是，

．

故本題答案為：．

得到與有關(guān)的等式，再由，建立關(guān)于的方程，解出的數(shù)值．

解答此題時(shí)要將看做一個(gè)整體，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解．

15.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

由，，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得的度數(shù)，又由平分，，求得的度數(shù)，繼而求得答案．

【解答】

解：，，

，

平分，

，

，

，

．

故答案為：．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)共有名學(xué)生，則圖書(shū)共有本，

由題意得：，

解得：，

為非負(fù)整數(shù)，

．

這些書(shū)共有：本．

故答案為：．

設(shè)共有名學(xué)生，根據(jù)每人分本，那么余本，可得圖書(shū)共有本，再由每名同學(xué)分本，那么最后一人就分不到本，可得出不等式，解出即可．

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，列出不等式組即可求解．

17.【答案】解：，

得：，即，

將代入得：，即，

則方程組的解為；

方程組整理得：，

得：，即，

將代入得：，即，

則方程組的解為．

【解析】第一個(gè)方程左右；兩邊乘以，減去第二個(gè)方程消去求出的值，進(jìn)而求出的值，即可確定出方程組的解；

方程組整理后，

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

18.【答案】解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

．

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，；

平均數(shù)，

歲出現(xiàn)次，次數(shù)最多，眾數(shù)為；

按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)都為，中位數(shù)為，

所以這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為．

【解析】

【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

頻數(shù)所占百分比樣本容量，；

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．

【解答】

解：人，

；

故答案為，．

見(jiàn)答案．

20.【答案】解：Ⅰ如圖所示，即為所求；

Ⅱ如圖所示，即為所求，其中、、．

【解析】Ⅰ描點(diǎn)、連線即可得出答案；

Ⅱ分別將三個(gè)頂點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，繼而首尾順次連接，最后根據(jù)所作圖形寫(xiě)出坐標(biāo)即可得出答案．

本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．

21.【答案】角平分線的定義等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】解：平分已知，

角平分線的定義，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

又已知，

．

故答案為：；角平分線的定義；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．

根據(jù)角平分線的定義得到，又根據(jù)等量代換得到，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，根據(jù)即可得出答案．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義得到，又根據(jù)等量代換得到是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)為元，“雪容融”的單價(jià)為元，

依題意得：，

解得：．

答：“冰墩墩”的單價(jià)為元，“雪容融”的單價(jià)為元．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)“雪容融”，

依題意得：，

解得：．

又為正整數(shù)，

的最大值為．

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)個(gè)“冰墩墩”．

【解析】設(shè)“冰墩墩”的單價(jià)為元，“雪容融”的單價(jià)為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)“冰墩墩”，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)“雪容融”，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

23.【答案】解：Ⅰ，

又，，

，，

，，

點(diǎn)，