人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-521三角函數(shù)的概念公開課課件(好用、與教材同步)

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5.2.1三角函數(shù)的概念人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)導(dǎo)入

在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù)。下面借助這些知識(shí)研究上一節(jié)開頭提出的問題。不失一般性，先研究單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在的任務(wù)是：如圖，單位圓⊙上的點(diǎn)以為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，刻畫點(diǎn)的位置變化情況。導(dǎo)入在弧度制下，我們已經(jīng)將角的范圍擴(kuò)展到全體實(shí)數(shù)。下面導(dǎo)入根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們利用直角坐標(biāo)系來研究上述問題。如圖，以單位圓的圓心為原點(diǎn)，以射線為軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。射線從軸的非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，終止位置為。導(dǎo)入根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們利用直角坐標(biāo)系來研究上述問題。利用勾股定理可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是。它們都是唯一確定的。

一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)都是唯一確定的。所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是角的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)又是什么？它們是唯一確定的嗎？一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)能唯一確定嗎？探究：利用勾股定理可以發(fā)現(xiàn)，一般地，任意給定一個(gè)角，它的（3）把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，

記作，即可以看出，當(dāng)時(shí),的終邊在軸上，這時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,所以無意義。除此之外，對(duì)于確定的角，的值也是唯一確定的．所以，也是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù)。

設(shè)是一個(gè)任意角，，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)（2）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù)。記作，即：（1）把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù)。記作，即：知識(shí)梳理（3）把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，可我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).通常將它們記為：知識(shí)梳理正弦函數(shù)；余弦函數(shù)；正切函數(shù)。我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).知識(shí)梳理正求的正弦、余弦和正切值．例1

所以解：在直角坐標(biāo)系中，如圖作∠。

可知∠的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為求的正弦、余弦和正切值．例1所以探究：據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)填入圖中的括號(hào)．RR——————++++++()探究：據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度再證必要性，即如果θ為第三象限角，那么①②式都成立．

證明：先證充分性，即如果①②式都成立，那么θ為第三象限角．因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以θ角的終邊只能位于第三象限．于是角θ為第三象限角．因?yàn)棰偈絪inθ＜0成立，所以θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負(fù)半軸重合；因?yàn)棰谑絫anθ＞0成立，所以θ角的終邊可能位于第一或第三象限．求證：角θ為第三象限角的充要條件是例3

①

②如果θ為第三象限角，那么顯然①②式都成立．

所以，角θ為第三象限角的充要條件是再證必要性，即如果θ為第三象限角，那么①②式都成立．由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．由此得到一組公式：知識(shí)梳理作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～2π（或0°～360°）角的三角函數(shù)值．由三角函數(shù)的定義，可以知道：知識(shí)梳理作用：求下列三角函數(shù)值.

練習(xí)

(1)

(2)

(3)

鞏固練習(xí)解：（1）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?/p>

（2）

而π的終邊在x軸上，所以

(3)

求下列三角函數(shù)值.練習(xí)(1)課堂小結(jié)