微講小本3 1 1函數(shù)概念2課時

輕/松/課/堂第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，永不過期3.1

函數(shù)的概念及其表示3.1.1

函數(shù)的概念第2課時

函數(shù)概念的應(yīng)用自主預(yù)習(xí)明新知合作探究攻重難當(dāng)堂檢測提素養(yǎng)自主預(yù)習(xí) 明新知穩(wěn)健啟程·新知初步構(gòu)建[a,b](a,b)[a,b)(a,b]相同相同提示

由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可以求出函數(shù)的值域,所以判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù),只看定義域和對應(yīng)關(guān)系即可。提示

不可以,如數(shù)集{1}不能用區(qū)間表示。合作探究 攻重難細(xì)研深究·萃取知識精華類型一

區(qū)間的應(yīng)用【例

1】

用區(qū)間表示下列數(shù)集:(1){x|x≥-1};(2){x|x<0};(3){x|-1<x<1};(4)R;(5){x|0<x<1,或2≤x≤4}。解

(1){x|x≥-1}=[-1,+∞)。(2){x|x<0}=(-∞,0)。(3){x|-1<x<1}=(-1,1)。(4)R=(-∞,+∞)。(5){x|0<x<1,或2≤x≤4}=(0,1)∪[2,4]?！咀兪接?xùn)練】

用區(qū)間表示下列函數(shù)的定義域:|??|???(1)y=

1

;(2)y=√4

?

??2;2???(3)y=√??+1+

1

。解

(1)分母|x|-x≠0,即|x|≠x,所以

x<0。故函數(shù)的定義域為(-∞,0)。(2)4-x2≥0,即x2≤4,所以-2≤x≤2。故函數(shù)的定義域為[-2,2]。(3)要使函數(shù)有意義,必須有???+1≥0,2???≠0

????≠2。??

≥

?1,故函數(shù)的定義域是[-1,2)∪(2,+∞)。類型二 相同函數(shù)的判斷【例

2】 下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是

(

)??

22A.f(x)=x-1,g(x)=

??

-1

B.f(x)=|x|,g(x)=(√??)C.f(x)=x,g(x)=3√??3

D.f(x)=2x,g(x)=√4??2解析對于A

選項,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠0},故f(x)與g(x)不表示同一個函數(shù)。對于B

選項,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≥0},故f(x)與g(x)不表示同一個函數(shù)。對于C

選項,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為R,且g(x)=x=f(x),故

f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)。對于D

選項,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為R,g(x)=2|x|,對應(yīng)關(guān)系不同,故f(x)與g(x)不表示同一個函數(shù)。故選C。答案

C答案與解析【變式訓(xùn)練】

下列四組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是()??A.f(x)=4√??2,g(x)=√??

B.f(x)=2x,g(x)=2??

2C.f(x)=x2+1,g(t)=t2+1D.f(x)=x,g(x)=

1√??

2解析

對于選項A,不是同一個函數(shù),定義域不同,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為[0,+∞)。對于選項

B,不是同一個函數(shù),定義域不同,f(x)的定義域為

R,g(x)的定義域為{x|x≠0}。對于選項C,是同一個函數(shù),兩函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域都分別相同。對于選項D,不是同一個函數(shù),定義域不同,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠0}。故選C。答案

C答案與解析類型三

求函數(shù)的值域【例

3】

求下列函數(shù)的值域。(1)y=2x-1(x∈N*);(2)y=

1

;2+??

2(3)y=x2-2x+3,x∈[0,3)?！咀兪接?xùn)練】

求下列函數(shù)的值域:y=√16

?

??2;y=x2-4x+6(1≤x≤5);(3)y=

??

;??+1(4)y=2x+4√1???。【思路分析】

由-4≤2x+1≤4

解出

x

的范圍即可?！窘狻?/p>

因為

f(x)的定義域為[-4,4],所以

2??

+1

≤

4,?2??

+1

≥

?4,解得-5≤x≤3。所以函數(shù)2

22

2f(2x+1)的定義域為[-5,3]?！咀兪接?xùn)練】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(-1,0),則函數(shù)f(3x+1)的定義域為(

)A.(-1,1)2B.??1,

?

1?C.(-1,0)D.??

2

,

?

1?3

3答案與解析2(2)若函數(shù)f(x+1)的定義域為??1

,2?,則函數(shù)f(x-1)的定義域為。答案與解析當(dāng)堂檢測 提素養(yǎng)即時訓(xùn)練·鞏固當(dāng)堂所學(xué)1.下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是

(

)A.y=x+1

和

y=??

2

?1

B.y=√??2和

y=(√??)2???1C.f(x)=x2

和

g(x)=(x+1)2

D.f(x)=√??

2

和

g(x)=

????

√??

2解析

A

選項中定義域不同,B

選項中定義域不同,C選項中對應(yīng)關(guān)系不同,故只有D

項能表示同一個函數(shù)。答案

D答案與解析A.y=2x+1(x>0)

B.y=x2C.y=2x(x>0)

D.y=2(x>0)??2.(多選)下列函數(shù)中,值域為(0,+∞)的是(CD

)3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1,1],則y=f(2x-1)的定義域是()A.[-3,1]C.[-1,0]B.[-1,1]D.[0,1]解析

由

y=f(x)的定義域為[-1,1],所以

y=f(2x-1)的自變量

x

滿足-1≤2x-1≤1,即0≤x≤1。其定義域為[0,1]。答案

D答案與解析4.集合{x|x≥-1,且

x≠0}用區(qū)間表示為 [-1,0)∪(0,+∞)

。5.求下列函數(shù)的值域:(1)y=√2??

+

1+1;1+??

2(2)y=1???

2

。解

(1)因為√2??

+

1≥0,所