2022-2023學(xué)年上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年上海昂立中學(xué)生教育(上南分校)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式（）A．y=sin（3x﹣） B．y=sin（3x+） C．y=sin（3x﹣） D．y=sin（3x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求解．【解答】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式為y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)在上的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略5.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高160165170175180體重6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172的高三男生的體重為

()A．70.09

B．70.12

C．70.55

D．71.05參考答案：B6.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標(biāo)準(zhǔn)差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開(kāi)算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：C8.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．10.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略12.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為參考答案：13.函數(shù)滿足，，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有，則的值為

.參考答案：

解析：記，

所以

所以

故14.設(shè)，則————參考答案：{-1}15.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為_(kāi)_________參考答案：(－1,)略16.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系可求得，通過(guò)平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將向量的模長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO，∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC．19.中，若，，求：的值。

參考答案：略20.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專(zhuān)題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種∴（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y=，||=＜2∴該小組所得線性回歸方程是理想的．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．21.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 證明題．分析： （I）由已知中函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，根據(jù)a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據(jù)正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結(jié)論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因?yàn)閍+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0．用反證法證明假設(shè)a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．這與f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命題得證．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，命題的真假判斷與應(yīng)用，其中（1）的關(guān)鍵